时间序列预测方法实例

1、基于时间序列的矿井瓦斯涌出量预测方法孟海东，孙搏，司子稳，王瑞智，施兰兰（内蒙古科技大学矿业工程学院，内蒙古包头 014010）摘要：由于于矿井瓦瓦斯浓度度的变化化受多种种因素共共同影响响,矿井瓦瓦斯涌出出量预测测经常出出现无法法获得一一部分变变量的情情况。针针对该问问题，提提出了一一种基于于时间序序列的矿矿井瓦斯斯涌出量量预测方方法，详详细介绍绍了采用用时间序序列ARR模型对对矿井瓦瓦斯涌出出量进行行预测的的具体实实现。实实验结果果表明，该该方法能能准确预预测矿井井瓦斯涌涌出量。关键词：矿矿井；瓦瓦斯涌出出量；预预测；时时间序列列；参数数估计；AR模型型TD7122.5 AA Prediic

2、tiion Metthodd off Gaas EEmisssioon oof MMinee Baasedd onn Tiime Serriess MENGG Haai-ddongg，SUNN Boo，SI Zi-wenn ，WANNG RRui-zhii，SHII Laan-llan（Schoool of Minningg Ennginneerringg off Innnerr Moongooliaa Unniveersiity of Sciiencce aand Tecchnoologgy, Baotoou 00140010, Chhinaa）Abstrractt: BBecaausee

3、thhe cchannge of gass coonceentrratiion of minne iis iinflluenncedd byy vaarioous facctorrs, so preedicctioon oof ggas emiissiion of minne ccant gget somme vvariiablles. Inn viiew of thee prrobllem, thhe ppapeer ppropposeed aa prrediictiion metthodd off gaas eemisssioon oof mminee baasedd onn tiime

4、serriess. IIt iintrroduucedd immpleemenntattionn off ussingg ARR moodell off tiime serriess too prrediict gass emmisssionn off miine. Thhe eexpeerimmentt reesullt sshowwed thaat tthe metthodd caan ppreddictt gaas eemisssioon oof mminee acccurrateely. Key worrds: miine, gaas eemisssioon, preedicctioo

5、n, timme sseriies, paarammeteer eestiimattionn, AAR mmodeel0 引言我国煤矿瓦瓦斯事故故已占到到煤矿生生产过程程所发生生事故的的80以以上，造造成的伤伤亡占特特大事故故伤亡人人数的9901。因此此，必须须采取有有效的防防治措施施，而防防治工作作的关键键在于瓦瓦斯涌出出量预测测。矿井井瓦斯涌涌出量是是一个动动态过程程,瓦斯浓浓度的变变化受多多种因素素共同影影响,矿井瓦瓦斯涌出出量预测测经常出出现无法法获得一一部分变变量的情情况。而而时间序序列分析析法是根根据客观观事物发发展的连连续规律律性,运用过过去的历历史数据据,通过统统计分析析,进一

6、步步推测未未来发展展趋势的的一种方方法，由由于该时时间序列列取自某某一个随随机过程程，而该该过程的的随机特特征不随随时间的的变化而而变化，所所以又称称平稳时时间序列列分析法法。时间间序列分分析法可可通过建建立一个个描述瓦瓦斯涌出出量在一一定时间间和空间间内变化化发展的的动态模模型,反映瓦瓦斯涌出出量的变变化规律律,预测瓦瓦斯涌出出量的趋趋势，对对实际的的瓦斯预预测有一一定的指指导意义义。收稿日期:20110作者简介：孟海东东（19958），男男，内蒙蒙古托克克托县人人，教授授，博士士，硕士士研究生生导师，主主要从事事矿产资资源数据据挖掘方方面的研研究工作作。E-mmaill: HYPERLIN

7、K mailto:51428554 51142885544qqq.coom1 时间序序列分析析法时间序列分分析法就就是通过过编制和和分析时时间序列列，根据据时间序序列所反反映出来来的发展展过程、方方向和趋趋势，进进行类推推或延伸伸，借以以预测下下一段时时间可能能达到的的水平。其其内容包包括：收收集与整整理历史史资料；对这些些资料进进行检查查鉴别，排排成数列列；分析析时间数数列，从从中寻找找随时间间变化变变化的规规律，得得出一定定的模式式；以该该模式预预测将来来的情况况。常见的的时间序序列模型型有自回归归（ARR）模型型、滑动动平均(MA)模型和和自回归归滑动平平均(AARMAA)模型型。由于于

8、AR模型型能够更更好地反反映系统统的本质质特征，并并且ARR模型是是无偏估估计。因因此，本本文采用用AR模型型进行建建模，其其形式为为（1）式中：为模模型参数数；为白白噪声序序列，它它反映所所有其它它因素干干扰。式（1）表表明，是是自身过过去的观观察值的的线性组组合，常常记为AAR（p），其其中p为模型型的阶次次。若记记（2）则式（）可可以改成成算子形形式：（3）式中：B为为移位算算子，称称为模型型AR（pp）的特特征方程程，特征征方程的的p个根，称称为ARR模型的的特征根根。如果果p个特征征根都在在单位圆圆外，即即（4）则称AR模模型是稳稳定的，式式（4）又称称平稳条条件。2 AR(p)模型

9、建建模过程程在建模之前前应先对对时间序序列的均均值进行行检验，如如果样本本均值的的绝对值值小于样样本标准准差2倍，则则序列可可看成零零均值序序列，否否则，应应对序列列进行零零均值化化处理。然然后按照照如下步步骤建模模。（1）模型型定阶模型定阶就就是ARR模型中中阶数pp的确定定，一般般来说AAR模型型中阶数数p是未知知的，若若应用模模型进行行仿真预预测，就就应该首首先确定定p的值。其其确定方方法主要要有AIIC准则则估计法法和BIIC准则则估计法法等等。 AAIC准准则是119711年日本本学者赤赤池(AAkaiike)给出的的一种适适用面非非常广泛泛的统计计模型选选择准则则，称为为最小信信息

10、准则则(Akkaikke IInfoormaatioon CCritteriion)，运用用这一准准则，可可以在AAR模型型参数估估计的基基础上估估计阶数数p，其作作法是首首先引入入以下的的AICC准则函函数：（5）其中为p=k(11kP)时的估计计，而pp=0时时，P为p的估计计上界，一一般P的取值值由实际际情况由由经验而而定，取取满足：（6）则此为模型型阶数pp的AICC准则估估计33。（2）参数数估计AR(p)模型的的参数估估计方法法较多，AR模型参数估计的方法有很多，主要包括最小二乘法、解Yule-Walker方程法、极大似然估计法和Burg算法等。上述方法中，最小二乘法进行参数估计比

11、较简单，参数估计无偏，精度高，本文选用此种方法进行估计。已知样本序列X=x1，x2，xn将式(1)写成矩阵形式，有（7）其中，估估计算法法如下：令（8）求，使，称称此时的的为最小小二乘估估计，由由最小二二乘估计计的运算算方法可可得与的最小小二乘估估计为：（9）（10）（3）模型型检验由于AR(p)模模型的识识别与估估计是在在假设随随机扰动动项是一一白噪声声的基础础上进行行的，因因此，如如果估计计的模型型确认正正确的话话，残差差应代表表白噪声声序列；如果残残差不代代表白噪噪声序列列，则说说明模型型的识别别与估计计有误，需需重新进进行识别别与估计计。（4）预测测及评价价对未来的数数据进行行预测，计

12、计算出相相对误差差及平均均误差率率（平均均误差率率的大小小从一定定程度上上反应预预测的精精度）： (11)式中：X表表示相对对误差，其其平均值值即为误误差平均均率；qqs为统计计值；qqr为统计计预测值值。3实例分析析本文以某矿矿某月00115日实实际检测测的瓦斯斯涌出量量（见表表1）为例例，实现现对未来来三天瓦瓦斯涌出出量的预预测。表1某月实实际检测测的瓦斯斯涌出量量（m3minn-1)日期瓦斯涌出量量日期瓦斯涌出量量日期瓦斯涌出量量1日51.5777日39.73313日40.9772日51.0118日38.74414日41.2003日49.2999日39.13315日39.3994日48.

13、80010日37.71116日39.9225日45.97711日38.95517日39.3886日41.63312日37.99918日39.433设表1所示示的样本本序列为为Yt=y11，y2, , yyt，样样本长度度t=115，步步长为11 d。（1）将样样本序列列零均值值化。从从表1可看出出，17日瓦瓦斯涌出出量在逐逐渐减少少，815日日趋向平平稳，样样本均值值显著非非零。用用Yt表示示时间序序列，表表示样本本均值，则则（12）令，可得到到时间序序列零均均值XXt，如表表2所示。表2 时间间序列零零均值tXttXttXt18.7644 7 7-3.0775 3313-1.8335 332

14、8.2044 78-4.0665 3314-1.6005 3336.4844 79-3.6775 3315-3.4115 3345.9944 710-5.0995 3353.1644 711-3.8555 336-1.1775 3312-4.8115 33（2）计算算自相关关函数和和偏自相相关函数数。在AR（pp）模型型中：（13）式（13）写写成矩阵阵形式为为（14）（15）利用公式（15）、（16）计算AR模型的自相关函数与偏自相关函数并绘制成曲线，如图2、图3所示。图2自相关关函数曲曲线图3 偏自自相关函函数曲线线（3）建立立模型从图2、图图3可看出出，随着着t的增大大而衰减减，可认认为

15、是拖拖尾的；而偏自自相关函函数在零零附近波波动，可可认为是是截尾的的。由自自相关函函数与偏偏自相关关函数分分别具有有拖尾性性和截尾尾性，可可初步认认定选用用AR（p）模型型是合适适的，然然后确定定p的值以以及模型型的参数数。根据公式（5）（6），在AR（p）模型中，选取不同的p值，所得到的AIC值不同，当使AIC值最小时的p值即为模型的阶数，本文利用Matlab工具箱中的信号处理中的Levinson函数对AR模型进行仿真5,使阶数p=0开始依次递增，当AR（p）模型与原始序列较为一致时，即满足仿真要求，确定p的值。图4 3阶阶LPCC估计值值与原始始信号比比较及预预报误差差自相关关函数曲曲线从

16、图4可看看出，阶阶数为33时，能能仿真与与原始序序列比较较一致的的模拟序序列，即即得到ARR（3）模型型参数比比较准确确，由公公式（99）（100），利利用Maatlaab的最最小自回回归系数数分别为为1.000000、-0.97006、0.003044、0.002299 。（4）预测测。按AR（33）的预预测公式式：（17）得出y166= 338.889，y17=338.225，y18=339.554，由由式（112）可可得出平平均误差差率为44.3%，可说说明瓦斯斯涌出量量预测值值比较可可靠。 4结论时间序列预预测法是是工程统统计中的的常用方方法，可可利用它它建立煤煤矿瓦斯斯涌出量量与深度

17、度的函数数关系。能能够对矿矿井中未未开采的的区域进进行预测测，预测测精度高高，计算算简单，具具有很强强的实际际操作性性；为了了增强该该方法的的通用性性，需要要开展广广泛的实实验，更更多地获获得煤矿矿瓦斯涌涌出量在在各种环环境条件件下的实实测数据据，建立立一套完完整详细细的瓦斯斯涌出量量数据库库，进而而选定条条件由数数据库中中的实测测数据对对瓦斯涌涌出量进进行仿真真预测6；其次，在在建立时时间序列列时，要要注意数数据的准准确性，同同时还要要注意煤煤层赋存存条件及及地质构构造的影影响，以以提高预预测的准准确性。参考文献：1施式式亮，宋宋译，何何利文，等等矿井井掘进工工作面瓦瓦斯涌出出混沌特特性判别别研究J.煤炭学学报，220066，31(6)：58-62.2 RRabiinerr L.R.语语音数字字信号处处理MM.北北京:电子工工业出版版社,119933. 3 QQuattiteeri T FF.离散散时间语语音信号号处理原理理于应用用M.北京京:电子工工业出版版社,220044.4宿晶晶亮,栗苹,刘宁.AAR模型型在直升升机声学学环境模模拟中的的应用J.探测与与控制学学报,220011,233(2):455-488.5杨位位钦,顾岚岚.时间序序列分析析与动态态数据建建模MM.北北京: