广东省惠州市泰美中学高三数学理期末试卷含解析

1、广东省惠州市泰美中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中的假命题是A. B. C. D . 参考答案：A2. 已知的导函数，在区间，且偶函数满足，则x的取值范围是( ) A B C D参考答案：A3. （5分）（2015?万州区模拟）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（） A 3 B C 2 D 参考答案：【考点】： 循环结构【专题】： 图表型；算法和程序框图【分析】： 执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，s的值，当i=4时，不满足条件i4，退出循环，输出s的值为2解析： 执行程序

2、框图，可得i=0，s=2满足条件i4，i=1，s=满足条件i4，i=2，s=满足条件i4，i=3，s=3满足条件i4，i=4，s=2不满足条件i4，退出循环，输出s的值为2故选：C【点评】： 本题主要考察了程序框图和算法，每次循环正确得到s的值是解题的关键，属于基础题4. 在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b,c若ABC为A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D对边三角形 参考答案：A5. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为偶函数，则的值为（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再根据三角函数的性质，即可求解，得到答案【详解

3、】将将函数的图象向左平移个单位长度，可得函数又由函数为偶函数，所以，解得，因为，当时，故选D【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，合理应用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题6. 若复数z满足（其中i为虚数单位），则（ ）A. 2B. 3C. D. 4参考答案：A【分析】对复数进行化简，然后根据复数模长的计算公式，得到答案.【详解】所以.故选：A.【点睛】本题考查复数的计算，求复数的模长，属于简单题.7. 设函数与函数的图象关于x=3对称，则的表达式为ABCD参考答案：D略8. 已知函数满足：定义

4、域为R； ，有； 当时，则方程在区间-4，4内的解个数是（ ）.A 3 B 4 C 5 D 6参考答案：C略9. 设a、b都是不等于1的正数，则“ab1”是“loga3logb3”的（）条件A充要B充分非必要C必要非充分D既非充分也非必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据对数函数的性质求解即可，再利用充分必要条件的定义判断即可【解答】解：a、b都是不等于1的正数，loga3logb3，即0，或，求解得出：ab1或1ab0或b1，0a1根据充分必要条件定义得出：“ab1”是“loga3logb3”的充分条不必要件，故选：B【点评】本题综合考查了指数，对数函数的单调

5、性，充分必要条件的定义，属于综合题目，关键是分类讨论10. 定义在R上的函数在区间上是增函数，且的图象关于x=0对称，则（ ） A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x，y满足约束条件，则的最大值为_参考答案：8【分析】根据约束条件作出可行域,化目标函数为,由此可得当直线在轴截距最大时, 取最大值，结合图像即可得出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：又目标函数可化为，因此，当直线在轴截距最大时, 取最大值，由图像可得，当直线过点A时，截距最大，由易得，此时.故答案为8【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，通常需要由约束条件作出可行域，分析

6、目标函数的几何意义，结合图像即可求解，属于常考题型.12. 设点（9，3）在函数f（x）=loga（x1）（a0，a1）的图象上，则f（x）的反函数f1（x）=参考答案：2x+1【考点】4R：反函数【分析】根据点（9，3）在函数f（x）=loga（x1）（a0，a1）的图象上，求解出a，把x用y表示出来，把x与y互换可得f（x）的反函数f1（x）【解答】解：点（9，3）在函数f（x）=loga（x1）（a0，a1）的图象上，loga（91）=3，可得：a=2，则函数f（x）=y=log2（x1）那么：x=2y+1把x与y互换可得：y=2x+1f（x）的反函数f1（x）=2x+1故答案为：2x+

7、113. 复数的共轭复数是_。参考答案：14. 已知函数若，则 .参考答案：或15. 现有5人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有_种.（用数字作答）参考答案：36【分析】先优先考虑甲、乙两人不相邻的排法，在此条件下，计算甲不排在两端的排法，最后相减即可得到结果.【详解】由题意得5人排成一排，甲、乙两人不相邻，有种排法，其中甲排在两端，有种排法，则6人排成一排，甲、乙两人不相邻，且甲不排在两端，共有（种）排法.所以本题答案为36.【点睛】排列、组合问题由于其思想方法独特，计算量庞大，对结果的检验困难，所以在解决这类问题时就要遵循一定的解题原则，如特殊元素、位置优

8、先原则、先取后排原则、先分组后分配原则、正难则反原则等，只有这样我们才能有明确的解题方向.同时解答组合问题时必须心思细腻、考虑周全，这样才能做到不重不漏，正确解题.16. 已知正三角形ABC边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD的外接球的表面积为 参考答案：7【考点】球的体积和表面积【专题】综合题；转化思想；综合法；立体几何【分析】三棱锥BACD的三条侧棱BDAD、DCDA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积【解答】解：根据题意可知三棱锥BACD的三条侧棱BDA

9、D、DCDA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，三棱柱ABCA1B1C1的中，底面边长为1，1，由题意可得：三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，三棱柱ABCA1B1C1的外接球的球心为O，外接球的半径为r，棱柱的高为，球心到底面的距离为，三棱柱中，底面BDC，BD=CD=1，BC=，BDC=120，BDC的外接圆的半径为：=1球的半径为r=外接球的表面积为：4r2=7故答案为：7【点评】本题考查空间想象能力，计算能力；三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相

10、等，说明中心就是外接球的球心，是本题解题的关键，仔细观察和分析题意，是解好数学题目的前提17. 已知()n展开式的第4项为常数项，则其展开式中各项系数的和为_.参考答案：32由二项式展开定理可知第4项为：，则若它为常数项，那么，令，原二项式的值是32，即展开式中各项系数的和为32。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)(1x)lnx.（1） 求f(x) 在x1处的切线方程；（2）设g(x)f(x)，对任意x(0，1)，g(x)2，求实数a的取值范围。参考答案：19. 已知矩阵，若直线在矩阵对应的变换作用下得到的直线过点，求实数的值

11、参考答案：20. 如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，底面ABCD（I）证明：；（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高参考答案：（）因为， 由余弦定理得从而BD2+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD. 故 PABD（）如图，作DEPB，垂足为E已知PD底面ABCD，则PDBC由（）知BDAD，又BC/AD，所以BCBD故BC平面PBD，BCDE则DE平面PBC由题设知，PD=1，则BD=，PB=2，根据BEPB=PDBD，得DE=，即棱锥DPBC的高为21. 已知函数f（x）=4cosxsin（x+）1（）求函数f（x）的单调递增区间；

12、（）在钝角ABC，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1，若b=，c=4，求a的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；余弦定理【专题】计算题；转化思想；数形结合法；解三角形【分析】（）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+），由2k2x+2k，kZ，即可解得函数f（x）的单调递增区间（）由f（B）=2sin（2B+）=1，结合范围0B，可得2B+，从而解得B=，利用余弦定理可得a24a+3=0，解得a=1或3由ABC为钝角三角形，C为钝角，可得a=1满足题意，即可得解【解答】（本题满分为14分）解：（）f（x）=4cosxsin（x+）1=4cosx（）1=2sinxcosx+2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），4分由2k2x+2k，kZ，解得函数f（x）的单调递增区间为：k，k，kZ7分（）f（B）=2sin（2B+）=1，0B，2B+，2B+=，解得B=，9分b2=a2+c22accosB，即13=a2+164a，整理可得：a24a+3=0，解得：a=1或312分ABC为钝角三角形，C为钝角，经检验：a=1满足题意14分【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想和