三角形的外角习题及答案

1、-. z.三角形的外角习题例题示例1：如图，点E是直线AB，CD外一点，连接DE交AB于点F，D=B+E求证：ABCD读题标注梳理思路要证ABCD，需要考虑同位角、错角、同旁角因为D=B+E，而由外角定理得AFE=B+E，故D=AFE，所以ABCD过程书写证明：如图，AFE是BEF的一个外角外角的定义AFE=B+E三角形的外角等于与它不相邻的两个角的和D=B+EAFE=D等量代换ABCD同位角相等，两直线平行稳固练习如图，在ABC中，1是它的一个外角，1=115，A=40，D=35，则2=_：如图，在ABC中，BAC=50，C=60，ADBC，BE是ABC的平分线，AD，BE交于点F，则AFB

2、的度数为_第2题图第3题图将一副直角三角板按如下列图的方式叠放在一起，则图中的度数为A45B60C75D90如图，A=25，EFB=95，B=40，则D的度数为_第4题图 第5题图如图，AD是ABC的外角CAE的平分线，B=30，DAE=50，则D=_，ACB=_如图，在ABC中，A=40，ABC的平分线BD交AC于点D，BDC=70，求C的度数解：如图，BDC是ABD的一个外角_BDC=A+ABD _A=40，BDC=70 _ABD=_-_=_-_=_BD平分ABC_ABC=2ABD=_=_C=180-A-ABC=180-_-_=_：如图，CE是ABC的一个外角平分线，且EFBC交AB于点F

3、，A=60，E=55，求B的度数：如图，在ABC中，BD平分ABC，交AC于点D，DEBC交AB于点E，A=45，BDC=60，求AED的度数思考小结在证明过程中：1要证平行，找_角、_角、_角2要求一个角的度数：由平行，想_相等、_相等、_互补；由直角考虑互余，由平角考虑_，由对顶角考虑_；假设把一个角看作三角形的角，考虑_；假设把一个角看作三角形的外角，考虑_阅读材料欧几里得公理体系几何学创立的初期，容是繁杂和混乱的人们进展几何推理时，总是拿自己掌握的一些根本领实作为大前提去进展推理，而每个人心中的根本领实不尽一样这就导致很多容无法沟通，也没有统一的标准这时，有必要将几何的容，用逻辑的锁链

4、整理、穿连起来第一个完成这件工作的是古希腊数学家欧几里得Euclid欧几里得知识渊博，数学造诣精湛，尤其擅长几何证明当他意识到几何学有必要做出系统整理的时候，就开场着手编写自己的著作原本了他的思路是这样的：首先给出一些最根本的定义，如点是没有局部的，线是没有宽度的等；接着他列出了5条公设和5条公理作为推理的根本领实，而之后所有的推理都必须建立在这5条公设和5条公理根底上来进展5条公设是：1从任意点到任意点作直线是可能的2把有限直线不断沿直线延长是可能的3以任意点为中心和任意距离为半径作一圆是可能的4所有直角彼此相等5假设一直线与两条直线相交，且假设同侧所交两角之和小于两直角，则两直线无限延长后

5、必相交于该侧的另一点5条公理是：1跟同一件东西相等的一些东西，它们彼此也是相等的2等量加等量，总量仍相等3等量减等量，余量仍相等4彼此重合的东西是相等的5整体大于局部其中5条公设主要对作图进展了相应的规，而5条公理则主要从代数推理上进展规定欧几里得基于上述这些公设和公理，推导出了平面几何中几乎所有的结论，从而构成了一个完整的几何体系，我们称之为欧氏几何而他的著作原本中关于平面几何的局部，被翻译成中文叫做几何原本，正是我们平面几何的原型而欧几里得这种对几何知识进展系统化、理论化的总结方法就被称之为公理法，而原本正是公理化体系的最好阐释【参考答案】稳固练习40125C2020，70BDC是ABD的

6、一个外角外角的定义BDC=A+ABD三角形的外角等于与它不相邻的两个角的和A=40，BDC=70ABD=BDC-A=70-40=30等式的性质BD平分ABCABC=2ABD=230=60角平分线的定义C=180-A-ABC=180-40-60=80三角形的角和等于180解：如图，EFBCECD=E两直线平行，错角相等E=55ECD=55等量代换CE是ABC的一个外角平分线ACD=2ECD=255=110角平分线的定义ACD是ABC的一个外角外角的定义ACD=A+B三角形的外角等于与它不相邻的两个角的和A=60B=ACD-A=110-60=50等式的性质解：如图，BDC是ABD的一个外角外角的定义BDC=ABD+A三角形的外角等于与它不相邻的两个角的和A=45，BDC=60ABD=BDC-A=60-45=15等式的性质BD平分ABCABC=2ABD =215 =30角平分线的定义DEBCAED=ABC两直线平行，同位角相等AE