大学物理马文蔚

1、第十一章光学1、在双缝干涉实验中，两缝间距为030mm，用单色光垂直照射双缝，在离缝 120m的屏上测得中央明纹一侧第5条 暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为22.78mm，问所用光的波长为多少？解：双缝干涉暗纹条件(解：双缝干涉暗纹条件(k = 0,1,2,)中央明纹一侧第5条暗纹对应于k =4，由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心的距离为 二工22 78 x = 2278 = 11.39mm2那么由暗纹公式即可求得）2xd2X 11.39X10-3 x0.30 x 10-3入=6.328 x 10-7 m = 632.8nmD（2k +1）1.20 x （2 x 4 +1）2、用白光垂直入射到

2、间距为d = 0.25mm的双缝上，距离缝10m处放置屏幕，求零级明纹同侧第二级干涉条纹中紫 光和红光中心的间距（白光的波长范围是400 760nm ）。解：第k级明纹位置应满足伙=0,i,2,.）X = k d 入对紫光和红光分别取九1 = 400nm，九2 = 760nm ；则同侧第二级条纹的间距 D10 1012心=n = 2x .0.25 x（760-400）x 10-6 = 2.88mm3、用_ 158的透明云母片覆盖杨氏双缝干涉装置的一条缝，若此时屏中心为第五级亮条纹中心，设光源波长为0.55|im，n 1.58（1）求云母片厚度。（2）若双缝相距0.60mm，屏与狭缝的距离为25

3、m,求0级亮纹中心所在的位置。A （n - 1）e 5入解得云母片厚度e-丑n-1解：（1）A （n - 1）e 5入解得云母片厚度e-丑n-1沾-4.74切因为A 皿-斗55 2.29mm又由于中心位置为5级明纹中心，故01.58 - 1d级条纹距中心为5倍条纹宽度，所以x5 5Ax 5 x 229 114 5mm4、如图所示，在折射率为150的平板玻璃表面有一层厚度为300nm，折射率为122的厚度均匀透明油膜，用白光垂 直射向油膜，问：（1）哪些波长的可见光在反射光中干涉加强？（2）若要使反射光中九550nm的光干涉加强，油膜 的最小厚度为多少?解：因反射光的反射条件相同（n1 b有si

4、n0沁f ,所以有bf = （2k +1） ,将b ,x ， f 值代入，并考虑可见光波的上下限值有 Amin = 400nm 时， kmax = 4.75 / A= 760nm 时， k = 2.27minmaxmanmix因为k只能取整数值，故在可见光范围内只允许有k = 3和k = 4，它们所对应的入射光波分别为A1 = 600nm，九2 = 466.7nm（2）点P的条纹级数随入射光的波长而定，当A1 = 600nm时，k = 3 ;当九2 = 4667nm时， k = 4。3)当A = 600nm13)当A = 600nm1时，k二3，半波带数目为2k +1二7；=466.7nm 时

5、,k = 4，半波带数为2k +1 = 9。8、一单色平行光垂直照射于一单缝,若其第三条明纹位置正好和波长为 600nm 的单色光入射时的第二级明纹位置一 样，求前一种单色光的波长。解：对于同一观察点两次衍射的光程差相同由于明纹条件b sm。七+ J、故有CL必1=% + 1人 2由以上分析，将九2 = 600nm，k= 3，k= 2代入即可求出未知的波长（”j “ c ,、e212=（2x 2 + Dx 600 = 428.6nm1 2k +12 x 3 +119、有一单缝，宽a = 0.10mm，在缝后放一焦距为50cm的会聚透镜，用平行绿光（九=546.0nm）垂直照射单缝, 试求位于透

6、镜焦面处的屏幕上的中央明条纹及第二级明纹宽度。x，即人疋门 sin 0nb 彳=kX解：设屏上第k级暗纹的位置为x。由单缝衍射的暗纹条件bsin0 = kX又因0很小，有 k =1 时，对应的中央明纹宽度气=X1-X-1 = 2 f X = 2 x x，即人疋门 sin 0nb 彳=kX第k级明纹宽度心=x - x = (k + 1)fX-kf X =丄Xkk +1ka a a可见，各级明纹宽度相等，与k无关。并且，中央明纹宽度为其它明纹宽度的两倍。所以，第二级明纹宽度为 f牡=a X= 0.10 546.0 10 1-6 = 2.73mm10、在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120cm。试问

7、汽车离人多远的地方，眼睛恰可分辨这两盏前灯？设夜间人眼 瞳孔直径为5.0mm，入射光波长X = 550nm。（这里仅考虑人眼圆形瞳孔的衍射效应。）X解：已知瞳孔直径D = 50mm，X = 550nm。人眼的最小分辨角00 =匸22汽车两盏前灯间距1 = 120cm，当车与人相距为d时，两盏灯对人眼的张角0d =弋=5.丫103 丫=8.94d =弋=5.丫103 丫=8.94x 103m1.22 人 1.22 x 550 x10-9dD11、波长为九的单色光垂直入射到每厘米有6000条刻痕的光栅上，测得第1级谱线的衍射角为20 o，求（1）单色光波长；（2）第2级谱线的衍射角。解:（1）每厘

8、米6000条刻痕即光栅常数为（b + b） = 6000cm = 600 mm由已知(b + b)sin0 = X 得九= x 106 sin 20。= 570nm1 6002 x 570 亠 x 106 600arcsin0.684 二 43.16。(2)由(b + b)2 x 570 亠 x 106 600arcsin0.684 二 43.16。0 二 arcsin212、利用一个每厘米有4000条缝的光栅，可以产生多少完整的可见光谱（取可见光的波长范围： 400 760nm ） ？解：此光栅的光栅常数（b + b） = Jem = 2.5 x 10-6mm按光栅公式（b + b）sin

9、0 = k九4000光谱线的最高级别sin0 =1，即k ，它与波长成反比，因此，完整的可见光谱的最高级别X1b + b、 “ci2.5 x 10 -6，取k 取 X = 760nm 所以 k = 3.29，取X ，取 m所以760 x 10-9m取整数， k =3，即可以产生三级完整的可见光谱。14、一束自然光，以某一角度射到平行平面玻璃板上，反射光恰为线偏振光，且折射光的折射角为32o，试求：（1） 自然光的入射角；（2）玻璃的折射率；（3）玻璃板表面的反射光、折射光的偏振状态。解：（1）由布儒斯特定律知，反射光为线偏振光时，反射光与折射光垂直，即：J + r二90oB所以自然光的入射角为

10、iB二90。- r二5&B（2）根据布儒斯特定律tani；Bn1其中n =1，因此玻璃折射率为n = n tan, = tan58。= 161 2 1 B（3）自然光以布儒斯特角入射介质面，反射光为光振动方向垂直入射面的线偏振光；折射光是光振动平行入射面部分强的部分偏振光。15、自然光垂直射到互相叠放的两个偏振片上，若（ 1）透射光强为透射光最大光强的三分之一；（2）透射光强为入射光强的三分之一； 则这两个偏振片的偏振化方向的夹角为多少？解：设自然光的光强为10，通过第一个偏振片以后，光强为1J2，因此通过第二个偏振片后的最大光强为叮2。根据题意和马吕斯定 律有（1）解得 a = 土 54。44（2）解得 a = 土 35o16叮 cos： a=1 叮tcs2 a=七23 22316、使自然光通过两个偏振化方向相交60o的偏振片，透射光强为1，今在这两个偏振片之间插入另一偏振片，它的方向与前两个偏振片均成30o角，则透射光强为多少？解：设自然光的光强为10，通过第一个偏振片以后，光强为1加2，则通过第二个偏振片后光的强度=-COS=-CO