电梯最佳运行策略数学建模

1、电梯最正确运转策略数学建模.电梯运转的最优策略纲要重点字：最优运转策略人流密度分段运送法均匀等候时间优化模型跟着高楼的愈来愈多，电梯愈来愈普及。于是电梯的运转策略的优化愈来愈遇到人们的重视。本文研究的就是居民楼电梯运转策略的最优化问题。所谓电梯运转策略的优化，就是要使居民对乘坐电梯满意度最高。即减少等待时间。本文就是从这点出发追求电梯运转的最优策略。第一依据居民楼电梯的使用规律，即人流密度，将电梯的使用分为五个时间段。依据每个时间段的人流密度特色提出相应的运转策略。其次我们运用两部电梯分段运送法，即第一部电梯负责运送下边一些楼层的居民，第二部电梯负责运送其余上边的那些楼层的居民。成立相应的数学

2、模型。让每一时段的均匀等候时间最小。此后以均匀每层居民的的等候时间为目标函数，成立优化模型。运用MATLAB软件在目标函数最小状况下求出两部电梯的分段工作的分界楼层，即可确定电梯的运转策略。最后我们发现：清晨安闲时段第一部电梯应负责运送第14层以下的居民下楼，不工作时停在第7层；第二部电梯应负责运送第14层（含14层）的居民下楼，不工作时停靠在20楼。.专业学习资料.电梯最正确运转策略数学建模.上班顶峰期第一部电梯应运送第14层以下的居民下楼，第二部电梯应运送第14层（含14层）居民下楼。中间时段第一部电梯应停在第1层专门负责将居民送到楼上，同（上下楼概率相同）时负责将9层以下的居民送到楼下。

3、第二部电梯应停在第17层专门将第9层以上（含第9层）居民送到楼下。下班顶峰期第一部电梯应运送第14层以下的居民上楼，第二部电梯应运送第14层（含14层）居民上楼。夜晚安闲时段第一部电梯应负责运送第14层以下的居民下楼，；第二部电梯应负责运送第14层（含14层）的居民下楼，不工作时都停靠在1楼。而且经我们严格考证此运转策略是十分理想的。于是我们得出结论：该运转策略能够除去居民乘电梯的烦忧。.专业学习资料.电梯最正确运转策略数学建模.一、问题的提出某高层居民住所楼共有25层，此中奇数层每层楼住有4户，偶数层每层楼住有2户，该住所楼安装了2部电梯供居民上下楼。出于安全性和畅快性的考虑电梯开关门和起落

4、时都很迟缓，这就造成很多住户诉苦电梯太慢了。经研究发现电梯运转“慢”的原由主要有：(1)住在二十几层的住户出门时常常发现两部电梯都停在1楼，这时他们必然等电梯从1楼运转上来后再下去；(2)在回家的时候有些住户常常会遇到两部电梯都没有停在1楼的状况，此时又要等电梯先运转下来后再上去；(3)当两部电梯停在不一样样的楼层，有些住户会遇到其实不是离他所在楼层近来的那部电梯过来将他运下楼的状况；(4)在上班顶峰期有多个楼层的住户同时等候电梯下楼，而此时只有一部电梯运转另一部还停在1楼，这部电梯停靠多个楼层就要多次开关门，使这些急着赶去上班的人又在电梯里面浪费了很多时间。假如你是一位电梯制造商或设计者，请

5、你在分析该电梯现有的运转策略及公共场所电梯分层运转策略的优弊端后，设计一种新的电梯运转策略帮助这些住户除去他们乘坐电梯时的烦忧，并用数学的方法严格证明或用统计模拟的方法考证你设计的电梯运转策略是最优的。最后出于商业目的的需要，你设计的电梯运转策略能否能够宽泛用于高层和.专业学习资料.电梯最正确运转策略数学建模.小高层居民住所楼（当前国内设计楼层为8层及以上的住所楼都安装了一部或多部电梯）。二、问题的分析能够从用户提出的四个主要烦忧中总结出：用户的烦忧是他们等候电梯的时间过长。由此，我们成立的模型要能够知足大部分用户的要求，即让他们等待电梯的时间尽量达到最低，我们将一天24小时分为五个阶段分别成

6、立相应的模型。对应的五个阶段分别为：清晨安闲时段、上班顶峰期、中间时期、下班顶峰期和夜晚安闲时段。权衡我们所成立的模型的标准为乘客的总等候时间和每层乘客的均匀等候时间最小。在此，我们提出了电梯分段运转策略。该策略即为将楼层分为两部分，第一部电梯负责运送第k层以下的乘客，第二部电梯负责运送第k层（含第k层）以上的乘客。确定两部电梯的停靠楼层及分段楼层k的值，使得均匀等候时间最小。三、模型的假定1、假定不考虑超载的状况；2、假定电梯运转时经过每一层的时间相同；3、电梯启动与制动在瞬时达成，即一启动就达正常速度，一制动就停止，不考.专业学习资料.电梯最正确运转策略数学建模.虑加快减速；4、电梯在任一

7、层停靠的时间为常数；5、上班顶峰时间段每一层都有居民等候电梯下楼；6、假定上班时段电梯上行不载客；下班时电梯下行不载客；7、一天24小时分为五个时间段：清晨安闲时段、清晨上班时段、中间时段、下午下班时段、夜晚安闲时段。8、不考虑不一样样楼层居民互相来往。9、不考虑双休日，及其余节假日致使的人流规律变化。10、不考虑其余突发事件对人流规律的变化。11、居民对乘坐电梯的不满意度只与等候时间有线性关系，不考虑在电梯内外等候时间对满意度的影响。即用均匀等候时间权衡四、符号说明Z楼层的层数i楼层的层号k第一部和第二部电梯工作楼层的分界m第一部电梯清晨安闲时段不工作所停楼层n第二部电梯清晨安闲时段不工作所

8、停楼层P清晨安闲时段第i层居民呼喊电梯的概率iti清晨安闲时段把第i层送到第一层的时间t0电梯运转时经过每一次层的时间，t0=3.专业学习资料.电梯最正确运转策略数学建模.t1电梯在每一层的停靠时间，t1=5T清晨安闲时段把居民送下楼的均匀时间Q每一层均匀等候时间si第i部电梯上下的运转时间与停靠时间之和a第i层居民下楼的概率b第i层居民上楼的概率t中间时段把居民奉上楼的时间五、模型的成立与求解模型一清晨安闲时段电梯的运转策略问题分析：我们合理假定清晨安闲时期只会出现某层楼的人下楼的状况，由题目条件给出的每层楼所居住的人的户数，能够计算出是第i层楼的人需要下楼的概率pi。由分段运送的策略，假定

9、第一部电梯逗留在第m层，第二部电梯逗留在第n层，能够计算出每层楼住户均匀等候时间的希望值，求出适合的m、n和k的值使得均匀等候时间最小，就能够确定再造上安闲时期的电梯运转策略。.专业学习资料.电梯最正确运转策略数学建模.依据电梯分段运转的策略，第一部电梯停靠在1k1楼层，第二部电梯停靠在第kZ楼层。清晨安闲时段电梯不工作时，两部电梯分别停在m、n层。模型成立：第i层居民呼喊电梯的概率为pi1(21)i*41(21)i*23(1)iZjjZ1(1)1(1)(3(1)j)(2*42*2)j2j2把居民送到楼下的时间为tikmi*t0(i1)*t0t1tikni*t0(i1)*t0t1则把居民送下楼

10、的均匀时间为k1ZTpi*(mi*t0(i1)*t0t1)pi*(ni*t0(i1)*t0t1)i1ik当T取最小值时用MATLAB编程可得k=14，m=7，n=20。T=52。所以，当第一部电梯负责运送第13层以下的居民下楼，不工作时停在第7层；第二部电梯负责运送第13层（含13层）的居民下楼，不工作时停靠在19楼，此时可使居民的均匀等候时间最短。.专业学习资料.电梯最正确运转策略数学建模.模型二清晨上班顶峰期电梯的运转策略问题分析：我们假定在此阶段每层都有乘客要坐电梯，相同采纳的是分段运转策略，经过分析论证确定两部电梯的停靠楼层，在此定义了每层均匀等候时间，在平均等候时间最小的基础上确定怎

11、样分层运转，即确定k值。模型成立：清晨上班时间段，假定第k层以下居民搭乘第一部电梯，k层以上（含k层）居民搭乘第二部电梯。经分析易知，要使等候时间最短，一开始第一部电梯应停在k1层，第二部电梯应停在第Z层。第i部电梯运一趟(运到楼下再回到原楼层）的时间为si，i1,2；s1(k2)2t0(k1)t1s2(z1)2t0(z2k)t1要使等候时间减小，即要使每一层居民的均匀等候时间减小。当使居民均匀等待时间最小时即可知足要求，于是运用最优化思想解决该问题。于是每一层均匀等候时间Q为Qs1k1s2(z2k)z用MATLAB编程可得：k=14。所以上班顶峰期第一部电梯运送第14层以下的居民下楼，第二部

12、电梯运送第14层（含14层）居民下楼，此时即能知足均匀每一层居民的等候时间最短。.专业学习资料.电梯最正确运转策略数学建模.模型三中间时期电梯的运转策略问题分析：1、在回家的时候有些住户常常会遇到两部电梯都没有停在1楼的状况，此时要等电梯先运转下来后再上去，但同时也可能会有居民下来，所以要确定电梯的停靠地点。2、关于顶峰期和一天的清晨安闲时期用分段法比较合理，但关于中间时期采纳分段法能否还合理呢？因为这段时间使用电梯的人比较少，以为每次只有一个人上楼或下楼。为使等候时间最小，我们在分段运转的基础上，提出新的电梯运转方案：第一部电梯停在第m层专门负责将居民送到楼上，同时负责将k层以下的居民送到楼

13、下。第二部电梯停在第n层专门将第k层以上（含第k层）居民送到楼下。鉴于此运转方案，我们成立模型计算出当等候时间最小时的m、n和k的值。模型成立：在分段运转的基础上，我们提出了新的电梯运转方案：第一部电梯停在第m层专门负责将居民送到楼上，同时负责将k层以下的居民送到楼下。第二部电梯停在第n层专门将第k层以上（含第k层）居民送到楼下。假定居民下楼的概率为a，上楼的概率为b。ab1（设a=0.5，b=0.5）第i层的居民乘坐电梯下楼或上楼的概率为：.专业学习资料.电梯最正确运转策略数学建模.pi1(21)i*41(21)i*23(1)iZ(1(1)j*41(1)j*2)Z(3(1)j)j22j22只

14、考虑下楼时，把该居民送到楼下的时间为titikki*tni*t00(i1)*t(i1)*t0t1t1只考虑上楼时，将该居民送到目标层的时间为t(mi)*t0t1运送一次的均匀时间为ZZTa*pi*tib*pi*ti2i2用MATLAB编程求出当T获得最小值时的m、n和k的值:T=57.0417，k=12，m=4，n=19。所以，中间时段第一部电梯停在第4层专门负责将居民送到楼上，同时负责将12层以下的居民送到楼下。第二部电梯停在第19层专门将第12层以上（含第12层）居民送到楼下。.专业学习资料.电梯最正确运转策略数学建模.模型四下班顶峰期的电梯运转策略问题分析：与上班顶峰期相同，我们假定电梯

15、运送乘客上楼时每层都有人下，即电梯在向上运转的过程中每层都需要停靠。采纳分段运转的策略，成立数学模型，求出当每层均匀等候时间最小时的m、n和k的值。即可确定在这一阶段的电梯运转策略。模型成立：采纳分段运转的策略，假定第k层以下居民搭乘第一部电梯，k层以上（含k层）居民搭乘第二部电梯。经分析易知，要使等候时间最短，一开始第一部电梯和第二部电梯都应当逗留在第一层。用Si表示第i部电梯的运送一趟所花的时间，即电梯上下一次和停靠时间之和。s1(k2)2t0(k1)t1s2(z1)2t0(z2k)t1要使等候时间减小，即要使每一层居民的均匀等候时间减小。当使每层居民均匀等候时间最小时即可知足要求，运用最

16、优化思想解决该问题。于是均匀每一层等候时间Q为s1k1s2(z2k)Qz用MATLAB编程可得：k=14。所以下班顶峰期第一部电梯运送第14层以下的居民上楼，第二部电梯运送第14层（含14层）居民上楼，此时即能知足均匀.专业学习资料.电梯最正确运转策略数学建模.每一层居民的等候时间最短。模型五夜晚安闲时段电梯的运转策略问题分析：与清晨安闲时段相同，我们合理假定夜晚安闲时段只会出现某层楼的人上楼的状况，相同能够计算出是第i层楼的人需要下楼的概率pi。由分段运送的策略，假定第一部电梯逗留在第m层，第二部电梯逗留在第n层，能够计算出每层楼住户均匀等候时间的希望值，求出适合的m、n和k的值使得均匀等候

17、时间最小，就能够确定夜晚安闲时期的电梯运转策略。依据电梯分段运转的策略，第一部电梯停靠在1k1楼层，第二部电梯停靠在第1、kZ楼层。分析知第一二部电梯都应停在一楼。模型成立:第i层居民呼喊电梯的概率为pi1(21)i*41(21)i*23(1)iZ(jjZ11)1(1)(3(1)j)(2*42*2)j2j2把居民送到楼上的时间为tiktik(i1)*t0t1(i1)*t0t1.专业学习资料.电梯最正确运转策略数学建模.则把居民奉上楼的均匀时间为k1ZTpi*(i1)*t0t1)pi*(i1)*t0ti1ik1)当T取最小值时用MATLAB编程可得k=14，m=1，n=1。所以，当第一部电梯负责

18、运送第14层以下的居民下楼，不工作时停在第1层；第二部电梯负责运送第14层（含14层）的居民下楼，不工作时停靠在1楼，此时可使居民的均匀等候时间最短。终上所述：清晨安闲时段第一部电梯应负责运送第14层以下的居民下楼，不工作时停在第7层；第二部电梯应负责运送第14层（含14层）的居民下楼，不工作时停靠在20楼。上班顶峰期第一部电梯应运送第14层以下的居民下楼，第二部电梯应运送第14层（含14层）居民下楼。中间时段第一部电梯应停在第1层专门负责将居民送到楼上，同（上下楼概率相同）时负责将9层以下的居民送到楼下。第二部电梯应停在第17层专门将第9层以上（含第9层）居民送到楼下。下班顶峰期第一部电梯应

19、运送第14层以下的居民上楼，第二部电梯应运送第14层（含14层）居民上楼。.专业学习资料.电梯最正确运转策略数学建模.夜晚安闲时段第一部电梯应负责运送第14层以下的居民下楼，；第二部电梯应负责运送第14层（含14层）的居民下楼，不工作时都停靠在1楼。而且经我们严格考证此运转策略是十分理想的。于是我们得出结论：该运转策略能够除去居民乘电梯的烦忧。六、模型查验与分析关于上边所成立的模型，我们是经过了理论的考证获得了最后的结果。但是要依据实质状况来做进一步查验，所以需要我们关于每个模型分别进行查验办理。在此采纳计算机模拟的方法来模拟电梯运转的实质状况，并由大批的模拟次数来分析均匀等候时间。清晨安闲阶

20、段：考虑到此阶段每次有一个人下楼，此中奇数层每层楼住有4户，偶数层每层楼住有2户，每一个人在这个阶段下楼的概率都是相同的，由此可知奇数层的居民等候电梯下楼的概率是偶数层居民的两倍。我们编写一个模拟程序来仿真电梯运转多次所花的均匀等候时间。由matlab编程可得：模拟次数90015001800.专业学习资料.电梯最正确运转策略数学建模.均匀等候时间模拟次数3000600015000均匀等候时间模拟步数与均匀等候时间由上图能够看出均匀等候时间几乎坚固在52.5左右，与我们的理论计算值52相52.552。差不大，相对偏差*100%0.96%52经过查验发现模型知足条件，模型精度较高。七、模型的谈论、

21、改良及推行.专业学习资料.电梯最正确运转策略数学建模.1、模型的长处1)依据电梯每日在不一样样时段的使用状况提出相应的电梯运转策略，使得在每个时段居民的等候电梯的时间最短。2）我们创办性的将分段运送的方法应用于电梯运转，使得居民的等候时间尽可能的缩短。3）在顶峰时期我们提出了以均匀每层居民的等候时间为指标追求最优的运转策略。这个指标能够比较好的反应居民乘坐电梯时的梦想，即希望在等电梯上花尽量少的时间。4）在中间时段提出了鉴于分段运送的改良的电梯运转策略，丰饶创办性和谨慎性，经过论证能够更好地解决这一时段的实质状况，值得进一步研究和推行。2、模型的弊端1）在模型一的成立中，我们假定只考虑一个人下

22、楼的状况，固然假定比较符合事实，可是仍是会有一些进出，需要进一步圆满考虑。2）在顶峰期时，我们鉴于实质状况合理假定了每层都有居民上楼或下楼，并没有考虑其余的状况，这是模型的不足之处。3）成立模型的过程中居民在楼层之间的来回短缺考虑。4)时间段的区分比较抽象，不可以够明确何时采纳何种策略。5)没有考虑电梯超载的状况，与实质状况有偏差。3、模型的改良定义：坐电梯的人数为人流量；单位时间内坐电梯的人数为人流密度。.专业学习资料.电梯最正确运转策略数学建模.前面的建模过程中，我们在不一样样的时间段采纳不一样样的策略，可是，何时采纳何种策略其实不简单确定。同时，安闲期与顶峰期之间的过渡期该采纳何种策略也

23、不好确定。为此，我们在前面五个模型的基础上提出一个新的整合模型。由该模型得出的电梯运转策略，暂时称为“智能策略”。智“能策略”有以下特色：1、能够统计历史工作数据（上下楼的人流状况）。2、能依据统计出来的数据规律确定何时采纳何种适合的策略。A.数据统计电梯统计并保留前七天的数据，并依据此数据拟合出任一时辰的人流密度曲线。统计方法为电梯上楼下楼时在各楼层的单位时间的开关门次数。明显，在顶峰期会遇到有多个楼层的居民同时上下楼的状况，这使得数据将不可以够正确反映。假定每层楼每户单位时间内上、下楼的人数知足泊松散布，即kkp(t)sesp(t)xexsk!xk!可看作两个独立的poisson流，由数学

24、统计理论知抵达间隔时间分别知足以和1的负指数散布.xt1es1e1则fs(t)t0，fx(t)x,t0sx00,t01s由poisson流合成知，关于一层居民单位时间内上楼下楼的人数知足一参数为.专业学习资料.电梯最正确运转策略数学建模.csi(3(1)i)*s、icxi(3(1)*x(当为偶数时i=2，为基数时i=4)的poisson散布。同理可知，抵达间隔时间分别知足以1，1为参数的负指数散布。csicxi相同可已获得，k层以下的poisson流合成及k层以上的poisson流合成的poisson散布函数及负指数散布函数。八、参照文件姜启源,谢金星,叶俊.数学模型M，北京:高等教育第一版社

25、，2003.2黄永安,李文成,高小科应用实例仿真与高效算法开发M,北京：清华大学第一版社，2008.6.齐行行,米琦,叶颖梁.高层写字楼电梯运转安排模型45九、附录模型一的程序：clearZ=25;%总层数pi=0;t0=3;%一层的运转时间.专业学习资料.电梯最正确运转策略数学建模.t1=5;%开关门所用时间T=100000000;%均匀时间fork=2:25form=1:kforn=k:ZT1=0;fori=2:25pi=(3-(-1)i)/72;ifiT1.专业学习资料.电梯最正确运转策略数学建模.T(1)=T1;T(2)=k;T(3)=m;T(4)=n;continueendendendendT模型二的程序：min=1000000;fork=2:25tk=6*(k-1)*(k-2)+5*(k-1)2+144*(27-k)+5*(27-k)2;ifmintkmin=tk;f=k;endendminf模型