2023年江苏高考数学试题解析版(王琪)含解析

1、2023年江苏省高考数学试卷解析全卷总分值160分，考试时间120分钟参考公式：棱锥的体积，其中为底面积，为高12023年江苏省5分集合，那么 【答案】。【考点】集合的概念和运算。【分析】由集合的并集意义得。22023年江苏省5分个年级的学生中抽取容量为50的样本，那么应从高二年级抽取 名学生【答案】【考点】【解析】分层抽样又称分类抽样或类型抽样。将总体划分为假设干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。因此，由知应从高二年级抽取15名学生。32023年江苏省5分设，i为虚数

2、单位，那么的值为 【答案】8。【考点】复数的运算和复数的概念。【分析】由得，所以，。42023年江苏省5分以下列图是一个算法流程图，那么输出的k的值是 【答案】5。【考点】程序框图。【分析】根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中变量值变化如下表：是否继续循环k循环前00第一圈是10第二圈是22第三圈是32第四圈是40第五圈是54第六圈否输出5最终输出结果k=5。52023年江苏省5分函数的定义域为 【答案】。【考点】函数的定义域，二次根式和对数函数有意义的条件，解对数不等式。【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得。62023年江苏省5分现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的的

3、概率是 【答案】。【考点】概率。【解析】以1为首项，为公比的的概率是。72023年江苏省5分，那么四棱锥的体积为 cm3【答案】6。【考点】棱锥的体积。【解析】 cm，cm它也是中上的高。四棱锥的体积为。由82023年江苏省5分在平面直角坐标系中，假设双曲线的离心率为，那么的值为 【答案】2。【考点】双曲线的性质。【解析】由得。，即，解得。92023年江苏省5分如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，假设，那么的值是 【答案】。【考点】向量的计算，矩形的性质，三角形外角性质，和的余弦公式，锐角三角函数定义。【解析】由，得，由矩形的性质，得。，。记之间的夹角为，那么。又点E为BC的中点，。此题也可

4、建立以为坐标轴的直角坐标系，求出各点坐标后求解。102023年江苏省5分设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中假设，那么的值为 【答案】。【考点】周期函数的性质。【解析】是定义在上且周期为2的函数，即 = 1 * GB3 。又， = 2 * GB3 。联立 = 1 * GB3 = 2 * GB3 ，解得，。112023年江苏省5分设为锐角，假设，那么的值为 【答案】。【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。【解析】为锐角，即，。，。122023年江苏省5分在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，那么的最大值是 【答案】。【考点】圆与圆的位置关系，点到直线的距离【解析

5、】圆C的圆心为，半径为1。由题意，在一点，以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点；存在，使得成立，即。即为点到的最大值是。132023年江苏省5分解集为，那么实数c的值为 【答案】9。【考点】解集。【解析】由时，即，。解集为，解得。142023年江苏省5分正数满足：那么的取值范围是 【答案】。【考点】可行域。【解析】可化为：。设，那么题目转化为：满足，求的取值范围。作出所在平面区域如图。求出的切线的斜率，设过切点的切线为，那么，要使它最小，须。的最小值在处，为。此时，点在上之间。当对应点时，的最大值在处，为7。的取值范围为，即的取值范围是。152023年江苏省14分在中，1求证：；2假设求A的

6、值【答案】解：1，即。由正弦定理，得，。又，。即。2，。，即。由1，得，解得。，。【考点】平面微量的数量积，三角函数的根本关系式，两角和的正切公式，解三角形。【解析】1先将表示成数量积，再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明。2由可求，由三角形三角关系，得到，从而根据两角和的正切公式和1的结论即可求得A的值。162023年江苏省14分不同于点，且为的中点求证：1平面平面；2直线平面【答案】证明：1平面。又平面，。又平面，平面。又平面，平面平面。2为的中点，。又平面，且平面，。又平面，平面。由1知，平面，。又平面平面，直线平面【考点】直线与平面、平面与平面的位置关系。【解析】1要证平面平面，只要

7、证平面上的平面即可。它可由证得。2要证直线平面，只要证平面上的即可。172023年江苏省14分曲线上，其中与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标1求炮的最大射程；2不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由【答案】解：1在炮的最大射程是10，炮弹可以击中目标等价于存在，使的方程。此时，不考虑另一根。当不超过6【考点】函数、方程和根本不等式的应用。【解析】1求炮的最大射程即求根本不等式求解。2求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解。182023年江苏省16分假设函数在处取得极大值或极小值，那么称为函数的极值点。是实数，1和是函数的两个极值点1求和的值；2设函数的导函数

8、，求的极值点；3设，其中，求函数的零点个数【答案】解：1由，得。1和是函数的两个极值点，解得。2由1得，解得。当时，；当时，是的极值点。当或时，不是的极值点。的极值点是2。3令，那么。先讨论关于的方程根的情况：当时，由2 可知，的两个不同的根为I 和一2 ，注意到是奇函数，的两个不同的根为一和2。当时，一2 , 1，1 ，2 都不是的根。由1知。当时，于是是单调增函数，从而。此时在无实根。当时，于是是单调增函数。又，的图象不间断，在1 , 2 内有唯一实根。同理，在一2 ，一I 内有唯一实根。当时，于是是单调减两数。又，的图象不间断，在一1，1 内有唯一实根。因此，当时，有两个不同的根满足；当

9、时有三个不同的根，满足。现考虑函数的零点：( i 当时，有两个根，满足。而有三个不同的根，有两个不同的根，故有5 个零点。( 11 当时，有三个不同的根，满足。而有三个不同的根，故有9 个零点。综上所述，当时，函数有5 个零点；当时，函数有9 个零点。【考点】函数的概念和性质，导数的应用。【解析】1求出的导数，根据1和是函数的两个极值点代入列方程组求解即可。2由1得，求出，令，求解讨论即可。3比较复杂，先分和讨论关于的方程根的情况；再考虑函数的零点。192023年江苏省16分和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率1求椭圆的方程；2设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点Pi假设，求直线

10、的斜率；ii求证：是定值【答案】解：1由题设知，由点在椭圆上，得，。由点在椭圆上，得椭圆的方程为，又，设、的方程分别为。 = 1 * GB3 同理，。 = 2 * GB3 i由 = 1 * GB3 = 2 * GB3 得，。解得=2。注意到，。直线的斜率为。ii证明：，即。由点在椭圆上知，。同理。由 = 1 * GB3 = 2 * GB3 得，。是定值。【考点】椭圆的性质，直线方程，两点间的距离公式。【解析】1根据椭圆的性质和和都在椭圆上列式求解。2根据条件，用待定系数法求解。202023年江苏省16分各项均为正数的两个数列和满足：，1设，求证：数列是等差数列；2设，且是等比数列，求和的值【答

11、案】解：1，。数列是以1 为公差的等差数列。2，。设等比数列的公比为，由知，下面用反证法证明假设那么，当时，与矛盾。假设那么，当时，与矛盾。综上所述，。，。又，是公比是的等比数列。假设，那么，于是。又由即，得。中至少有两项相同，与矛盾。【考点】等差数列和等比数列的根本性质，根本不等式，反证法。【解析】1根据题设和，求出，从而证明而得证。2根据根本不等式得到，用反证法证明等比数列的公比。从而得到的结论，再由知是公比是的等比数列。最后用反证法求出。数学(附加题)21选做题此题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答假设多做，那么按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明

12、过程或演算步骤A选修4 - 1：几何证明选讲2023年江苏省10分如图，是圆的直径，为圆上位于异侧的两点，连结并延长至点，使，连结求证：【答案】证明：连接。是圆的直径，直径所对的圆周角是直角。垂直的定义。又，是线段的中垂线线段的中垂线定义。线段中垂线上的点到线段两端的距离相等。等腰三角形等边对等角的性质。又为圆上位于异侧的两点，同弧所对圆周角相等。等量代换。【考点】圆周角定理，线段垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质。【解析】要证，就得找一个中间量代换，一方面考虑到是同弧所对圆周角，相等；另一方面由是圆的直径和可知是线段的中垂线，从而根据线段中垂线上的点到线段两端的距离相等和等腰三角形等边

13、对等角的性质得到。从而得证。此题还可连接，利用三角形中位线来求证。B选修4 - 2：矩阵与变换2023年江苏省10分矩阵的逆矩阵，求矩阵的特征值【答案】解：，。，。矩阵的特征多项式为。令，解得矩阵的特征值。【考点】矩阵的运算，矩阵的特征值。【解析】由矩阵的逆矩阵，根据定义可求出矩阵，从而求出矩阵的特征值。C选修4 - 4：坐标系与参数方程2023年江苏省10分点，求圆的极坐标方程【答案】解：点，在的圆心坐标为1，0。的半径为。圆的极坐标方程为【考点】直线和圆的【解析】点求出的圆心坐标；根据的半径。从而得到圆的极坐标方程。D选修4 - 5：不等式选讲2023年江苏省10分实数x，y满足：求证：【

14、答案】证明：，由题设。【考点】绝对值不等式的根本知识。【解析】根据绝对值不等式的性质求证。出文字说明、证明过程或演算步骤222023年江苏省10分两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1求概率2求【答案】解：1假设两条棱相交，那么交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱，共有对相交棱。两条棱平行，那么它们的距离为1或距离为随机变量是：01【考点】概率分布、数学期望等根底知识。【解析】1求出两相交棱的对数，即可由概率公式求得概率求出两平行距离为，从而求出两平行距离为两条棱异面，因此得到随机变量232023年江苏省10分设集合，记为同时满足以下条件的集合的个数：；假设，那么；假设，