广东省惠州市市沥林中学高一数学理模拟试卷含解析

1、广东省惠州市市沥林中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 使函数f（x）=cos（2x+）+sin（2x+）为奇函数，且在0，上是减函数的一个值是（）ABCD参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数【分析】先利用正弦的两角和公式对函数解析式化简，进而根据正弦函数的性质求得的集合，根据单调性确定的值【解答】解：f（x）=cos（2x+）+sin（2x+）=2cos（2x+）+sin（2x+）=2sin（2x+），函数f（x）为奇函数，+=k，kZ，即=k，在0，上是减函数，=k，（k为奇数），为的一

2、个值，故选D【点评】本题主要考查了正弦函数的图象与性质，三角函数的化简求值考查了学生分析和推理能力和数形结合思想的灵活运用2. 函数是定义在R上的连续不断的一条曲线，满足，其中，则在上零点个数为 （ ）A.2 B.至少2个 C.奇数 D.偶数参考答案：B3. 在中，已知，则为（ ） A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 锐角非等边三角形 D. 钝角三角形参考答案：B略4. 设为的函数，对任意正实数，则使得的最小实数为A45 B. 65 C. 85 D. 165参考答案：B略5. 设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连结，则弦长超过半径的概率是（ ）A B C D参考答案：D

3、略6. 下列元素中属于集合的是（ ）A B C D参考答案：B 7. 设函数f（x）=2x+1的定义域为1，5，则函数f（2x3）的定义域为（）A1，5B3，11C3，7D2，4参考答案：D【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】由题意知12x35，求出x的范围并用区间表示，是所求函数的定义域【解答】解：函数f（x）的定义域为1，5，12x35，解得2x4，所求函数f（2x3）的定义域是2，4故选D8. 已知函数f（x）=sin（x）+cos（x）（010）的图象关于直线x=1对称，则满足条件的的值的个数为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题

4、】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简可得函数解析式为f（x）=sin（x+），从而可求其对称轴方程，由已知范围即可得解【解答】解：f（x）=sin（x）+cos（x）= sin（x）+cos（x）=sin（x+），由x+=k+，kZ，可得解得对称轴方程为：x=，kZ，图象关于直线x=1对称，可得：1=，kZ，即：=k，kZ，由题意可得：0=k10，kZ，解得：k=0时，=满足要求；k=1时，=满足要求；k=2时，=满足要求；故选：C【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，考查了分类讨论思想和转化思想，属于中档题9

5、. 的值为（ ）A B C D参考答案：A略10. 已知中，分别为的对边，则为（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列中，则数列的前9项的和等于 参考答案：9912. 若，则 . ks5u参考答案：1 略13. 上图中的三个正方形块中，着色正方形的个数依次构成一个数列的前3项。则这个数列的一个通项公式为_ 参考答案：或14. 设则。参考答案：15. （5分）直线xy+2=0的倾斜角为 参考答案：考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：利用倾斜角与斜率的关系即可得出解答：设直线xy+2=

6、0的倾斜角为，由直线xy+2=0化为y=x+2，tan=1，=16. 袋子里有2颗白球，3颗黑球，由甲、乙两人依次各抽取一个球，抽取后不放回若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙两人所得之球颜色互异的概率是_参考答案：略17. 已知f（x）为奇函数，g（x）是偶函数，且f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，则g（1）= 参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用函数f（x）、g（x）的奇偶性可把已知等式化为关于f（1），g（1）的方程组，消掉f（1）即可求得g（1）【解答】解：f（x）为奇函数，f（1）+g（1）=2可化为f（1）+g（1）=2，g（x）为偶函数，f（1）+g（1）

7、=4可化为f（1）+g（1）=4，+得，2g（1）=6，解得g（1）=3，故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）如图，在ABC中，D为AB边上一点，且，已知，.（1）若ABC是锐角三角形，求角A的大小；（2）若的面积为，求AB的长.参考答案：解：（1）在BCD中， ， ， ，由正弦定理得，解得，所以或.因为是锐角三角形，所以. 又，所以.（2）由题意可得，解得，由余弦定理得 ，解得，则. 所以的长为.19. 某住宅小区为了使居民有一个优雅舒适的生活环境，计划建一个八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩

8、形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域现计划在正方形MNPQ上建花坛，造价为4200元/平方米，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/平方米，再在四个空角上铺草坪，造价为80元/平方米（1）设总造价为S元，AD的边长为x米，DQ的边长为y米，试建立S关于x的函数关系式；（2）计划至少要投入多少元，才能建造这个休闲小区参考答案：（1）；（2）118000元【分析】(1)根据由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米得出AM的函数表达式，最后建立建立S与x的函数关系即得；(2)利用基本不等式求出(1)中

9、函数S的最小值，并求得当x取何值时，函数S的最小值即可【详解】(1)由题意，有AM=，由AM0，有0 x10；则S=4200 x2+210(200-x2)+802；S=4200 x2+42000-210 x2+=4000 x2+38000；S关于x的函数关系式：S=4000 x2+38000，(0 x10)；(2)S=4000 x2+380002+38000=118000；当且仅当4000 x2=时，即x=时，(0，10)，S有最小值；当x=米时，Smin=118000元故计划至少要投入118000元，才能建造这个休闲小区【点睛】本题主要考查了函数模型的选择与应用、基本不等式等基础知识，考查运

10、算求解能力，属于中档题20. 如图，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，且BB1CC1AC2，ABBC又E，F分别是C1A和C1B的中点(1)求证：EF平面ABC；(2)求证：平面EFC1平面C1CBB1.参考答案：(1)在C1AB中，E，F分别是C1A和C1B的中点，EFAB，AB?平面ABC，EF?平面ABC，EF平面ABC.(2)平面BCC1B1平面ABC，且BCC1B1为矩形，BB1AB，又在ABC中，AB2BC2AC2，ABBC，AB平面C1CBB1，平面EFC1平面C1CBB1.21. 设各项为正的数列，其前项和为，并且对所有正整数，与2的等差中项等于与2的等比中项.（1）写出数列的前二项； （2）求数列的通项公式（写出推证过程）；（3）令，求的前项和参考答案：解：（1）由题意可得， ，解得：; ，解得：； （4分） （2）由得，当时，,化简得: 即 又 ， （7分）因此数列是以2为首项，4为公差的等差数列，故 （8分）（3）由，得 记，其项和记为，则 ， ， - 得 （11分） （12分）略22. （本小题满分14分）一次函数是上的