知识点 二次根式的应用(填空题)

1、一填空题（共41小题）1（2010鄂州）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，E是CB的中点，AE=EC，BAC=3DBC，BD=6+6，则AB=12考点：二次根式的应用；等腰三角形的性质；垂径定理；解直角三角形。分析：作辅助圆A，由已知证明ABC为等腰直角三角形，ACD为等边三角形，作CFBD，将BCD分为两个直角三角形，解直角三角形，列方程求解解答：解：法一：以点A为圆心，AB为半径画圆，作CFBD，垂足为F，AB=AC=AD，C、D两点都在A上，E是CB的中点，AE=EC，由垂径定理得，AE=EC=BE，AEBC，BAC=90，BDC=BAC=45，又BAC=3DBC，DBC=30，

2、CAD=2DBC=60，ACD为等边三角形，设AB=AC=CD=x，在RtABC中，BC=x，在RtBCF中，FBC=30，BF=BC=x，同理，DF=x，由DF+BF=BD，得x+x=6+6解得x=12，即AB=12法二：作CFBD，垂足为F，AB=AC，E是CB的中点，AE=ECAE=BE=EC，AEBC，BAE=ABE=45，ACE=EAC=45，BAC=90，DFC=AFB=90ABF=9015=75，又AB=AD，则ABD=ADB=15，又AB=AC，设ACD=ADC=x度，在ACD中，x+（x15）+75=180，解得x=60，则BDC=6015=45，又BAC=3DBC，DBC=

3、30，CAD=2DBC=60，ACD为等边三角形，设AB=AC=CD=x，在RtABC中，BC=x，在RtBCF中，FBC=30，BF=BC=x，同理，DF=x，由DF+BF=BD，得x+x=6+6解得x=12，即AB=12点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的判定及圆的相关知识，解直角三角形，列方程求解2（2006宿迁）如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是22（结果保留根号）考点：二次根式的应用。分析：根据题意可知，两相邻正方形的边长分别是和，由图知，矩形的长和宽分别为+、，所以矩形的面积是为（+）=2+6，即可求得矩形内阴影部分的面积解答：解：

4、矩形内阴影部分的面积是（+）26=2+626=22点评：本题要运用数形结合的思想，注意观察各图形间的联系，是解决问题的关键3（2002潍坊）（1）在实数范围内因式分解：5x28xy+2y2=5（x）（x）（2）若三角形的三边长为a、b、c，设p=（a+b+c），可根据海伦公式S=，求这个三角形的面积当a=7，b=8，c=10时，用科学记算器求这个三角形的面积S=27.811（结果精确到0.001）考点：二次根式的应用；提公因式法与公式法的综合运用。分析：（1）把y看成已知数，求得5x28xy+2y2=0的解，然后写成5（xx1）（xx2）的形式即可；（2）把相关数值代入所给公式即可解答：解：（

5、1）方程5x28xy+2y2=0的解为x1=，x2=，5x28xy+2y2=5（x）（x）；（2）S=27.811点评：用到的知识点为：ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则ax2+bx+c=a（xx1）（xx2）；当含有2个未知数时，应把其中一个看成已知数4三角形的三边长分别为，则这个三角形的周长为5cm考点：二次根式的应用；三角形三边关系。分析：三角形的三边长的和为三角形的周长，所以这个三角形的周长为+，化简合并同类二次根式解答：解：这个三角形的周长为+=2+2+3=5+2（cm）点评：本题考查了运用二次根式的加减解决实际问题5已知矩形长为cm，宽为cm，那么这个矩形对角线长为cm考点

6、：二次根式的应用。分析：已知矩形的相邻两边和对角线为直角三角形，故根据勾股定理即可得出矩形的对角线的长度解答：解：根据题意得，矩形对角线的长度等于即矩形的对角线的长度为cm点评：本题主要考查的是对勾股定理的使用和矩形的性质6已知：，则代数式m2mn+n2的值为97考点：二次根式的应用。分析：m+n=10，mn=（5+2）（52）=1，将所求代数式变形为m+n，mn的结构，整体代入求值解答：解：由已知得m+n=10，mn=（5+2）（52）=1，m2mn+n2=（m+n）23mn=1023=97点评：本题考查了二次根式的代值计算问题，需要观察所求代数式的特点，合理变形，整体代值，使运算简便7已知

7、一个三角形的底边长为2cm，高为cm，则它的面积为10cm2考点：二次根式的应用。分析：根据：三角形的面积=底边长高，列式计算解答：解：面积=2=10cm2点评：主要考查对二次根式乘法法则的应用：（a0，b0）注意：系数与系数相乘，二次根式与二次根式相乘8一个三角形的三边长分别为，则它的周长是cm考点：二次根式的应用。分析：三角形的周长等于三边之和，即+，化简再合并同类二次根式解答：解：+=2+2+3=5+2（cm）点评：二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并9侧棱长为15cm的直三棱柱的三个侧面面积分别为cm2、cm2和cm2，则该棱柱上底面的面积为cm2

8、考点：二次根式的应用；几何体的表面积；勾股定理的逆定理。分析：应先求得三个侧面的另一边长，判断出底面的三边的长度及三角形形状，进而求得底面面积解答：解：底面的三边的长度分别为：2515=；2515=；2515=（）2+（）2=（）2，上底面是直角三角形，面积=2=cm2点评：难点是得到上底面三条边的长度，关键是得到底面三角形的形状10高为2且底面为正方形的长方体的体积为32，则长方体的底面边长为4考点：二次根式的应用。分析：设底面正方形的边长为x，根据长方体的体积公式：体积=底面积高，列方程求解解答：解：设底面正方形的边长为x，依题意得2x2=32，即x2=16，开平方得x=4（x0），答：长

9、方体的底面边长为4点评：本题考查了长方体体积的计算公式，根据公式列方程，开平方解方程11已知三角形的一边长为，这边上的高为，这个三角形的面积为|y|考点：二次根式的应用。分析：此题可由等式“三角形的面积=三角形的一边长这边上的高”求得三角形的面积解答：解：三角形的面积=|y|点评：本题考查了二次根式的应用，运用二次根式解决几何问题12已知长方形的面积是48cm2，其中一边的长是cm，则另一边的长是cm考点：二次根式的应用。分析：此题可由等式“长方形的面积=一边的长另一边的长”，列方程求得长方形另一边的长解答：解：设长方形的另一边长为acm，则a=48，解得：a=6cm即另一边的长为6cm点评：

10、本题考查了二次根式的应用，运用二次根式解决几何问题13用代数式表示：（1）面积为S的正方形的边长为（2）面积为S的直角三角形的两直角边的比为1：2，则这两条直角边分别为和2考点：二次根式的应用。分析：（1）利用正方形的面积公式求边长；（2）先设直角三角形的边长为x，2x，再用面积作为相等关系，列方程求解即可解答：解，（1）根据正方形的面积公式可知，正方形的边长为；（2）设两条直角边分别是x，2x，则：x2x=S，解得x=所以两条直角边分别是，2点评：主要考查了正方形的面积公式和三角形的面积公式，以及二次根式在实际问题中的应用14已知ABC中，a、b、c为三角形的三边长，化简+|acb|=2c考

11、点：二次根式的应用；绝对值；三角形三边关系。分析：由三角形三边关系，判断出a+cb和acb的符号，代入式子计算即可解答：解：由三角形三边关系知，a+cb，c+ba，故a+cb0，acb0，+|acb|=|a+cb|+|acb|=a+cb+c+ba=2c故答案为2c点评：本题是一道综合题，既考查了三角形的三边关系，又考查了二次根式的性质和绝对值的计算15矩形的长为cm，宽为cm，则其面积为2000cm2考点：二次根式的应用。分析：利用长方形的面积公式得到的式子正好符合平方差公式，利用公式求解即可解答：解：矩形面积=（+3）（3）=20099=2000（cm2）点评：涉及图形的问题要充分利用图形所

12、提供的信息，如本题中观察图形易知长方形的面积=长宽16长方形的面积是24，其中一边长是，则另一边长是4考点：二次根式的应用。分析：长方形的面积=长宽，已知长方形的面积和一边的长，求另一边的长，用面积除以一边的长就能求出另一边的长解答：解：长方形的面积=24，一边的长是2，另一边的长=242=4点评：本题考查了长方形面积公式的运用，更重要的是二次根式除法的计算，体现了乘法与除法的互相转化关系17已知一个正方形的面积是6，那么它的边长为考点：二次根式的应用。分析：此题可由等式“正方形的面积=边长边长”求得正方形的边长解答：解：设正方形的边长为a（a0），则a2=6，解得：a=点评：本题考查了二次根

13、式的应用，运用二次根式解决几何问题18观察图形，用Si表示第i个三角形的面积，有；，若S1+S2+S3+Sn10，则n的最小值为10考点：二次根式的应用。专题：计算题。分析：利用不等式，结合S1+S2+S3+Sn10，解不等式即可解答：解：Si表示第i个三角形的面积，由不等式n，得n=n，而S1+S2+S3+Sn=，S1+S2+S3+Sn10，n10，即n2（n+1）800，n为正整数，n的最小值为9但n=9时，代入S1+S2+S3+Sn10，不符合题意，故n=10点评：本题考查了二次根式的运用利用均值不等式和不等式的传递性解题19若平行四边形相邻的两边长分别是cm和cm，其周长为cm考点：二

14、次根式的应用。分析：平行四边形的周长等于两条邻边长的和的2倍解答：解：平行四边形的周长=2（）=2（2+5）=14cm故本题答案为：14点评：本题考查了二次根式在实际问题中的运用，化简二次根式是目的20设的整数部分是a，小数部分是b，则的值是10考点：二次根式的应用。专题：计算题。分析：将分母有理化，确定整数部分a的值，再用这个数减a，得b的值，代入所求代数式计算解答：解：=，整数部分a=2，小数部分b=2=，=22+（1+）2=4+71=10故本题答案为：10点评：本题考查了二次根式的化简，估算，代值计算问题关键是求出已知二次根式的整数部分和小数部分21三角形的三边长分别是、，这个三角形的周

15、长是考点：二次根式的应用。分析：三角形的三边长的和是三角形的周长，列式并进行二次根式的加减运算解答：解：+=2+2+3=5+2点评：本题考查了二次根式的加减运算：（1）化成最简二次根式；（2）合并同类二次根式22已知，公式Q=0.24I2R，当Q=30，R=5时，则I=5考点：二次根式的应用。专题：跨学科。分析：由于Q=0.24I2R，把Q=30，R=5即可得到关于I的方程，解方程即可求出I的值解答：解：Q=0.24I2R，把Q=30，R=5代入其中得30=0.245I2，I2=25，I=5（舍去负值）点评：此题是一个物理公式，直接把已知数据代入公式即可得到关于I的方程，然后利用算术平方根的定

16、义即可解决问题23长方形的一边的长为，面积为6，则另一边的长为考点：二次根式的应用。分析：本题可直接根据长方形的面积公式进行计算解答：解：矩形的另一边的长为：=3点评：本题主要考查了二次根式的乘除法运算二次根式的运算法则：乘法法则=（a0，b0），除法法则=（a0，b0）24若a，b是矩形的两邻边长，a=7，b=4，则矩形周长为考点：二次根式的应用。分析：矩形周长=2（长+宽）=2（a+b），代入计算即可解答：解：2（a+b）=2（7+4）=2（28+12）=240=80点评：二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并25长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为2

17、.83（精确到0.01）考点：二次根式的应用。分析：根据二次根式的相关概念解答解答：解：设长方形的长为a，则2=a，a=22.83点评：正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键运算法则：=（a0，b0）；=（a0，b0）26已知长方体的体积为36，长为，宽为，则高为考点：二次根式的应用。分析：设长方体高为h，根据长方体的体积公式，列方程求解解答：解：设高为h，则36=hh=答：该长方体的高是点评：二次根式的乘除运算法则：=（a0，b0），/=（a0，b0）27设a，b，c是ABC的三边的长，化简的结果是a+b+c考点：二次根式的应用；三角形三边关系。分析：本题可根据三角形的性

18、质：两边之和大于第三边依此对原式进行去根号和去绝对值解答：解：原式=|abc|+|bca|+|cab|=|a（b+c）|+|b（c+a）|+|c（a+b）|=b+ca+c+ab+a+bc=a+b+c点评：本题考查了二次根式的化简和三角形的三边关系定理28要到玻璃店配一块面积为96cm的正方形玻璃，那么该玻璃边长为cm考点：二次根式的应用。分析：利用二次根式的化简的实际运用计算解答：解：据题意可知该玻璃边长为=4cm点评：主要考查了二次根式的化简的实际运用注意最简二次根式的条件是：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数因式上述两个条件同时具备（一不可）二次根式叫最简二次

19、根式29一个三角形的三边长分别为，2，（0），则这个三角形的面积是5mn考点：二次根式的应用；勾股定理。分析：设三角形中，a=2，b=，c=作ADBC于D，设CD=x根据勾股定理，得到关于x的方程，再进一步根据勾股定理求得AD的长，从而求得三角形的面积解答：解：设三角形中，a=2，b=，c=作ADBC于D，设CD=x根据勾股定理，得x2=，解得x=则这个三角形的面积是2=5mn点评：此题综合运用了二次根式的性质和勾股定理30一个直角三角形的两直角边的长分别为2cm和cm，则它的面积为10cm2考点：二次根式的应用；三角形的面积。分析：本题需根据直角三角形的面积公式代入计算即可求出结果解答：解：

20、一个直角三角形的两直角边的长分别为2cm和cm，它的面积为=，=10cm2故答案为：10cm2点评：本题主要考查了二次根式的应用，在解题时要注意与直角三角形的面积公式相结合是本题的关键31方程的解是考点：二次根式的应用；解一元一次方程。专题：常规题型。分析：移项，整理为关于x的一元一次方程，化系数为1，分母有理化即可解答：解：原方程整理，得（32）x=23，解得x=，即x=5故本题答案为：5点评：本题是二次根式与解一元一次方程的运用关键是按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，化系数为1，结果要分母有理化32设M，x，y均为正整数，且=，则x+y+M的值是 16考点：二次根式的应用。专题：

21、计算题。分析：等式两边分别完全平方，然后无理式部分相等，有理式部分相等，列等式组解得解答：解：由题意设得Mx，y，M均为正整数xy=7，又xy，又M=x+y=8，x+y+M=16故答案为：16点评：本题考查二次根式的应用，根据本题根式部分，和其他部分分别相等从而解得33若正整数a，m，n满足，则a，m，n的值依次是 3，8，1考点：二次根式的应用。分析：本题通过等式两侧的完全平方，再根据a，m，n分别为正整数即可求出其值解答：解：两边分别完全平方得：，则，由以上求得mn=8，又因为m，n为正整数，由题意0，所以m=8，n=1或m=4，n=2，又因为a，m，n为正整数，所以a=3，m=8，n=1

22、故应填：a=3，m=8，n=1点评：本题考查了二次根式的应用，通过等式两边的完全平方，再根据a，m，n分别为正整数即可求得34若一个矩形的长为cm，宽为cm，则与它面积相等的正方形的边长为4cm考点：二次根式的应用。专题：计算题。分析：先求出长方形的面积，再根据正方形的面积公式即可求得其边长解答：解：长为cm，宽为cm的矩形的面积是=16cm2，所以正方形的面积是16cm2，所以这个正方形的边长为=4cm故答案为：4点评：本题主要考查了二次根式的应用，熟悉正方形的面积计算公式，即边长乘边长是解题的关键35已知长方形的面积为，一边长为，则另一边长为考点：二次根式的应用。专题：应用题。分析：长方形

23、的面积=长宽，已知长方形的面积和一边的长，求另一边的长，用面积除以一边的长就能求出另一边的长解答：解：长方形的面积为，一边长为，另一边的长=65=点评：本题考查了长方形面积公式的运用，更重要的是二次根式除法的计算，体现了乘法与除法的互相转化关系36如图，矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为考点：二次根式的应用。专题：计算题。分析：根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是，2，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算解答：解：矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4和2，两个正方形的边长分别是，2，阴影部分的面积=（2+）224=22故答案为22

24、点评：此题要能够由正方形的面积表示出正方形的边长，再进一步表示矩形的长37如果一个长方形的面积是，它的一边长为，那么它的另一边长是cm考点：二次根式的应用。专题：计算题。分析：根据矩形的性质，另一条边长=长方形的面积另一条边的边长解答：解：依题意有（3）=cm故答案为：cm点评：考查了二次根式的应用，本题很简单，只要熟知长方形的面积公式即可解答38用带根号的式子填空：（1）一个直角三角形的两条直角边的长分别是2和3，则斜边的长为；（2）面积为S的正方形的边长为；（3）跳水运动员从跳台跳下，他在空中的时间t（单位：秒）与跳台高度h（单位：米）满足关系h=5t2如果用含有h的式子表示t，则t=考点：二次根式的应用。专题：计算题。分析：（1）根据勾股定理求斜边；（2）