指数函数指数与指数幂运算

1、第六讲指数函数指数与指数幂的运算知识点一、根式1、看法：式子na叫做根式，n叫根指数，a叫被开方数（平方根，立方根，n次方根的概念）。0的任何次方根都等于0，记作：n0=02、两个等式：A、n2时，且nN时，(na)n=aB、n为正奇数时，nan=a；n为正偶数时候，nanaaLLa0aLLa0知识点二、分数指数幂mnam(a1、正数的正分数指数幂的意义：an0,m,nN,n1)m12、正数的负分数指数幂的意义：an1(a0,m,nN,n1)mnaman3、0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。知识点三、分数指数幂的运算性质1、对任意的有理数r，s均有以下性质：A、arasars(

2、a0,r,sQ)B、(ar)sars(a0,r,sQ)C、(ab)rrbr(a0,b0,rQ)D、(a)rar0,b0,rQ)abbr(aE、arars(a0,r,sQ)as2、简化过程：先括号内，再括号外；先乘除，后加减；有根号的，按从内到外的序次计算；采用同一种形式；结果要最简。牢固习题1、若是a0,b0,m,n都是有理数，以下各式错误的选项是（）A、(am)namnB、amanamnC、(a)nanbnD、amanamnb2、x,yR时，以下各式恒成立的是（）A、(6x6y)6xyB、8(x2y2)8x2y2C、4x44y4xyD、10(xy)10 xy3、以下各式运算错误的选项是（）A

3、、(a2b)2(ab2)3a7b8B、(a2b3)3(ab2)3a3b3C、(a3)2(b2)3a6b6D、(a3)2(b2)33a18b18(2n1)2(1)2n14、计算2(nN)的结果为（）14n8212n5C、2n22n62n7A、4B、2D、()625、计算(23)022(21)5413112(0.01)0.56、化简a2a3(a5)2(a2)133mn7、若10m2,10n3，求102的值。8、比较5，311，6124的大小。119、已知a2a23，求以下各式的值。3（1）aa1（）a2a2（）a2a231a2a321210已知f(x)11，试判断f(x)的奇偶性。2x12知识点四

4、、指数函数的看法。1、一般地，函数yax(a0,a1)叫做指数函数，定义域为R，值域为(0,)2、在yax表达式中，任何部位发生改变后都不是指数函数：yax1，yax1等叫“类指数函数”知识点五、指数函数的图象（1）一般地，yax(a0,a1)的图象分两种情况，即a1和0a1的图象。图象通定义域为R，值域为(0,)，过定点(0,1)性特性作法：对yax的图象的作法有三个要点点：(1,a),(0,1),(1,1)a例题1、如图是指数(1)yax(2)ybx(3)ycx(4)ydx的图象，试比较a、b、c、d的大小关系（）A、ca1dbB、ac1bdC、db1caD、bd1ac例题2、函数yax1

5、1(a0,a1)中，无论a取什么值，恒过一个定点，此定点的坐标为_。例题3、比较以下各组数的大小例题4、若0a1,b1，则函数yaxb的图象但是（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限例题5、已知f(x)10 x10 x，求f(x)的值域10 x10 x牢固习题：1、f(x)(a21)x在R上是减函数，则a满足的条件为（）A、a1B、a2C、a2D、1a22、已知1(1b1)a1，则（）2)(22A、ab1B、0ba1C、ba1D、0ab13、f(x)ax在0,1上的最大值与最小值之和为3，f(x)在0,1上为增函数，则a=（）A、1B、2C、4D、1244、若函数yax(b1)(a0,a1)的图象在第一、三、四象限，则有（）A、a1且b0B、a1且b0C、0a1且b0D、0a1且b05、不等式(1)x2832x的解集是。36、已知a0.80.7,b0.80.9,c1.20.8，则a、b、c的大小关系为。7、函数y823x(x0)的值域为。8、若xy1，0a1，那么正确的结论是（）A、axayB、ax1C、ax1D、axay9、若10.2x25，则实数x的取值范围为。10、函数f(x)x2bxc