2021年山东省菏泽市中山中学高二数学理月考试题含解析

1、2021年山东省菏泽市中山中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则 是 的A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充分必要条件 D 即不充分又不必要条件参考答案：D2. 如图是某几何体的三视图，其中俯视图和侧视图是半径为1的半圆，主视图是个圆，则该几何体的全面积是( )AB2C3D4参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由三视图知几何体的直观图是半个球，其半径为1，则该几何体的全面积由半个球的表面积和一个大圆面积组成，分别代入球的表面积和圆面积公式，即可求出答案

2、【解答】解：由三视图知几何体的直观图是半个球，全面积为，故选C【点评】本题考查简单几何体的三视图和球的面积计算，属中等题其中根据三视图判断出几何体的形状是解答的关键3. 在区间内随机取两个数分别记为，使得函数有零点的概率为 （ ） A . B. C. D. 参考答案：B4. 设点P对应的复数为3+3i，以原点为极点，实轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A分析：先求出点P的直角坐标，P到原点的距离r，根据点P的位置和极角的定义求出极角，从而得到点P的极坐标详解：点P对应的复数为，则点P的直角坐标为，点P到原点的距离，且点P第二象限的平分线上，故

3、极角等于，故点P的极坐标为，故选：A点睛：本题考查把直角坐标化为极坐标的方法，复数与复平面内对应点间的关系，求点P的极角是解题的难点5. 已知直线y=k（x+2）（k0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）ABCD参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AMl于M，BNl于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，进而可知，进而推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率【解答】解：设抛物线C

4、：y2=8x的准线为l：x=2直线y=k（x+2）（k0）恒过定点P（2，0）如图过A、B分别作AMl于M，BNl于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则，|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为，故选D【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质考查了对抛物线的基础知识的灵活运用6. 已知点在抛物线上，且点P到C的准线的距离与点P到x轴的距离相等，则的值为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1参考答案：C【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义将点P到C的准线的距离转化为P到焦点F的距离，再利用|PF|y0|，即可得到x0【详解】

5、抛物线C：y28x的焦点为（2，0），准线方程为x2，由抛物线的定义可得点P到C的准线的距离即为P到C的焦点F的距离，由题意可得|PF|y0|，则PFx轴，可得x02，故选：C【点睛】本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要是定义法的运用，考查分析问题的能力，属于基础题7. 设数列的通项公式为，则（ ） A153 B210 C135 D120参考答案：A略8. 已知定义在上的函数在处的切线方程是，则=（ ） A B2 C3 D0参考答案：A9. 已知0，则双曲线C1：与C2：的（）A实轴长相等B虚轴长相等C焦距相等D离心率相等参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的标准方程求出双

6、曲线的几何性质同，即可得出正确答案【解答】解：双曲线的实轴长为2cos，虚轴长2sin，焦距2，离心率，双曲线的实轴长为2sin，虚轴长2sintan，焦距2tan，离心率，故它们的离心率相同故选D【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程、双曲线的简单性质等，属于基础题10. 对于函数，存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在上的偶函数满足，且在区间0，2上若关于的方程有三个不同的根，则的范围为 参考答案：12. 某县中学高二年级文科班共有学生350人，其中，男生70人，女生280人，为了调查

7、男女生数学成绩性别差异，现要从350名学生中抽取50人，则男生应抽取 人.参考答案：10略13. 展开式中的系数为-_-_。（用数字作答）参考答案：略14. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为_.参考答案： 15. 函数的定义域是 参考答案：x3x4略16. 曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为_；参考答案：(1,0)或（-1，-4）17. 有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有 种参考答案：1200【考点】排列、组合的实际应用【专题】应用题；排列组合【分析】先排除甲的其余6人，因为乙、丙两位同学要站在一起，故捆

8、绑再与其余5人进行全排，再将甲插空，由于甲不能和乙站在一起，故甲有5种插法，根据乘法原理即可得到结论【解答】解：根据题意，先排除甲的其余6人，因为乙、丙两位同学要站在一起，故捆绑再与其余5人进行全排，共有=240种排法，再将甲插空，由于甲不能和乙站在一起，故甲有5种插法，所以根据乘法原理，不同的站法有2405=1200种故答案为：1200【点评】本题考查排列知识，考查乘法原理的运用，考查学生分析解决问题的能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分16分）已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线 相切（1）求圆的标准方程

9、；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3） 在（2）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点.参考答案：（1）设圆心为M（m，0）（mZ）由于圆与直线4x+3y-29=0相切，且半径为5，所以|4m-29|/ 5 5，即|4m-29|=25即4m-29=25或4m-29=-25，解得m=27 / 2 或m=1，因为m为整数，故m=1，故所求的圆的方程是（x-1）2+y2=25；（5分）19. （本小题满分14分）(1)证明：当时，不等式成立；(2)要使上述不等式成立，能否将条件“”适当放宽？若能，请放宽条件并简述理由；若不能，也请说明理由；(3)（特保班做）请你根据、的证明，

10、试写出一个类似的更为一般的结论，且给予证明参考答案：解：（1）证明：左式右式,， 不等式成立 （2）对任何且，式子与同号，恒成立，上述不等式的条件可放宽为且（3） 根据（1）（2）的证明，可推广为：若且，则有20. 已知函数f（x），当x，yR时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）当x0时，f（x）0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若f（1）=，试求f（x）在区间2，6上的最值参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义【分析】（1）在给出的等式中取x=y=0，求得f（0）=0，再取y=x可证明f（x）是奇函数；（2）利用函数单调性的定义，借助于已知等式证明函数f（x）为增

11、函数，从而求出函数在给定区间上的最值【解答】解：（1）令x=0，y=0，则f（0）=2f（0），f（0）=0令y=x，则f（0）=f（x）+f（x），f（x）=f（x），即f（x）为奇函数；（2）任取x1，x2R，且x1x2f（x+y）=f（x）+f（y），f（x2）f（x1）=f（x2x1），当x0时，f（x）0，且x1x2，f（x2x1）0，即f（x2）f（x1），f（x）为增函数，当x=2时，函数有最小值，f（x）min=f（2）=f（2）=2f（1）=1当x=6时，函数有最大值，f（x）max=f（6）=6f（1）=3；21. 已知下列三个方程：至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围.参