2017青海单招数学模拟试题及答案解析

1、1、.已知矩阵，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为求矩阵A，并写出A的逆矩阵 2、过点P（3，0）且倾斜角为30直线和曲线相交于A、B两点求线段AB的长3、在平面直角坐标系中，动点到直线的距离与它到点的距离之比为（）求动点的轨迹的方程；（）过点作垂直于轴的直线,求轨迹与轴及直线围成的封闭图形的面积4、某大楼共5层，4个人从第一层上电梯，假设每个人都等可能地在每一层下电梯，并且他们下电梯与否相互独立. 又知电梯只在有人下时才停止.（） 求某乘客在第层下电梯的概率 ；（）求电梯在第2层停下的概率；（）求电梯停下的次数的数学期望. 5、如图，在某城市中，两地之间有整齐

2、的方格形道路网，其中、是道路网中位于一条对角线上的个交汇处.今在道路网处的甲、乙两人分别要到处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达为止.（）求甲经过到达的方法有多少种；（）求甲、乙两人在处相遇的概率；（）求甲、乙两人相遇的概率.6、设数列n满足1，n1n21，(1)当(,2)时，求证：M；(2)当(0,时，求证：M；(3)当(,)时，判断元素与集合M的关系，并证明你的结论 7、已知，当时，求证：； （参考答案）1、. 2、：曲线的普通方程为3、（） （） 所求的封闭图形的面积4、 （）； （） （） 的分别列如下表：12345、（1）9种 （）. （）. 6、

3、（3） 当时， 7、（1）思路: ， 故当时，= .（2）由（1）得，可得 左 1、.已知矩阵，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为求矩阵A，并写出A的逆矩阵解：由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为可得，即cd6； 2分由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为，可得，即3c2d2， 6分解得 8分A的逆矩阵 2、过点P（3，0）且倾斜角为30直线和曲线相交于A、B两点求线段AB的长解：直线的参数方程为，3分曲线可以化为5分将直线的参数方程代入上式，得设A、B对应的参数分别为，8分AB10分3、在平面直角坐标系中，动点到直线的距离与它到点的距离之比为（）求动点的轨迹的方

4、程；（）过点作垂直于轴的直线,求轨迹与轴及直线围成的封闭图形的面积（）设，由题意有，化简得 即动点的轨迹的方程为 4分（）当时，即 6分设所求的图形的面积为，则=故所求的封闭图形的面积 10分4、某大楼共5层，4个人从第一层上电梯，假设每个人都等可能地在每一层下电梯，并且他们下电梯与否相互独立. 又知电梯只在有人下时才停止.（1）求某乘客在第层下电梯的概率 ；（2）求电梯在第2层停下的概率；（3）求电梯停下的次数的数学期望.解：（）； （） （）可取1、2、3、4四种值； ；故的分别列如下表：12345、如图，在某城市中，两地之间有整齐的方格形道路网，其中、是道路网中位于一条对角线上的个交汇处

5、.今在道路网处的甲、乙两人分别要到处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达为止.（）求甲经过到达的方法有多少种；（）求甲、乙两人在处相遇的概率；（）求甲、乙两人相遇的概率.解：（）甲经过，可分为两步：第一步，甲从经过的方法数为种；第二步，甲从到的方法数为种所以甲经过到达的方法数为种.2分（）由（）知，甲经过的方法数为；乙经过的方法数也为.所以甲、乙两人在处相遇的方法数为81； 甲、乙两人在处相遇的概率为.6分（）甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在、处相遇，他们在相遇的走法有种方法；所以：164故甲、乙两人相遇的概率.答：（1）甲经过到达的方法数为种；（2）甲、乙两人在处相遇的概率为；（3）甲、乙两人相遇的概率. 10分6、设数列n满足1，n1n21，(1)当(,2)时，求证：M；(2)当(0,时，求证：M；(3)当(,)时，判断元素与集合M的关系，并证明你的结论证明：（1）如果，则， 2分 （2） 当 时，（）事实上，当时， 设时成立（为某整数），则对，由归纳假设，对任意nN*，|an|2，所以aM6分（3）