广东省惠州市新墟中学高一数学文模拟试题含解析

1、广东省惠州市新墟中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。这个问题中，甲所得为（ ）A钱 B钱 C钱 D钱参考答案：B设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又 ,则,故选B.2. 在ABC中，N是AC边上一点，且，P是B

2、N上的一点，若m，则实数m的值为()A. B. C. 1D. 3参考答案：B【分析】根据向量的线性表示逐步代换掉不需要的向量求解.【详解】设 ， 所以 所以 故选B.【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.3. 已知一扇形的半径为2，弧长为4，则此扇形的圆心角的弧度数和此扇形的面积分别为A、2，4 B、4，4 C、2，8 D、4，8参考答案：A此扇形的圆心角的弧度数为，面积为. 故选A.4. 函数f（x）=的定义域为（）A（2，+）B2，+）C（2，3D（，3参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由根式内部的代数式大于等于0，

3、然后求解对数不等式得答案【解答】解：由，得0 x21，即2x3函数f（x）=的定义域为（2，3故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题5. 根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，C为常数）已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是（）A75，25B75，16C60，25D60，16参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】首先，x=A的函数值可由表达式直接得出，再根据x=4与x=A的函数值不相等，说明求f（4）要用xA对应的表达式，将方程组联解，可以求出C、A的值【解答】解：

4、由题意可得：f（A）=15，所以c=15而f（4）=30，可得出=30故=4，可得A=16从而c=15=60故答案为D【点评】分段函数是函数的一种常见类型，解决的关键是寻找不同自变量所对应的范围，在相应区间内运用表达式加以解决6. 已知，则下列命题正确的是（ ） A偶函数，在R上为增函数 B奇函数，在R上为增函数C奇函数，在R上为减函数 D偶函数，在R上为减函数参考答案：B7. a，b为正实数，若函数f（x）=ax3+bx+ab1是奇函数，则f（2）的最小值是（）A2B4C8D16参考答案：C【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】由奇函数的性质和定义来建立等式，化简后根据条件用a表示b，代入解

5、析式后求出f（2），再根据基本不等式求出最小值【解答】解：因为f（x）=ax3+bx+ab1是奇函数，所以，即，由a，b为正实数，所以b=0，所以f（x）=ax3+x，则f（2）=8a+2 =8（当且仅当8a=，即a=时取等号），故选：C8. 为了得到y=3sin（2x+）的图象，只需将y=3cos2x的图象（）A向左平移B向右平移C向右平移D向左平移参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】把函数y=3sin（2x+）变形为y=3sin2（x+）即可得到答案【解答】解：y=3sin（2x+）=3sin2（x+）要得到y=3sin（2x+）的图象，只需将y=3cos2x的图

6、象向左平移个单位故选：D9. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EFAB，EF=，且点E到平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（）AB5C6D参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】法一：取AB中点G，CD中点H，连结GE、GH、EH，该多面体的体积VABCDEF=VBCFGHE+VEAGHD，由此能求出结果法二：连接BE、CE，求出四棱锥EABCD的体积VEABCD=6，由整个几何体大于四棱锥EABCD的体积，能求出结果【解答】解法一：取AB中点G，CD中点H，连结GE、GH、EH，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EFA

7、B，EF=，且点E到平面ABCD的距离为2，该多面体的体积：VABCDEF=VBCFGHE+VEAGHD=SBCFEF+=+=故选：D解法二：如下图所示，连接BE、CE则四棱锥EABCD的体积VEABCD=332=6，又整个几何体大于四棱锥EABCD的体积，所求几何体的体积VABCDEFVEABCD，故选：D10. 已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为 ( ) A BC D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列四个命题： 函数有无数个零点；把函数图像上每个点的横坐标伸长到原来的 倍，然后再向右平移个单位得到的函数解析式可

8、以表示为；函数的值域是；已知函数，若存在实数，使得对任意都有成立，则的最小值为.其中正确命题的序号为（把你认为正确的序号都填上）_.参考答案：略12. 函数的单调递减区间是 .参考答案：略13. _。参考答案：略14. （5分）已知正方形ABCD的边长是4，若将BCD沿正方形的对角线BD所在的直线进行翻折，则在翻折过程中，四面体CABD的体积的最大值是 参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：当平面BCD平面ABD时，三棱锥CABD的高最大为CO，利用正方形的性质与三棱锥的体积计算公式即可得出解答：如图所示，当平面BCD平面ABD时，三棱锥CABD的高最大为CO，

9、VCABD=故答案为：点评：本题主要考查了正方形的性质与三棱锥的体积计算公式等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、化归与转化能力，属于中档题15. 若函数f（x）=|2x2|m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是 参考答案：（0，2）【考点】函数零点的判定定理【分析】把函数f（x）=|2x2|m的零点转化为函数y=|2x2|与y=m的图象交点的横坐标，画出两个函数的图象，数形结合得答案【解答】解：由f（x）=|2x2|m=0，得|2x2|=m，画出函数y=|2x2|与y=m的图象如图，由图可知，要使函数f（x）=|2x2|m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（0，2）

10、故答案为：（0，2）16. 函数在时取到最大值，则_参考答案：【分析】先逆用两角差的正弦公式对进行化简为并求出再由题意表示根据诱导公式即可求出的值.【详解】解： 其中，当在时取到最大值，即, ,即故答案为：.【点睛】本题考查两角差的正弦公式逆用，考查诱导公式，属于基础题.17. 如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是 。 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知.（1）化简.（2）若是第三象限角，且，求.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据诱导公式进行化简即可得到结果（2）由求得，再结合（1）中的结论可得所求【详解】（

11、1）由题意得（2），又为第三象限角，【点睛】应用诱导公式解题时，容易出现的错误是三角函数名是否改变和结果的符号问题，解题时一定要强化对公式的理解，正确掌握“奇变偶不变，符号看象限”的含义，并熟练地应用到解题中，考查变换能力和对公式的掌握情况，属于基础题19. （本小题满分12分）已知数列an的前n项和，函数对任意的都有，数列bn满足. （1）求数列an，bn的通项公式；（2）若数列cn满足，是数列cn的前n项和，是否存在正实数k，使不等式对于一切的恒成立？若存在请求出k的取值范围；若不存在请说明理由参考答案：（1） 1分时满足上式，故 3分=1 4分 +，得 6分（2）， ， 得 即 8分要使

12、得不等式恒成立，恒成立对于一切的恒成立，即 10分令，则当且仅当时等号成立，故 所以为所求.12分20. （15分）已知数列满足，.(1)求数列的通项公式；Ks5u(2)证明：对于一切正整数，有.参考答案：解：（1）， 令 - -2分 （）当时， - 4分（）当时，, 数列为等比数列，所以， - 8分（2）证明: （）当时，-10分 （）当时， 即;所以：对于一切正整数，有.-Ks5u-15分21. 如图，在ABC中，且AC边的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上.（1）求点C的坐标；（2）求ABC的面积.参考答案：（1）；（2）28.【分析】（1）根据中点公式，列出方程组，即可求解，得到答案.（2）求得直线的方程为，利用点到直线的距离公式和三角形的面积公式，即可求解.【详解】（1）由题意，设点，根据边的中点在轴上，的中点在轴上，根据中点公式，可得，解得，所以点的坐标是.（2）由题设，又由直线的方程为，故点到直线的距离，所以的面积.【点睛】本题主要考查了中点公式的应用，以及点到直线的距离公式的应用，其中解答中熟记中点公式，以及点到直线的距离公式准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.22. 如图，矩形与梯形所在的