人教版八年级数学下册难点探究专题(选做)：特殊四边形中的综合性问题

1、优秀领先 飞翔梦想 成人成才优秀领先 飞翔梦想 成人成才 第4页 共4页难点探究专题(选做)：特殊四边形中的综合性问题eq avs4al()类型一特殊平行四边形的动态探究问题一、动点问题1(2016枣庄中考)如图，把EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EPFP6，EF6eq r(3)，BAD60，且AB6eq r(3).(1)求EPF的大小；(2)若AP10，求AEAF的值；(3)若EFP的三个顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上运动，请直接写出AP的最大值和最小值二、图形的变换问题2如图，点O是正方形ABCD两条对角线的交点分别延长OD到点G

2、，OC到点E，使OG2OD，OE2OC，然后以OG，OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE.(1)求证：DEAG；(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角(0360)得到正方形OEFG，如图.在旋转过程中，当OAG是直角时，求的度数；若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由eq avs4al()类型二四边形间的综合性问题3(2016德州中考)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形(1)如图，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点求证：中点四边形EFGH

3、是平行四边形；(2)如图，点P是四边形ABCD内一点，且满足PAPB，PCPD，APBCPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；(3)若改变(2)中的条件，使APBCPD90，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状(不必证明)参考答案与解析1解：(1)如图，过点P作PGEF于点G，H为PE的中点，连接GH，PGE90，GHPHHEeq f(1,2)PE3.PFPE，FPGEPG，FGGEeq f(1,2)EF3eq r(3).在RtPGE中，由勾股定理得PGeq r(PE2GE2)eq r(62（3r(3)）2)3.PG

4、GHPH，即GPH为等边三角形，GPH60，FPEFPGGPE2GPE260120.(2)如图，过点P作PMAB于点M，作PNAD于点N，ANPAMP90.AC为菱形ABCD的对角线，DACBACeq f(1,2)DAB30，PMPN.在RtPME和RtPNF中，PMPN，PEPF，RtPMERtPNF，MENF.PAM30，AP10，PMeq f(1,2)AP5.由勾股定理得AMeq r(PA2PM2)5eq r(3).在ANP和AMP中，eq blc(avs4alco1(NAPMAP，,ANPAMP90，,APAP，)ANPAMP，ANAM5eq r(3).AEAF(AMME)(ANNF)

5、AMANMENF10eq r(3).(3)如图，EFP的三个顶点分别在AB，AD，AC上运动，点P在P1，P之间运动P1OPOeq f(1,2)PE3，AEEF6eq r(3)，AOeq r(AE2EO2)9.AP的最大值为AOOP12，AP的最小值为AOOP16.2(1)证明：如图，延长ED交AG于点H.四边形ABCD与OEFG均为正方形，OAOD，OGOE，AOGDOE90，RtAOGRtDOE，AGODEO.AGOGAO90，DEOGAO90，AHE90，即DEAG；(2)解：在旋转过程中，OAG成为直角有以下两种情况：a由0增大到90过程中，当OAG为直角时，OAODeq f(1,2)

6、OGeq f(1,2)OG，AGO30，AOG60.OAOD，DOG90AOG30，即30；b由90增大到180过程中，当OAG为直角时，同理可求的AOG60，90AOG150.综上，当OAG为直角时，30或150；AF长的最大值是2eq f(r(,2),2)，此时315.3(1)证明：如图中，连接BD.点E，H分别为边AB，DA的中点，EHBD，EHeq f(1,2)BD.点F，G分别为边BC，CD的中点，FGBD，FGeq f(1,2)BD，EHFG，EHGF，中点四边形EFGH是平行四边形(2)解：四边形EFGH是菱形理由如下：如图中，连接AC，BD.APBCPD，APBAPDCPDAPD，即APCBPD.在APC和BPD中，eq blc(avs4alco1(APPB，,APCBPD，,PCPD，)APCBPD，ACBD.点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，EFeq f(1,2)AC，FGeq f(1,2)BD，EFFG.四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH是菱形(3)解：四边形EFGH是正方形理由如下：如图中，设AC与