建筑测量误差与数据处理

1、第2章 测量误差和数据处理授课课时时：3学时时主要内容容：测量误误差、误差的定定义；误误差的分分析方法法误差的的类型，误差的处处理方法法。重点和难难点:误差的定定义、误误差的分分析方法法、误差差的类型型，随机机误差的的处理及及合成，随机误误差分析析、系统统误差分分析、测测量数据据的处理理主要章节节2.1测量误差差2.2测量误差差的来源源2.3误差的分分类2.4随机误差差分析2.5系统误差差分析2.6间接测量量的误差差传递与与分配2.7误差的合合成2.8测量数据据的处理理2.9最小二乘乘法2.1测量误差差1.误差(术语、名名词）1）真值A0一个物理理量在一一定条件件下所呈呈现的客客观大小小或真实

2、实数值称称作它的的真值。2）指定值值As一般由国国家设立立各种尽尽可能维维持不变变的实物物标准(或基准)，以法令令的形式式指定其其所体现现的量值值作为计计量单位位的指定定值。3）实际值值A国家通过过一系列列的各级级实物计计量标准准构成量量值传递递网，把把国家基基准所体体现的计计量单位位逐级比比较传递递到日常常工作仪仪器或量量具上去去。在每每一级的的比较中中，都以以上一级级标准所所体现的的值当作作准确无无误的值值，通常常称为实实际值，也叫作作相对真真值。4）标称值值测量器具具上标定定的数值值称为标标称值。5）示值由测量器器具指示示的被测测量量值值称为测测量器具具的示值值，也称称测量器器具的测测得

3、值或或测量值值，它包包括数值值和单位位。6）测量误误差测量仪器器的测得得值与被被测量真真值之间间的差异异，称为为测量误误差。7）单次测测量和多多次测量量8）等精度度测量和和非等精精度测量量等精度测测量:在保持测测量条件件不变的的情况下下对同一一被测量量进行的的多次测测量过程程称作等等精度测测量。非等精度度测量:如果在同同一被测测量的多多次重复复测量中中，不是是所有测测量条件件都维持持不变(比如，改改变了测测量方法法，或更更换了测测量仪器器，或改改变了联联接方式式，或测测量环境境发生了了变化，或前后后不是一一个操作作者，或或同一操操作者按按不同的的过程进进行操作作，或操操作过程程中由于于疲劳等等

4、原因而而影响了了细心专专致程度度等)，这样的的测量称称为非等等精度测测量或不不等精度度测量。2.误差的表表示方法法1）绝对误误差:绝对误差差定义为为x=x-A0式中：x为绝对误误差，x为测得值值，A0为被测量量真值。2）相对误误差实际相对对误差示值相对对误差满度（或或引用）相对误误差:（通常用用于表达达精度）满度相对对误差定定义为仪仪器量程程内最大大绝对误误差与仪仪器满度度值（量量程上限限值）的的百分比比值2.2测测量量误差的的来源仪器误差差又称设备备误差，是由于于设计、制造、装配、检定等等的不完善善以及仪仪器使用用过程中中元器件件老化、机械部部件磨损、疲疲劳等因因素而使使测量仪仪器设备备带有

5、的的误差。2人身误误差人身误差差主要指指由于测测量者感感官的分分辨能力力、视觉觉疲劳、固固有习惯惯等而对对测量实实验中的的现象与与结果判判断不准确而而造成的的误差。3影响响误差影响误差差是指各各种环境境因素与与要求条条件不一一致而造成的误误差。4方法法误差方法误差差是所使使用的测测量方法法不当，或对测测量设备操作使使用不当当，或测测量所依依据的理理论不严严格，或或对测量计算算公式不不适当简简化等原原因而造造成的误误差，方方法误差也称称作理论论误差。2.3误差的分分类1.系统误差差在多次等等精度测测量同一一恒定量量值时，误差的的绝对值值和符号号保持不不变，或或当条件件改变时时按某种种规律变变化的

6、误误差，称称为系统统误差，简称系系差。2.随机误差差：随机误差差又称偶偶然误差差，是指指对同一一恒定量量值进行行多次等等精度测测量时，其绝对对值和符符号无规规则变化化的误差差。3.粗大误差差：在一定的的测量条条件下，测得值值明显地地偏离实实际值所所形成的的误差称称为粗大大误差，也称为为疏失误误差，简简称粗差差。N(t)AxN(t)AxN(t)AxN(t)Ax只有随机机误差累进系统统误差恒定系统统误差周期性系系统误差差1.随机误差差（偶然然误差）的定义义是指在相相同条件件下，对对同一恒恒定量值值进行多多次等精精度测量量时，其其绝对值值和符号号无规则则变化的的误差。就单次测测量而言言，随机机误差没

7、没有规律律，但当当测量次次数足够够多时，则服从从正态分分布规律律，随机机误差的的特点为为对称性、有界性、单峰峰性、抵抵偿性。f()2.4随机误差差分析问题测量总是是存在误误差，而而且误差差究竟等等于多少少难以确确定，那那么，从从测量值值如何得得到真实实值呢？例如：测测量室温温，6次测量结结果分别别为19.2,19.3,19.0,19.0,22.3,19.5,那么室温温究竟是是多少呢呢？X=A，置信概率率为px的真值落落在A-，A+区间内的的概率为为p。A和如何确定定呢？2.测量值的的数学期期望和标标准差1）数学期期望对被测量量x进行等精精度n次测量，得到n个测量值值x1，x2，x3，xn。则n

8、个测得值值的算术术平均值值为：当测量次次数时时，样本平平均值的的极限定定义为测测得值的的数学期期望。当测量次数 时，测量值的数学期望等于被测量的真值。分析： 根据随机误差的抵偿特性，当 时 =0，即所以，当测量次数 时，测量值的数学期望等于被测量的真值。2)剩余误差差（残差差）当进行有有限次测测量时，测得值值与算术术平均值值之差。数学表达式：对上式两边求和得：所以可得得剩余误误差得代代数和为为0。4)标准差（标准误误差，均均方根误误差）反映了测测量的精精密度，小表示精精密度高高，测得得值集中中，大，表示示精密度度底，测测得值分分散。3.)方差f()3.随机误差差的正态态分布分分析正态分布布高斯

9、于1809年推导出出描述随随机误差差统计特特性的解解析方程程式，称称高斯分分布规律律。随机误差差标准误差差曲线下面面的面积积对应误误差在不不同区间间出现的的概率。例如：f()从正态分分布曲线线可看出出：绝对值越越小，愈愈大，说说明绝对对值小的的误差出出现的概概率大。大小相相等符号号相反的的误差出出现的概概率相等等。f()愈小，正正态分布布曲线愈愈尖锐，愈大，正正态分布布曲线愈愈平缓。说明反映了测测量的精精密度。 =1 =24.随机误差差表达式式1）剩余误误差的表表达形式式2）最大绝绝对误差差表达形形式3）标准偏偏差的表表达形式式 4）算术平平均误差差表达形形式5)或然误差差表达形形式6)极限误

10、差差从上式可可见，随随机误差差绝对值值大于3的概率很很小，只只有0.3%，出现的的可能性性很小。因此定定义：随机误差差的特点点单峰性误误差绝绝对值越越小，出出现密度度越大，误差绝绝对值越越大，出出现密度度越小对称性绝绝对值值相同，符号相相反的误误差出现现的概率率相等抵偿性当当测量量次数n时，误差差总和为为零有界性误误差落落-3, 3的概率为为0.99733也称为极极限误差差或者误误差限5.标准偏差差的计算算贝塞尔公公式采用残差差代替随随机误差差有限次测测量标准准误差的的最佳估估计值（近似标准准误差）标准差（标准误误差，均均方根误误差）：贝塞尔公公式算术平均均值的标标准差和和标准差差的标准准差1

11、）算术平平均值的的标准差差2）平均值值标准误误差的最最佳估计计值（近近似平均均值标准准误差）7.有限次测测量下测测量结果果表达式式步骤：1）列出测测量数据据表；2）计算算术平均值 、 、 ；3）计算 和 ；置信概率率0.99734）给出最最终测量量结果表表达式：2.5系系统统误差分分析N(t)AxN(t)AxN(t)Ax累进系统统误差恒定系统统误差周期性系系统误差差1.分类类：恒定系统统误差变化系统统误差2.系统统误差的的判断1)理论分析析法：可可通过对对测量方方法的定定性分析析发现测测量方法法或测量量原理引引入的系系统误差差。2)校准和比比对法：测量仪仪器定期期进行校校准或检检定并在在检定书

12、书中给出出修正值值。3)改变测量量条件法法：根据据在不同同的测量量条件下下测得的的数据进进行比较较，可能能发现系系统误差差。4)剩余误差差观察法法：根据据测量数数据列剩剩余误差差的大小小及符号号变化规规律可判判断有无无系统误误差及误误差类型型，这种种方法不不能发现现定值系系统误差差。3消除系系统误差差产生的的根源要减少系系统误差差要注意意以下几几个方面面：1)采用的测测量方法法及原理理正确。2)选用的仪仪器仪表表的类型型正确，准确度度满足要要求。3)测量仪器器应定期期校准、检定，测量前前要调零零，应按按照操作作规程正正确使用用仪器。对于精精密测量量必要时时要采取取稳压、恒温、电磁屏屏蔽等措措施

13、。4)条件许可可，尽量量采用数数显仪器器。5)提高操作作人员的的操作水水平及技技能。4.削弱系统统误差的的方法1)零示法:2)替代法（置换法法）：在测量条条件不变变的情况况下，用用一标准准已知量量替代待待测量，通过调调整标准准量使仪仪器示值值不变，于是标标准量的的值等于于被测量量。这两种方方法主要要用来消消除定值值系统误误差。3)利用修正正值或修修正因数数加以消消除。4)随机化处处理5)智能仪器器中系统统误差的的消除直流零位位校准。自动校准准。2.6间接测量量的误差差传递与与分配研究函数数误差一一般有以以下三个个内容：1)已知函数数关系及及各个测测量值的的误差，求函数数即间接接测量的的误差。2

14、)已知函数数关系及及函数的的总误差差，分配配各个测测量值的的误差。3)确定最佳佳测量条条件，使使函数误误差达到到最小。1.间接测量量的误差差传递假设间接接测量的的数学表表达式为为：将上式按按泰勒级级数展开开直接测量量值间接测量量值略去高阶阶项1）间接测测量的绝绝对误差差：2）间接测测量的相相对误差差：3）间接测测量的标标准差4）间接测测量的误误差传递递公式2.系统误差差的函数数传递当系统误误差为已已定系统统误差时时将各直直接测量量的系统统误差代代入上式式计算即即可。当当系统误误差为未未定系统统误差，当各分分项数小小于10可采用绝绝对和法法，当各各分项数数大于10可采用方方和根法法。绝对和法：方

15、和根法：3.常用函数数的误差差传递1）和差函函数的误误差传递递设，则绝对误误差若误差符符号不确确定：相对误差差：2）积函数数误差传传递设，则则绝绝对误差差若误差符符号不确确定：相对误差差：3）商函数数误差传传递设，则绝绝对误差差相对误差：若误差符号不确定：4）幂函数数的误差差传递设，则绝绝对误差差相对误差：若误差符号不确定：例6：已知：R1=1k，R2=2k，求。解：结论：相相对误差差相同的的电阻串串联后总总电阻的的相对误误差保持持不变。例7：温度表表量程为为100，精度等等级1级，t1=65，t2=60，计算温温差的相相对误差差。解1： 例8：已知，求。解：4.间接测量量的误差差分配已知各个

16、直接测量的标准误差 ， ， ，则 部分误差差相对误差差解决误差差分配问问题。通通常采取取的方法法为等等作用原原则，调整原原则。所谓等作作用原则则，即假假设各直直接测量量的部分分误差相相等D1=D2=Dn按照等作作用原则则进行误误差分配配并不合合理，主主要原因因，在实实际应用用中，有有些量达达到高精精度测量量比较困困难，要要付出很很高代价价，而有有些则相相对较容容易。故故需要根根据实际际情况进进行调整整。例9：散热器器装置：，设计工工况L=50L/h，进出口口温差。按照题意意，误差差应写成成极限误误差的形形式。即即分析：直直接测量量为流量量L，散热器器进出口口温度t1、t2。间接测测量为热热量Q

17、。要求测测量误差差小于等等于10%。按照等作作用原则则，可得得流量及及温差的的部分误误差分别别为7.1%。再根据实实际情况况选择调调整。2.7误差的合合成误差合成成由多个不不同类型型的单项项误差求求测量中中的总误误差是误误差合成成问题。1、随机误差差合成若测量结结果中有有k个彼此独独立的随随机误差差，各个个随机误误差互不不相关，各个随随机误差差的标准准方差分分别为1、2、3、k则随机误误差合成成的总标标准差为：若以极限限误差表表示，则则合成的的极限误误差为：当随机误误差服从从正态分分布时，对应的的极限误误差。2、系统误误差的合合成1）确定的的系统误误差的合合成又称已定定系统误误差，是是指测量量

18、误差的的大小、方向和和变化规规律是可可以掌握握的。只只要是已已定的系系统误差差，都应应当用代代数的方方法计算算其合成成误差。表达式：由于所得得结果是是明确大大小和方方向的数数值，故故可直接接在测量量结果中中修正，在一般般情况下下最后测测量结果果不应含含有已定定系统误误差的内内容。2）不确定定系统误误差的合合成不确定系系统误差差又称未未定系统统误差，指测量量误差既既具有系系统误差差可知的的一面，又具有有不可预预测的随随机误差差一面。在通常常情况下下，未定定系统误误差多以以极限误误差的形形式给出出误差的的最大变变化范围围。绝对值合合成法：当m大于10时，合成成误差估估计值往往往偏大大。一般般应用于

19、于m小于10。表达式：方和根合合成法一般应用用于m大于10。表达式：例5：0.5级，量程程0600kPa，分度值值2kPa，h=0.05m，读数300kPa，指针来来回摆动动1个格，环环境温度度30C，偏离1C的附加误误差为基基本误差差的4%。仪表精度度等级引引起的误误差：读数误差（即分度误差） 2kpa环境温度引起误差：安装位置引起的误差：前三项属属于未定定系统误误差，最最后一项项属于已已定系统统误差。前三项按按绝对值值合成法法：3随机误误差与系系统误差差的合成成其中为已定系系统误差差，e为未定系系统误差差，l为随机误误差的极极限误差差。2.8测量数据据的处理理1.有效数字字的处理理1）有效数数字：从数字的的左边第第一个不不为零的的数字起起，到右右面最后后一个数数字（包包括零）止。2）舍入原原则：小于5舍，大于于5入，等于于5时采取偶偶数法则则。12.5写作12；13.5写作143）有效数数字的运运算规则则：运算时各各个数据据保留的的位数一一般以精精度最差差的那一一项为基基准。加加减法运运算以小小数点后后位数最最少的为为准。乘乘除法运运算以有有效数字字位数最最少的数数为准。乘方、开方运运算结果果比原数