《平面向量的运算》平面向量及其应用(第1课时向量的加法运算)课件

1、6.2平面向量的运算6.2.1 向量的加法运算6.2平面向量的运算1.向量加法的定义及其运算法则(1)向量加法的定义定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.1.向量加法的定义及其运算法则(2)向量求和的法则(2)向量求和的法则(3)向量a，b的模与a+b的模之间的关系：|a|a|+|b|.(3)向量a，b的模与a+b的模之间的关系：【思考】(1)向量求和的三角形法则中求和的两个向量的起点与终点是怎样连接的？和向量的起点与终点是怎样的？提示：求和的两个向量“首尾连接”，其和向量是从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的向量.【思考】(2)向量求和的平行四边形法则中“不共线”是否多余，去掉可以

2、吗？提示：不能，因为如果两个向量共线，就无法以它们为邻边作出平行四边形，也不会产生和向量.(2)向量求和的平行四边形法则中“不共线”是否多余，去掉可以(3)平行四边形法则中，求和的两个向量与和向量的起点有什么特点？和向量是怎样产生的？提示：求和的两个向量与和向量共起点，和向量是以求和的两个向量为邻边的平行四边形的对角线向量.(3)平行四边形法则中，求和的两个向量与和向量的起点有什么特2.向量加法的运算律交换律结合律a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)2.向量加法的运算律交换律结合律a+b=b+a(a+b)+c【思考】(a+b)+(c+d)=(a+d)+(b+c)成立吗？提示：成立，向量

3、的加法满足交换律和结合律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任意的组合去进行.【思考】【素养小测】1.思维辨析(对的打“”，错的打“”)(1)a+0=a.()(2) ()(3) ()(4)a+(b+c)=c+(a+b).()【素养小测】提示：(1).两个向量的和仍然是一个向量，所以a+0=a.(2).由向量加法的三角形法则知， =0.(3). (4).由向量加法的交换律、结合律知，a+(b+c)=(a+b)+c=c+(a+b).提示：(1).两个向量的和仍然是一个向量，所以2.如图，在O中，向量 是()2.如图，在O中，向量 是()A.有相同起点的向量B.共线向量C.模相等的

4、向量D.相等的向量A.有相同起点的向量B.共线向量【解析】选C.由题干图可知 是模相等的向量，其模均等于圆的半径，故选C.【解析】选C.由题干图可知 是模相等的向3.若a表示“向东走8 km”，b表示“向北走8 km”，则|a+b|=_，a+b的方向是_.3.若a表示“向东走8 km”，b表示“向北走8 km”，则【解析】如图所示，作 =a， =b，则a+b= + = .所以|a+b|=| |= =8 (km)，因为AOB=45，所以a+b的方向是东北方向.【解析】如图所示，作 =a， =b，答案：8 km东北方向答案：8 km东北方向类型一向量的加法法则【典例】1.(2019济宁高一检测)如

5、图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F为线段DE延长线上一点，DEBC，ABCF，连接CD，那么(在横线上只填上一个向量)：类型一向量的加法法则 =_； =_. =_； =_2.下列说法正确的是_.(填序号)若|a|=3，|b|=2，则|a+b|1；若向量a，b共线，则|a+b|=|a|+|b|；若|a+b|=|a|+|b|，则向量a，b共线.2.下列说法正确的是_.(填序号)3.如图，已知三个向量a、b、c，试用三角形法则和平行四边形法则分别作向量a+b+c.3.如图，已知三个向量a、b、c，试用三角形法则和平行四边形【思维引】1.利用相等向量与向量加法的三角形法则求解.2.利用向

6、量a，b的模与a+b的模之间的关系作出判断.3.利用向量加法的三角形法则、平行四边形法则作图.【思维引】1.利用相等向量与向量加法的三角形法则求解.【解析】1.如题干图，由已知得四边形DFCB为平行四边形，由向量加法的运算法则可知：答案： 【解析】1.如题干图，由已知得四边形DFCB为平行四2.正确，当两向量反向时，和向量的模最小为1；中描述的只是向量同向时的情况，故不正确，反之正确，即正确.答案：2.正确，当两向量反向时，和向量的模最小为1；3.利用三角形法则作a+b+c，如图所示，作 =a，以A为起点，作 =b，再以B为起点，作 =c，则 = =a+b+c.利用平行四边形法则作a+b+c，

7、如图所示，作 =a， =b， =c，以 、 为邻边作OADB，则3.利用三角形法则作a+b+c，如图所示，作 =a， =a+b，再以 、 为邻边作ODEC，则 =a+b+c. =a+b，再以 、 为邻边作ODEC，则 【内化悟】用三角形法则与平行四边形法则作三个或以上向量的和的方法是怎样的？提示：用分步作图的方法，即先作出其中两个向量的和，再作所得和向量与第三个向量的和，直至完成作图.【内化悟】【类题通】1.向量求和的注意点(1)三角形法则对于两个向量共线时也适用.(2)两个向量的和向量仍是一个向量.(3)平行四边形法则对于两个向量共线时不适用.【类题通】2.利用三角形法则的注意点要注意两向量

8、“首尾顺次相连”，其和向量为“起点指向终点”的向量；利用平行四边形法则要注意两向量“共起点”，其和向量为共起点的“对角线”向量.2.利用三角形法则的注意点【发散拓】向量求和的多边形法则(1)已知n个向量，依次首尾相接，则由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即为这n个向量的和，这称为向量求和的多边形法则.即【发散拓】平面向量的运算平面向量及其应用(第1课时向量的加法运算)课件(2)首尾顺次相接的若干向量求和，若构成一个封闭图形，则它们的和为0.(2)首尾顺次相接的若干向量求和，若构成一个封闭图形，则它们【延伸练】化简 的结果等于()A.0B. C. D. 【延伸练】化简 的结果等于【解析】选

9、A. =0.【解析】选A. =0.【习练破】如图，在正六边形ABCDEF中，点O为中心， =a， =b，求 【习练破】【解析】由向量的平行四边形法则，得 =a+b.在平行四边形ABCO中， =a+a+b=2a+b.而 =2 =2a+2b，且【解析】由向量的平行四边形法则，得 =a+b，由三角形法则，得 =b+a+b=a+2b. =a+b，由三角形法则，得 类型二向量加法运算律的应用【典例】化简：(1) (2) 世纪金榜导学号类型二向量加法运算律的应用【思维引】利用向量加法的交换律使求和的各向量首尾相接，然后再利用加法法则求和.【思维引】利用向量加法的交换律使求和的各向量首尾相接，然后【解析】【

10、解析】【内化悟】1.如何进行多个向量相加或化简？提示：观察向量的起点与终点字母的特点，看是否具备“首尾相接”.【内化悟】2.这种解题操作的理论依据是什么？提示：向量加法的交换律与结合律.2.这种解题操作的理论依据是什么？【类题通】向量加法运算律的意义和应用原则(1)意义：向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现恰当利用向量加法法则运算的目的.实际上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向【类题通】量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.(2)应用原则：利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序.量的加法运算可以按照任意的

11、次序、任意的组合来进行.【习练破】化简： 【习练破】【解析】 【解析】 【加练固】在平行四边形ABCD中(如图)，对角线AC，BD交于点O，则 =_. =_.【加练固】 =_. =_. =_.【解析】 =0.答案： 0【解析】 类型三利用向量加法解决几何问题【典例】用向量方法证明对角线互相平分的四边形是平行四边形.世纪金榜导学号类型三利用向量加法解决几何问题【思维引】将互相平分利用向量表示，以此为条件推证使四边形为平行四边形的向量等式成立.【思维引】将互相平分利用向量表示，以此为条件推证使四边形为【解析】如图，设四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， AC与BD互相平分， 因此 且| |

12、=| |，即四边形ABCD是平行四边形.【解析】如图，设四边形ABCD的对角线AC，BD相交于【素养探】在用向量加法证明几何问题时，经常利用核心素养中的逻辑推理，通过对条件与结论的分析，确定论证思路及方法予以证明.【素养探】若将本例改为：四边形ABCD中， 求证四边形ABCD为矩形.若将本例改为：四边形ABCD中， 【证明】因为四边形ABCD中， ，所以四边形ABCD为平行四边形，如图.所以 因为 【证明】因为四边形ABCD中， ，所以 ，即平行四边形对角线相等，故四边形ABCD为矩形.所以 ，即平行四边形对角线相等，【类题通】利用向量解决几何问题的方法用向量法证明几何问题的关键是把几何中的线

13、段转化为向量，通过向量的运算得到结论，然后把向量问题还原为几何问题.【类题通】【习练破】如图所示，P，Q是ABC的边BC上两点，且 =0.求证： 【习练破】【证明】因为 所以 又因为 =0，所以 【证明】因为 类型四航行中的向量加法问题 【物理情境】在长江南岸的某渡口A处，江水以12.5 km/h的速度向东流，“顺风号”渡船要以25 km/h的速度，由南向北垂直地渡过长江，其航向应如何确定？类型四航行中的向量加法问题 平面向量的运算平面向量及其应用(第1课时向量的加法运算)课件【转化模板】1. 由题意可得渡船的实际垂直过江的速度是船的速度与水流速度的和，因此解决此问题可建立向量加法模型.【转化

14、模板】2. 设 表示水流速度， 表示渡船的速度， 表示渡船实际垂直过江的速度.3. 向量 方向为正东方向，长度为12.5，向量 的长度为25，若向量 ， 的和向量 与 垂直，求向量 的方向.2. 设 表示水流速度， 表示渡船的速度，4. 如图所示，以AB为一边，AC为对角线作平行四边形，在RtACD中，ACD=90，| |=| |=12.5，| |=25，CAD=30.4. 如图所示，以AB为一边，AC为对角线作平行5. 渡船的航向为北偏西305. 渡船的航向为北偏西301.根据近十年的高考全国卷真题，总结出文言文阅读中文本概括分析题这一题型的特点，每一个选项都由论点和论据的形式组成陈述的。1

15、、涉及的问题一般都是现实政治的反映。一个王朝成功的经验和失败的教训往往成为后来的政治家和思想家的素材。他们思考和论证往事的得失，以史为鉴，为当朝和后代的统治者提供新的治国方针。2.赵括初学兵法之时，便认为自己非常聪慧，性格自大狂妄，认为天下没有敌手，兵家之事是需要慎重考虑而代价惨重的，但赵括并不在意，随口就谈兵。3.态度不端正，赵括只会纸上谈兵，不知道在战场上如何应用，如何变通。赵括不尊重士兵，军中士兵一不信服他，赵括心中只有赏赐的金钱，只懂得独享，而不懂得与士兵分享，贪图一己私利，没有大将风范。4文中的管子用买鹿的计策击败了军事强大的楚国，用哄抬兵器价格的计策使衡山归顺于齐国，这告诉我们做事

16、时要灵活应对，有时需要我们避其锋芒，从其他方面解决问题。 5.不论是楚君还是衡山之君，他们都中了管仲的计策，因为他们认为捕鹿和卖兵器可以获得很大的利润，从而失去了理智，甚至让百姓放弃耕种，所以这就要求我们做事时不要一味贪图利益，而要顾全大局，不要见钱眼开。6.首段提出不旷人事，二、三段从不同方面论述了“不旷人事”的具体表现，四段写“不旷人事”的具体表现。二段举管仲在立君时考虑到民情对国事的影响而判断，做出不同于召忽的判断，说明尽人事时要考虑周全，完备；7.三段举晋文公采纳咎犯的建议后，成功称霸，说明尽人事时要从义与利两方面考虑，且要善于采纳他人意见；四段写管仲佐君时注重尽人事，愿倾听民生疾苦，利于安邦，且流芳百世，泽及子孙。8.这节课，我们分析了奥楚蔑洛夫的性格，窥见了当时的沙皇俄国社会，了解了作品的主题和写作特色，也谈了形形色色的“变色龙”们。9.老师相信同学们对这篇小说有了更为深刻的认识，也希