导数计算习题课课件

1、1.常见函数的导数公式.回顾与总结1.常见函数的导数公式.回顾与总结2.导数的四则运算法则.回顾与总结2.导数的四则运算法则.回顾与总结回顾与总结3.复合函数的求导法则:法则可以推广到两个以上的中间变量. 求复合函数的导数,关键在于分清函数的复合关系,合理选定中间变量,明确求导过程中每次是哪个变量对哪个变量求导,一般地,如果所设中间变量可直接求导,就不必再选中间变量.回顾与总结3.复合函数的求导法则:法则可以推广到两个以上的中例1:求下列函数的导数:解：（1）设y=u5,u=2x+1,则:例题选讲解: （2）设y=u-4,u=1-3x,则:例1:求下列函数的导数:解：（1）设y=u5,u=2x

2、+1,解: （3）设y=u-4,u=1+v2,v=sinx,则:说明:在对法则的运用熟练后,就不必再写中间步骤.例1:求下列函数的导数:解: （3）设y=u-4,u=1+v2,v=sinx,则:例2:求下列函数的导数(1)y=tan3x;(2)(3)解:（2）例2:求下列函数的导数(1)y=tan3x;(2)(3)解:例2:求下列函数的导数(1)y=tan3x;(2)(3)解:（3）例2:求下列函数的导数(1)y=tan3x;(2)(3)解:例2:求下列函数的导数(1)y=tan3x;(2)(3)解:（4）例2:求下列函数的导数(1)y=tan3x;(2)(3)解:求下列函数的导数: 课堂练习

3、求下列函数的导数: 课堂练习例3：求证：可导的偶函数的导函数为奇函数; 可导的奇函数的导函数为偶函数”.证:当f(x)为可导的偶函数时,则f(-x)=f(x).两边同时对x 求导得: 同理可证另一个命题.类似地:可导的周期函数的导函数也是周期函数.证:设f(x)为可导的周期函数,T为其一个周期,则对定义 域内的每一个x,都有f(x+T)=f(x). 两边同时对x求导得: 即 也是以T为周期的周期函数.导数的性质故 为奇函数.例3：求证：可导的偶函数的导函数为奇函数;证:当f(x)为可例4:求证双曲线C1:x2-y2=5与椭圆C2:4x2+9y2=72在交 点处的切线互相垂直.证:由于曲线的图形

4、关于坐标轴对称,故只需证明其中一 个交点处的切线互相垂直即可.联立两曲线方程解得第一象限的交点为P(3,2),不妨证明过P点的两条切线互相垂直.由于点P在第一象限,故由x2-y2=5得同理由4x2+9y2=72得因为k1k2=-1,所以两条切线互相垂直.从而命题成立.例4:求证双曲线C1:x2-y2=5与椭圆C2:4x2+9y利用上述方法可得圆锥曲线的切线方程如下:(1)过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P0(x0,y0)的切线方程是: (x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.(2)过椭圆 上一点P0(x0,y0)的切线方程是:(2)过椭圆 上一点P0(x0,y0)的切线方程是:(4)过抛物线y2=2px上一点P0(x0,y0)的切线方程是:y0y =p(x+x0).(3)过双曲线 上一点P0(x0,y0)的切线方程是:利用上述方法可得圆锥曲线的切线方程如下:(1)过圆(x-a) 利用复合函数的求导法则来求导数时,选择中间变量是复合函数求导的关键.必须正确分析复合函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复合而成的,分清其间的复合关系.要善于把一部分量、式子暂时当作一个整体,这个暂时的整体,就是中间变量.求导时需要记住中间变量,