《二次函数的图象》典型例题_第1页
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1、PAGE6二次函数y=a2bc的图象典型例题例1已知二次函数，当4时有最小值-3，且它的图象与轴交点的横坐标为1，求此二次函数解析式。例2如果以y轴为对称轴的抛物线y=a2bc的图象如图13-25所示，那么代数式bc-a与零的关系是（）Abc-a=0；Bbc-a0；Cbc-a0；D不能确定。例3二次函数y=a2bc与一次函数y=ac在同一坐标系中的图象大致是（）例4如果抛物线y=-22m-1m1与轴交于A、B两点，且A点在轴的正半轴上，B点在轴的负半轴上，OA的长是a，OB的长是b。1求m的取值范围；2若ab=31，求m的值，并写出此时抛物线的解析式；3设2中的抛物线与y轴交于点C，抛物线的顶

2、点是M，问：抛物线上是否存在点10。当m-1时，0，所以m的取值范围是m-1。2因为ab=31，设a=3，b=0，则1=3，2=-，所以所以m=2。所以抛物线的解析式是y=-223。3易求抛物线y=-223与轴的两个交点坐标是A3，0，B-1，0；抛物线与y轴交点坐标是C0，3；顶点坐标是M1，4设直线BM的解析式为y=的解析式是y=22设直线BM与y轴交于N，则N点坐标是0，2所以设所以所以y=4，由此得y=4。当y=4时，点重合，即的面积时要用分割法，因为BCM是任意三角形，它的面积不好求，而BCN和CMN的面积都好求，底都为CN=1，高都是1SBCM=SBCNSCMN这样就化难为易了方程

3、-223=4有解则P点存在，如果方程无解则P点不存在，探索性题的思路都是这样的。例5分析：（1）由已知条件可知，抛物线的顶点坐标是（3，3），所以可设出抛物线的顶点式，再把已知点的坐标代入解析式，即可求得。（2）因为当取最小值时，也取最小值；当取最大值时，也取最大值。所以把的最大值和最小值代入直线的解析式，即可求出的取值范围。解：（1）二次函数的图像经过原点O（0，0）与点A（6，0），它的对称轴是它的顶点B的坐标是（3，3）设此二次函数为，把（6，0）代入解析式得，故所求二次函数的解析式为（2）（）令得直线的解析式为，把（3，3）代入得，故直线的解析式为令，得令得直线的解析式为，把（3，3）代入得，故直线的解析式为，令，则得故的取值范围是（）的OD边上的高（即B点的纵坐标的绝对值）为定值3，故OD最小，则面积最小，OD最大，则面积最大OD最小为1，最大为2，故的面积最小是，最大为3例6（1）解：设二次函数的解析式为将（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）分别代入，得解得所以二次函数的解析式为（2）解：因为抛物线的顶点为，设其解析式为将代入得，所求抛物线的解析式为即（3）解：因为点，是抛物线与轴的交点，所以设抛物线的解析式为将代入，得，所求抛物线解析式为即说明：此三题考查用待定系数法求抛物线的解析式，关键是根据已知条件选择正确解析式的三种形式，将给我们做题

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