圆和圆环的面积习题

1、第10页（共10页）圆和圆环的面积复习一解答题（共13小题）1看图计算阴影部分的面积（单位：cm）2在一个半径为2米的圆形花坛外围修一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是多少？3如图中，大圆的半径是6厘米，小圆的半径是2厘米现让小圆沿着大圆滚动一周，求：（1）小圆的圆心走过的路程是多少厘米？（2）小圆滚过的面（即图中的阴影部分）的面积是多少？4求如图图形阴影部分的面积 5一个圆环的外围半径是6cm，内圆的周长是15.7cm这个圆环的面积是多少平方厘米？6已知一个半圆的周长是51.4厘米，求这个圆的面积7如图正方形的面积是6平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？8已知图中阴影部分三角形面积为

2、5平方米，求圆的面积9如图，学校有一个边长为6分米的正方形空地，在空地内建一个最大的圆形花坛，这个圆形花坛的面积是多少平方分米？10画出一个外直径是8厘米、内直径是6厘米的圆环，并计算圆环的面积11小刚要做一把如图所示的折扇求做扇面所需材料的面积12一块圆形草地，它的面积是2826平方米，这块草地的直径是多少？13如图，在半径为R的圆形钢板上，除去半径为r的四个圆，请列出阴影部分面积S的计算式子，并计算当R=6cm，r=2cm时，S的值圆和圆环的面积复习参考答案与试题解析一解答题（共13小题）1看图计算阴影部分的面积（单位：cm）【分析】圆环的面积=（R2r2），据此代入数据即可解答【解答】解

3、：3.14（6242）=3.1420=62.8（cm2）答：圆环的面积是62.8cm2162=8（cm）（8252）3.14=393.14=122.46（cm2）答：圆环的面积是122.46cm2【点评】此题考查了圆环面积公式的运用2在一个半径为2米的圆形花坛外围修一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是多少？【分析】这条小路的面积是圆环的面积，等于外圆面积减去内圆面积，已知内圆半径，可求内圆面积，内圆半径加路宽为外圆半径，可求外圆面积，进而求出圆环面积【解答】解：内圆面积：3.1422=12.56（平方厘米），外圆面积：3.14（2+1）2=28.26（平方厘米），小路面积：28.2612.5

4、6=15.7（平方厘米）答：这条小路的面积是15.7平方米【点评】此题考查环形面积公式：S=R2r2=（R2r2），注意确定外圆与内圆的半径3如图中，大圆的半径是6厘米，小圆的半径是2厘米现让小圆沿着大圆滚动一周，求：（1）小圆的圆心走过的路程是多少厘米？（2）小圆滚过的面（即图中的阴影部分）的面积是多少？【分析】（1）小圆的圆心走过的路程是半径是6+2厘米的圆的周长，由此利用圆的周长公式解答；（2）小圆滚过的面（即图中的阴影部分）的面积是圆环的面积；用外圆的面积减去内圆的面积【解答】解：（1）3.14（6+2）2=3.1482=50.24（厘米）答：小圆的圆心走过的路程是50.24厘米（2）

5、6+2+2=10（厘米）3.14（10262）=3.1464=200.96（平方厘米）答：小圆滚过的面（即图中的阴影部分）的面积是200.96平方厘米【点评】本题主要是利用圆的周长公式和面积公式解决生活中的实际问题4求如图图形阴影部分的面积 【分析】外圆的半径是102=5分米，内圆的半径是62=3分米，圆环的面积S=（R2r2），由此代入数据求出圆环的面积再除以2即得半圆环的面积【解答】解：外圆的半径是102=5分米，内圆的半径是62=3分米，3.14（5232）2=3.14162=25.12（平方分米）；答：图形中阴影部分的面积是25.12平方分米【点评】此题考查了圆环的面积公式S=（R2r

6、2）的应用5一个圆环的外围半径是6cm，内圆的周长是15.7cm这个圆环的面积是多少平方厘米？【分析】根据圆的周长公式C=2r可知圆的半径r=C3.142，据此可求出内圆的半径，再根据圆环的面积公式S=（R2r2）求解【解答】解：15.73.142=52=2.5（厘米）3.14（622.52）=3.14（366.25）=3.1429.75=93.415（平方厘米）答：这个圆环的面积是93.415平方厘米【点评】本题主要考查了学生对圆的周长和圆环面积计算方法的掌握6已知一个半圆的周长是51.4厘米，求这个圆的面积【分析】半圆的周长是圆周长的一半加上直径，根据圆的周长公式：c=2r，那么圆周长的一

7、半就是2r2=r，已知一个半圆的周长51.4厘米，设半径为r厘米，由此可以求出半径；再根据圆的面积公式：s=r2，列式解答【解答】解：设半径为r厘米， 3.14r+2r=51.4， 5.14r=51.4，5.14r5.14=51.45.14， r=10，3.14102，=3.14100，=314（平方厘米）；答：这个圆的面积是314平方厘米【点评】此题解答关键是用方程求出半径，再根据圆的面积公式解答即可7如图正方形的面积是6平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？【分析】看图可知：正方形的边长等于圆的半径，正方形的面积即圆的半径的平方，由此根据圆的面积公式即可列式解答【解答】解：3.146=

8、18.84（平方厘米）；答：这个圆的面积是18.84平方厘米【点评】此题圆的半径无法求出，关键是看出圆的半径的平方等于正方形的面积，即可解决问题8已知图中阴影部分三角形面积为5平方米，求圆的面积【分析】由图形可知，三角形的高等于圆的半径（r），三角形的底等于圆的直径（2r），根据三角形的面积公式：s=ah，三角形的面积=r2r=r2=5；根据圆的面积公式：s=r2，由此解答【解答】解：三角形的面积=r2r=r2=5；所以圆的面积：3.145=15.7（平方米）；答：圆的面积是15.7平方米【点评】此题解答关键是根据三角形的面积计算方法，推导出半径的平方等于5，再根据圆面积公式解答9如图，学校有

9、一个边长为6分米的正方形空地，在空地内建一个最大的圆形花坛，这个圆形花坛的面积是多少平方分米？【分析】由题意可知：这个圆形花坛的直径就等于铁板的边长，正方形的边长已知，利用圆的面积公式即可求解【解答】解：3.14（）2，=3.149，=28.26（平方分米）；答：这个圆形花坛的面积是28.26平方分米【点评】此题主要考查圆的面积的计算方法的实际应用，关键是明白：这个圆形花坛的直径就等于正方形的边长10画出一个外直径是8厘米、内直径是6厘米的圆环，并计算圆环的面积【分析】（1）固定一点为圆心，分别以82和62为半径画圆；（2）根据圆的面积公式S=r2，分别计算出大圆的面积与小圆的面积，再相减就是

10、圆环的面积【解答】解：（1）如图：（2）圆环的面积：3.14（82）23.14（62）2，=3.14（169），=3.147，=21.98（平方厘米）；答：圆环的面积是21.98平方厘米【点评】此题主要考查了圆环的画法与圆环的面积的计算方法11小刚要做一把如图所示的折扇求做扇面所需材料的面积【分析】根据图形可知：所求的面积是一个环形的，根据环形面积=外圆面积内圆面积，已知外圆半径是20cm，内圆半径是8cm，然后把数据代入公式解答即可【解答】解：3.14（20282）=3.14（40064）=3.14336=3.14112=351.68（cm2）答：做扇面所需材料的面积是351.68cm2【点

11、评】此题主要考查环形面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式12一块圆形草地，它的面积是2826平方米，这块草地的直径是多少？【分析】先依据圆的面积公式S=r2求出圆的半径，进而依据d=2r求出直径【解答】解：因为28263.14=900，3030=900，所以圆的半径是30米，则圆的直径是302=60（米）；答：这块草地的直径是60米【点评】此题主要考查圆的面积的计算方法，以及半径和直径的关系13如图，在半径为R的圆形钢板上，除去半径为r的四个圆，请列出阴影部分面积S的计算式子，并计算当R=6cm，r=2cm时，S的值【分析】用大圆的面积减去4个小圆的面积即可得到剩余部分的面积，然后把R和r的值代入计算出