(完整版)三角形角平分线、中线、高线证明题

1、 /10三、解答题:（共55分）10.如图,AABC中，ZC=90,AB=2AC,M是AB的中点，点N在BC上,MN丄AB.求证:AN均分ZBAC（7分）11.已知：如图AC、BD相交于点O,AC=BD,ZC=ZD=90,求证:OC=OD.（8分）CC12.已知：女口图,AB=AE,BC=ED,ZB=ZE,AF丄CD,F为垂足，求证:CF=DF.（8分）在厶ABC中,BD、CE是高,BD与CE交于点O,且BE=CD,求证:AE=AD.（8分）已知如图,AB=AC,ZBAC=90,AE是过A点的一条直线，且B、C在DE的异侧,BD丄AE于D,CE丄AE于E,求证：BD=DE+CE（8分）15.已

2、知如图，在厶ABC中，ZBAC=2ZB,AB=2AC,求证：AABC是直角三角形?（8分）16.已知如图,在厶ABC中，以AB、AC为直角边,分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连结EF,过点A作AD丄BC,垂足为D,反向延伸DA交EF于点M.用圆规比较EM与FM的大小.你能说明由(1)中所得结论的道理吗？(8分)全等三角形1将直角三角形(ZACB为直角)沿线段CD折叠使B落在B处,若ZACB=60。，则ZACD度数为2如图，ABE和厶ACD是厶ABC分别沿着AB、AC边翻折180。形成的，若ZBAC=150。，则ZEFC的度数为3已知ABC中，ZABC=45,AC=4,H是高AD和BE的

3、交点，则线段BH的长度为4如图，ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、bcCA上的点，问厶CA上的点，问厶def是等边三角形吗？试证明你的结论;(2)若厶DEF是等边三角形，问ADBECF建立吗？试证明你的结论.5以下图，已知Z1=Z2,EF丄AD于P，交BC延伸线于M,求证:2ZM=(ZACB-ZB)6ABC中，ZA=90,AB=AC,D为BC中点，E、F分别在AC、AB上，且DE丄DF，试判断DE、DF的数目关系，并说明原因.7.已知：如图，ABC中，ABC45CDAB于D7.已知：如图，ABC中，ABC45CDAB于D，BE均分ABC，H是BC边的中点，连结DH与BE订BF；且

4、BEAC于E，与CD订交于点F,交于点G(1)求证：BFAC；(2)求证:CEiC8-如图，点O是等边ABC内一点，AOB110o,BOC将BOC绕点C按顺时针方向旋转60o得厶ADC，连结OD(1)求证：COD是等边三角形；(2)当150o时，试判断厶AOD的形状，并说明原因；(3)研究：当为多少度时，AOD是等腰三角形?9如图，ABC中，E、F分别是AB、AC上的点AD均分ZBAC；DE丄AB,DF丄AC；AD丄EF.以此三此中的两个为条件，另一个为结论，可组成三个命题，即？，？，？.试判断上述三个命题能否正确，并证明你以为正确的命题.10已知：如图，ABC是等边三角形，过AB边上的点d作

5、DGBC，交AC于点G，在GD的延伸线上取点E，使DEDB，连结AE,CD-(1)求证：AGEDAC；(2)过点E作EFDC，交BC于点F，请你连结AF，并判断AEF是如何的三角形，试证明你的结论.11.以下图，已知点C为线段AB上一点，ACMABCN是等边三角形试说明：(1)AN=BM;(2)CD=CE(3)连结DE，猜想：CDE的形状DE与AB的地点关系。(4)若把原题中“ACM和厶BCN是两个等边三角形”换成两个正方形(以下图),AN与BM的关系如何？请说明原因.12、工人师傅常用角尺均分一个随意角,做法以下：以下图，ZAOB是一个随意角，在边0A、OB上分别取OM=ON,挪动角尺，使角

6、尺两边同样的刻度分别与M、N重合过角尺极点P的射线0P即是ZAOB的均分线，依据做法，联合图形写出已知、求证、证明.13、操作：如图，ABC是正三角形，BDC是顶角ZBDC=120。的等腰三角形，以D为极点作一个60。角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连结MN.研究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明.14、已知：如图分别以ABC的每一条边，在三角形外作等边三角形，AABD、BCE、ACF,求证：CD=AE=BF.15、已知：如图，在等边三角形AB,AD=BE=CF,D,E,F不是各边的中点,AE,BF,CD分别交于P,M,N在每一组全等三角形中，有三个三角形全等，在图中全等

7、三角形的有几组？请指出它们，而且选择一组给出证明(2003广东)如图，在RtABC中,AB=AC,ZBAC=90,O为BC的中点写出点O到厶ABC的三个极点A、B、C的距离的关系(不证明);假如点M、N分别在线段AB、AC上挪动，在挪动中保持AN=BM,请判断OMN?的形状，并证明你的结论.2、如图，已知Z1=Z2，乙C=ZD证明：ZA=ZF3、已知：如图，ABCD,Z1=ZB,Z2=ZD.求证：BE丄DE.4、如图，AB#CD，求证：ZA+ZC+ZAEC=3605、如图，若AB#CD，猜想ZA、ZE、ZD之间的关系，并证明之。AA7、如图，平行四边形ABCD中，AB#CD，AD#BC，E为AD的中点，在不添其余字母和线段的状况下，回答以下问题：（1）图中哪一个三角形的面积与三角形ABE的面积相等？（2）图中哪些三角形的面积与三角形ABC的面积相等？（3）假如平行四边形ABCD的面积为8平方厘米，分别求出图中全部三角形的面积。8、如图，已知S=5,S=,9,S=10,S=6，求S的值ABCBCDCDADABOABACDACD10、10、以