广东省惠州市惠东县增光中学高二数学文月考试题含解析

1、广东省惠州市惠东县增光中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知sin=，且为第二象限角，那么tan的值等于 （ ）A B C D参考答案：B2. 设f（x）是函数f（x）的导函数，y=f（x）的部分图象如图所示，则y=f （x）的图象最有可能是图中的（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】根据f（x）的零点及f（x）0的解判断f（x）的极值点和在（1，3）上的单调性【解答】解：由y=f（x）的图象可知f（1）=f（3）=0，当x1或x3时，f（x）0，当1x3时，f（x）0f（x）在

2、x=1时取得极小值，在x=3时取得极大值，在（1，3）上为增函数故选：C3. 直线3x+4y-13=0与圆的位置关系是：（ ）A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.参考答案：C略4. 下列表述正确的是 ( ) A.命题“若则方程有实根”的逆命题为：“若方程无实根，则”；B.命题“都是偶数，则也是偶数”的逆否命题为“若两个整数的和不是偶数，则都不是偶数”；C. 命题“若”的否命题为“若”；D.若为假命题，则至多有一个真命题；参考答案：C略5. 一布袋中装有n个小球，甲，乙两个同学轮流且不放回的抓球，每次最少抓一个球，最多抓三个球，规定：由乙先抓，且谁抓到最后一个球谁赢，那么以

3、下推断中正确的是（ ）A. 若，则乙有必赢的策略B. 若，则甲有必赢的策略C. 若，则甲有必赢的策略D. 若，则乙有必赢的策略参考答案：A【分析】乙若想必胜，则最后一次抓取前必须有13个球，根据试验法可得解。【详解】若，则乙有必赢的策略。（1）若乙抓1球，甲抓1球时，乙再抓3球，此时剩余4个球，无论甲抓13的哪种情况，乙都能保证抓最后一球。（2）若乙抓1球，甲抓2球时，乙再抓2球，此时剩余4个球，无论甲抓13的哪种情况，乙都能保证抓最后一球。（3）若乙抓1球，甲抓3球时，乙再抓1球，此时剩余4个球，无论甲抓13的哪种情况，乙都能保证抓最后一球。所以若，则乙有必赢的策略所以选A【点睛】本题考查了

4、合情推理的简单应用，属于难题。6. 根据如下样本数据x345678y4.02.50.5得到的回归方程为，则 A， B ，C， D， 参考答案：B7. 若a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A2B3C6D9参考答案：D【考点】函数在某点取得极值的条件；基本不等式【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等【解答】解：f（x）=12x22ax2b，又因为在x=1处有极值，a+b=6，a0，b0，当且仅当a=b=3时取等号，所以ab的最大值

5、等于9故选：D8. 对于R上可导的任意函数，满足，则必有（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略9. 与双曲线有共同的渐近线且过点的双曲线方程为( )A B C D参考答案：C略10. 不等式|x+1|x2|a24a的解集为R，则实数a的取值范围是（）A（，13，+）B（，1）（3，+）C1，3D（1，3）参考答案：C【考点】R5：绝对值不等式的解法；3R：函数恒成立问题【分析】令f（x）=|x+1|x2|，通过对x的取值范围的讨论，去掉绝对值符号，可求得f（x）min=3，依题意，即可求得实数a的取值范围【解答】解：令f（x）=|x+1|x2|，当x1时，f（x）=1x（x+2）=3；当

6、1x2时，f（x）=1+x（x+2）=2x13，3；当x2时，f（x）=x+1（x2）=3；f（x）min=3不等式|x+1|x2|a24a的解集为R，a24af（x）min=3，即实数a的取值范围是1，3故选C【点评】本题考查绝对值不等式的解法，通过构造函数，对x的取值范围的讨论，去掉绝对值符号，求得f（x）min=3是关键，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x1被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为_参考答案：12. 椭圆的焦点F1、F2，点P是椭圆上动点，当F1PF2为钝角时，点P的横

7、坐标的取值范围是 参考答案：考点：椭圆的简单性质专题：计算题分析：设p（x，y），根据椭圆方程求得两焦点坐标，根据F1PF2是钝角推断出PF11+PF22F1F22代入p坐标求得x和y的不等式关系，求得x的范围解答：解：设p（x，y），则，且F1PF2是钝角?x2+5+y210故答案为：点评：本题主要考查了椭圆的简单性质和解不等式，F1PF2是钝角推断出PF11+PF22F1F22，是解题关键，属基础题13. 若数列an的前n项和为，则的值为_参考答案：24因为数列的前项和为，所以，故答案为14. 已知幂函数yf(x)的图像过点(2，)，则f(x)= 参考答案：15. 已知实数x，y满足，则|

8、3x+4y7|的最大值是参考答案：14【考点】简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将直线l：t=3x+4y7对应的直线进行平移，观察截距的变化可得t的范围，由此可得|3x+4y7|的最大值【解答】解：作出不等式组，表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（1，1），B（0，1），C（1，0）设t=F（x，y）=3x+4y7，将直线l：t=3x+4y7进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最小值；当l经过点B时，目标函数z达到最大值t最大值=F（0，1）=3，t最小值=F（1，1）=14|3x+4y7|3，14，故Z=|3x+4y7|的最大值是

9、14故答案为：1416. 的展开式中项的系数是 .（用数字作答）参考答案：4017. 函数的图象不过第象限，则的取值范围是 参考答案：（- ，-10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆经过点和，且圆心在直线上.求圆的方程；(2)试判断圆与圆的位置关系.参考答案：（1）设圆C：，则 解得所以圆C的方程为 （2）所以所以两圆相交。略19. 已知直线被两直线和截得线段的中点为，求直线的方程参考答案：17解：设所求直线与两直线分别交于，则，4分又因为点分别在直线上，则得，即解得，所求直线即为直线，所以为所求10分略20. 如图，四棱锥的底面ABC

10、D是平行四边形， 面，且，若为中点，点在线段上且（1）求证：/ 平面；（2）求与平面所成角的正弦值参考答案：(1) 证明：连接BD交AC于点O，取PF中点G，连接EG、ED，则EG/CF，F是GD的中点设ED交CF于M，则M是ED的中点，连接OM，所以OM/ BE， 又因为OM平面ACF，BE平面ACF故BE/ 平面ACF. （2）因为BC2AB，所以过C作AD的垂线，垂足为H，则CHAD，CHPA，所以CH平面PAD，故为PC与平面PAD所成的角.设AB，则BC，AC，PC，CH所以，即为所求.略21. (本题满分12分) 如图，在正方体中，E、F分别是棱的中点（）证明；（）求与所成的角；（

11、）证明：面面.参考答案：方法1（坐标法解答前两问）（1）证明：以D为原点，DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系，设正方体的棱长为2a，则由条件可得 （1分）D(0,0,0), A(2a,0,0), C(0,2a,0), D1(0,0,2a), E(2a, 2a, a), F(0, a, 0)，A1(2a,0,2a) =（-2a,0,0）, =(0, a, -2a), =-2a0+0a+0(-2a)=0, ，即。 （4分）（2）解：，=(0, a, -2a), =00+2aa+a(-2a)=0 cos=0, 即,的夹角为90，所以直线AE与D1F所成的角为直角。.（8分）（

12、3）证明：由（1）、（2）知D1FAD，D1FAE, 而ADAE=A， D1F平面AED， D1F平面A1FD1 平面AED平面A1FD1. （12分）方法2（综合法）（1） 证明：因为AC1是正方体，所以AD面DC1。 又DF1DC1，所以ADD1F. （4分）（2） 取AB中点G，连结A1G，FG， 因为F是CD的中点，所以GFAD，又A1D1AD，所以GFA1D1 故四边形GFD1A1是平行四边形，A1GD1F。设A1G与AE相交于H，则A1HA是AE与D1F所成的角。 因为E是BB1的中点，所以RtA1AGABE, GA1A=GAH,从而A1HA=90,即直线AE与D1F所成的角为直角

13、。 （8分）（3）与上面解法相同。略22. 现在有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：（1）第1次抽到舞蹈节目的概率；（2）第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；（3）在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第二次抽到舞蹈节目的概率参考答案：【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式；C5：互斥事件的概率加法公式；CM：条件概率与独立事件【分析】（1）节目总数6个，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，由此求得第1次抽到舞蹈节目的概率（2）根据节目总数6个，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，求得第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率（3）在第1次抽到舞蹈节目的条件下，这是还有5个节目，其中3个为舞蹈节目，2个为语言类节目，由此求得第二次抽到舞蹈节