广东省惠州市惠东县惠东职业中学高一数学理期末试题含解析

1、广东省惠州市惠东县惠东职业中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图是函数在一个周期内的图象，此函数的解析式可为 （ ）A BC D 参考答案：B略2. 若函数(，)在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则（ ）A BC D参考答案：C略3. 已知点A，B，C在圆上运动，且，若点P的坐标为(2,0)，则的最大值为( )A. 6B. 8C. 7D. 9参考答案：C【分析】根据知道AC为圆直径过原点，根据共线时距离最大得到答案.【详解】已知点在圆上运动，且则AC为圆直

2、径过原点，AC中点为原点根据平行四边形法则：根据图像知：当共线且方向相同时模最长即时，最长模为7故答案选C【点睛】本题考查了圆周角，向量的平行四边形法则，模长的最大值，综合性强.4. 已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是（ ）A0 B1 C2 D4参考答案：D略5. 已知为任意实数，且，则下列不等式中恒成立的是（ ）A. B. C. D.参考答案：B6. 已知等差数列an，若，则an的前7项的和是（ ）A. 112B. 51C. 28D. 18参考答案：C由等差数列的通项公式结合题意有：，求解关于首项、公差的方程组可得：，则数列的前7项和为：.本题选择C选项.7. 下列图象中表示函数图象

3、的是（ ）参考答案：C根据函数的定义可知对于定义域内任意一个x值，都有唯一的y值与其对应，故只有C是函数的图像.A，B，D一个x对应多个y值8. 三棱锥的侧棱长和底面边长都相等，如果E、F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B略9. 正方体ABCDABCD中，AB的中点为M，DD的中点为N，则异面直线BM与CN所成角的大小为（）A0B45C60D90参考答案：D【分析】利用异面直线所成的角的定义，取AA的中点为 E，则直线BM与CN所成角就是直线BM与BE成的角【解答】解：取AA的中点为 E，连接BE，则直线BM与CN所成角就是直线BM与

4、BE成的角，由题意得 BMBE，故异面直线BM与CN所成角的大小为90，故选 D10. 在RtABC中，C=90，则tanB的值为（）ABCD参考答案：D【考点】余弦定理【分析】根据题意作出直角ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tanB【解答】解：sinA=，设BC=5x，AB=13x，则AC=12x，故tanB=故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且，则_.参考答案：【分析】首先根据已知条件求得的值，平方后利用同角三角函数的基本关系式求得的值.【详解】由

5、得，两边平方并化简得，由于，所以.而，由于，所以【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角和的正弦公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.12. 已知圆O：x2+y2=4上到直线l：x+y=a的距离等于1的点恰有3个，则正实数a的值为 参考答案：【考点】JE：直线和圆的方程的应用【分析】由题意可得圆心（0，0）到直线l：x+y=a的距离d满足d=1，根据点到直线的距离公式求出d，再解绝对值方程求得实数a的值【解答】解：因为圆上的点到直线l的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离d=1，即d=1，解得a=（舍去）故答案为：13. 如图，在正六边形ABCDEF中，有

6、下列三个命题： 其中真命题的序号是_.(写出所有真命题的序号)参考答案： 略14. 已知，则_参考答案：【分析】首先利用同角三角函数的基本关系求出，再根据两角差的余弦公式计算可得；【详解】解：因为，且，则，故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系以及两角差的余弦公式，属于基础题.15. 已知两点A（2，1）、B（1，1+）满足（sin，cos），（，），则+_参考答案：或0【分析】运用向量的加减运算和特殊角的三角函数值，可得所求和【详解】两点A（2，1）、B（1，1）满足（sin，cos），可得（1，）（，）（sin，cos），即为sin，cos，（），可得，则+0或故答案为：0或【点

7、睛】本题考查向量的加减运算和三角方程的解法，考查运能力，属于基础题16. 参考答案：17. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、AB的中点，则异面直线EF与A1C1所成角的大小是_.参考答案：【分析】将所求两条异面直线平移到一起，解三角形求得异面直线所成的角.【详解】连接，根据三角形中位线得到，所以是异面直线与所成角.在三角形中，,所以三角形是等边三角形，故.故填：.【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若

8、对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）不等式，可化为，即，当时，解集为.当时，解集为，当时，解集为.（2）不等式，可化为.设，则图象的对称轴为，所以在上单调递增，则，所以且.19. 已知两个不共线的向量，满足，.（1）若，求角的值；（2）若与垂直，求的值；（3）当时，存在两个不同的使得成立，求正数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据向量平行得到，解得答案.（2）根据向量垂直得到，故，得到答案.（3）化简得到，由得，故，解得答案.【详解】（1），故，故角的集合为. （2）由条件知，又与垂直，所以，所以.所以，故.（3）由，得，即，即，所以.由得，又

9、要有两解，故，即，又因为，所以.即的范围.【点睛】本题考查了根据向量平行求参数，根据向量垂直求模，方程解的个数问题，意在考查学生的计算能力，转化能力，综合应用能力.20. 已知：函数f（x）=+lg（3x9）的定义域为A，集合B=x|xa0，aR，（1）求：集合A；（2）求：AB?，求a的取值范围参考答案：【考点】对数函数的定义域；集合关系中的参数取值问题【分析】（1）被开方数大于等于0，对数的真数大于0，可求出集合A（2）由AB?，可知A与B有公共元素，可解出实数a的取值范围【解答】解（1）f（x）=+lg（3x9）4x0且3x90，即x4且x2，则A=x|2x4（2）B=x|xa0，aR=x|xa，由AB?，因此a2，所以实数a的取值范围是（2，+）21. 已知，求的值.参考答案：sin (a + b) = -sinp + (a + b)