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1、PAGE4反证法疑难点拨一、对反证法概念的解读1反证法的原理是“否定的否定等于肯定”第一个否定是指“否定结论假设”;第二个否定是指“逻辑推理结果的否定”2反证法属于间接解题方法反证法不是直接证明结论，而是先否定结论，在否定结论的基础上，运用演绎推理，导出矛盾，从而肯定结论的真实性例1有人说反证法就是通过证明逆否命题来证明原命题，这种说法对吗为什么二、用反证法证明问题的一般步骤例2已知三个正整数成等比数列，但不成等差数列，求证不成等差数列解题导引此题所要证的结论为否定形式的命题，可选用反证法证明，关键是掌握等差中项和等比中项的性质三、反证法的适用对象反证法作为一种间接证明的方法，尤其适合证明以下

2、几类数学问题：1直接证明需分多种情况的命题；2结论本身是以否定形式出现的命题否定性命题；3关于唯一性、存在性的命题；4结论以“至多”“至少”等形式出现的命题；5条件与结论联系不够明显，直接由条件推结论的线索不够清晰，结论的否定是比原结论更具体、更容易研究的命题例3若均为实数，且求证：中至少有一个大于0解题导引先假设都不大于，利用不等式的性质得到再根据题目所给的条件推出与假设矛盾，从而证得结论参考答案例1答案：见解析解析：这种说法是错误的，因为反证法是先否定命题，然后证明命题的否定是错误的，从而肯定原命题正确，不是通过逆否命题证明问题导师点睛命题的否定与原命题是对立的，原命题正确，其否定一定不正

3、确例2答案：见解析解析：证明假设成等差数列，则即又成等比数列，所以即所以所以即所以从而所以可以成等差数列，这与已知中“不成等差数列”矛盾，假设错误故不成等差数列导师点睛（1用反证法证明问题时，必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须写出各种可能性结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的2反证法必须从否定结论开始进行推理，即把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法例3答案：见解析解析：证明假设都不大于，即而即这与矛盾，故中至少有一个大于导师点睛用反证法证明“至少”“至多”型命题可减少讨论情况，目标明确否定结论时需弄清楚结论的否定是什么

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