经典微积分公式

1、文档编码 : CW6R1Q3A1L6 HZ1R1S6T2Z3 ZJ4B6S9Q6J10考无忧论坛 - 考霸整理版有关高等数学运算过程中所涉及到的数学公式（集锦）一、lim xa xna xn1a na0nm（系数不为 0 的情形）b 0m10nmm b xb xb mnm二、重要公式（1）lim x 0sinx1（2）lim 1 x 0 x1e（3）lim nna axo 1xx（4）lim nnn1（5）lim arctan xx2（6）lim xarctanex2（9） lim x（7）lim arccot xx0（8） lim arccot xx0（10）lim xex（11）lim x

2、 0 xx1三、以下常用等价无穷小关系（x0）sin xxxt a nxxxxarcsin x1xxlnaarctan xxx11cosx1x22ln 1xe1ax1x四、导数的四就运算法就uvuvuvu vuvuu v2uvvv五、基本导数公式c0 xx1 sinxcosx考无忧论坛 - 考霸整理版 cosxe xsinxxtanxx2 secxxcotx2 cscxx212 secxsecxtan cscxcscxcota xaxlnaln x1e x1ax1logaxarcsin2arccosxxln11xarctanx11arccotx12x1x1x21xx六、高阶导数的运算法就（1）

3、u xv xnu xnv xn（2）cu x0ncunxx（3）u axbnn a unaxb（4）u xv xnnk c un kx v k七、基本初等函数的n 阶导数公式（1）nxnn.nna（2）ax b enanax b ebn3axnnaaxlnna4 sinaxbnsinaxbn25 cosaxbnancosaxbn27 lnax11nn1 .61bn1ann.axbn1axbnax八、微分公式与微分运算法就d c0sinxdxd xxx1dxdsinxcosxdxdcosxdtan2 secxdxdcotx2 cscxdx考无忧论坛 - 考霸整理版dsec xsec xtanxd

4、xdd axaxlndcscxcscxcotxdxdxd exx e dxadxdlnx1 xdxdlogaxx1adxarcsinx1x2dxdarccosx1ln1x21darctanx112dxdarccotx112dxxx九、微分运算法就 d uvdudv d cucdu2udv d uvvduudvduvduvv十、基本积分公式kdxkxcx dxxx1dxlnxcctanxc1cxx a dxaxcx e dxeccosxdxsinxaln1xdx2 secxdxsinxdxcosxccos21xcsc2xdx112dxarctanxcotxccsin2x11x2dxarcsinx

5、c十一、 以下常用凑微分公式积分型b dx1faxb d axbu换元公式faxaxba考无忧论坛 - 考霸整理版fxx1dx1fxd xarctanxuuxxflnx1dxflnx dlnxulnxxfx ex e dxfx e d exux efaxx a dx1faxd axuaxlnafsinxcosxdxfsinx dsinxusinxfcosxsinxdxfcosx dcosxucosxftanx2 secxdxftanx dtanxutanxfcotxcsc2xdxfcotx dcotxucotxfarctanx112dxfarctanx darctanxfarcsinx11x2

6、dxfarcsinx darcsinxuarcsinx十二、 补充下面几个积分公式tanxdxln cosxcccxcotxdxln sinxccc2csecxdxln secxtanxcscxdxln cscxcotx1dx1 arctan x a ac21a2dx1 ln 2 axaaa2x2xa1x2dxarcsin x ax1a2dxlnxx2a22十三、 分部积分法公式考无忧论坛 - 考霸整理版形如x e dx ,令ux ,dvax e dxn x dxx 均可；形如xnsinxdx 令ux ,dvsinxdx形如xncosxdx 令ux ,dvcosxdx形如xnarctanxdx

7、 ,令uarctanx ,dv形如xnlnxdx,令ulnx ,dvn x dxx,cos形如ax esinxdx ,ax ecosxdx 令ue ax,sin十四、 其次换元积分法中的三角换元公式1a22 xxa s i nt 2 a22 xxa t a nt3x2a2xasec t【特殊角的三角函数值 】（1） sin 00（2）sin661 2（3）sin33（4）sin21）（5）2sin03（3）cos31 2（4）cos20） （5）（1）cos01（2）cos62cos13（ 3） tan33（4） tan2不存在（1） tan 00（2）tan63（5） tan03（3）cot

8、33 3（4） cot20（5）（1） cot 0 不存在 （2） cotcot不存在十五、 三角函数公式考无忧论坛 - 考霸整理版1.两角和公式sinABsinAcosBcosAsinBsinABsinAcosBcosAsinBcosABcosAcosBsinAsinBcosABcosAcosBsinAsinBtanAB tanAtanBtanABtanAtanB1tanAtanB1tanAtanBcotABcotAcotB1cotABcotAcotB1cotBcotAcotBcotA2.二倍角公式sin 2A2sinAcosAA12sin2A2cos2A1cos2A2 cosAsin2ta

9、n2A2 tanA1tan2A3.半角公式sinA1cosAsinAAcosA 21 cosAsinAA222tanA1 cosAcotA 21 cosA21cosA1 cos1 cosA1 cos4.和差化积公式sinasinb2sina2bcosa2bbsinaasinbb2cosa2bsinabb2cosacosb2cosa2bcosa2coscos2sina2bsina2tanatanbsinabcosacosb考无忧论坛 - 考霸整理版5.积化和差公式sinasinb11cosabbcosabbcos cosb1cosabcosab22sinacosbsinasina2cosasinb1sinabsinab26.万能公式sina1a 2tan 2tan 2 a2cos a12 atan 2tan 2 a2tana1a 2tan 2tan 2 a217.平方关系sin2x2 cosx12 secxtan2x1csc2xcot2x18.倒数关系tanxcotx1secxcosx1cscxsinx19.商数关系tanxsinxcotxcosxco