广东省惠州市崇雅中学高一数学文测试题含解析

1、广东省惠州市崇雅中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数( )A周期为的奇函数 B周期为的偶函数C周期为的奇函数 D周期为的偶函数参考答案：A2. 下面各组函数中是同一函数的是（ ）A B与CD参考答案：D3. 在平行四边形ABCD中，若, 则必有 （ ）AABCD为菱形 BABCD为矩形 CABCD为正方形 D以上皆错参考答案：B略4. 已知是第四象限的角，若，则的值为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D5. 下列运算正确的是 （）A. B. C. D.参考答案：C6. 下面四个正方体

2、图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB/平面MNP的图形是 ( )高A； B； C； D参考答案：D略7. 等差数列an中，a1+a5=10,a4=7,则数列an的公差为A.4 B. 3 C. 2 D.1参考答案：C略8. 若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于的条件是 （ ） A B C D参考答案：B略9. （5分）设m，nR，若直线（m+1）x+（n+1）y2=0与圆（x1）2+（y1）2=1相切，则（m1）?（n1）等于（）A2B1C1D2参考答案：A考点：关于点、直线对称的圆的方程 专题：直线与圆分析：根据直线和圆相切建立

3、条件关系即可得到结论解答：解：圆心为（1，1），半径为1，若直线（m+1）x+（n+1）y2=0与圆（x1）2+（y1）2=1相切，则圆心到直线的距离d=，平方得（m+n）2=（m+1）2+（n+1）2，即2mn=2m+2n+2，mn=m+n+1则（m1）?（n1）=mn（m+n）+1=m+n+1（m+n）+1=2，故选：A点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线和圆相切建立条件关系是解决本题的关键10. 已知y=loga（2ax）是0，1上的减函数，则a的取值范围为（）A（0，1）B（1，2）C（0，2）D（2，+）参考答案：B【考点】对数函数的单调区间【分析】本题必须保证：使l

4、oga（2ax）有意义，即a0且a1，2ax0使loga（2ax）在0，1上是x的减函数由于所给函数可分解为y=logau，u=2ax，其中u=2ax在a0时为减函数，所以必须a1；0，1必须是y=loga（2ax）定义域的子集【解答】解：f（x）=loga（2ax）在0，1上是x的减函数，f（0）f（1），即loga2loga（2a），1a2故答案为：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于下列命题：函数f（x）=|2cos2x1|最小正周期是；函数y=cos2（x）是偶函数；函数y=4sin（2x）的一个对称中心是（，0）；关于x的方程sinx+cosx=a（0 x

5、）有两相异实根，则实数a的取值范围是（1，2）写出所有正确的命题的题号：参考答案：【考点】余弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用正弦函数的、余弦函数的周期性、奇偶性、图象的对称性，以及方程的根的存在性，正弦函数、余弦函数的图象特征，得出结论【解答】解：函数f（x）=|2cos2x1|=|cos2x|最小正周期是?=，故排除；函数y=cos2（x）=cos（2x）=cos（2x）=sin2x，为奇函数，故排除；令2x=k，求得x=+，kZ，可得函数y=4sin（2x）的一个对称中心是（，0），故正确；关于x的方程sinx+cosx=a（0 x）有两相异实根

6、，即2sin（x+）=a有两相异实根，即y=2sin（x+）的图象和直线y=a有两个不同的交点0 x，x+，故a2，即实数a的取值范围是，2），故排除，故答案为：【点评】本题主要考查正弦函数的、余弦函数的周期性、奇偶性、图象的对称性，以及方程的根的存在性，正弦函数、余弦函数的图象特征，属于中档题12. 一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为_参考答案：13. 将正偶数按下表排成5列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列第1行 2 4 6 8第2行 16 14 12 10第3行 18 20 22 24 28 26则2006在第 行，第 列。参考答案：第251行，第4列略1

7、4. 函数的值域为_。参考答案：1,415. 如图所示几何体的三视图，则该几何体的表面积为参考答案：16+2【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其直观图如下图所示：E和F分别是AB和CD中点，作EMAD，连接PM，且PD=PC，由三视图得，PE底面ABCD，AB=4，CD=2，PEEF=2在直角三角形PEF中，PF=2，在直角三角形DEF中，DE=，同理在直角梯形ADEF中，AD=，根据AED的面积相等得，ADM

8、E=AEEF，解得ME=，PE底面ABCD，EMAD，PMAD，PEME，在直角三角形PME中，PM=，该四棱锥的表面积S=（4+2）2+42+22+2=16+2故答案为：16+216. 函数的定义域是_. 参考答案：略17. 已知正方形的边长为1.记以为起点,其余顶点为终点的向量分别为、;以为起点,其余顶点为终点的向量分别为、.若且,则的最小值是_. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ABDC，ABAD，BC=5，DC=3，AD=4，PAD=60（1）若M为PA的中点，求证：DM平面P

9、BC；（2）求三棱锥DPBC的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）根据平面几何知识求出AB，取PB中点N，连接MN，CN根据中位线定理和平行公理可得四边形MNCD是平行四边形，得出DMCN，故而有DM平面PBC；（2）利用特殊角的性质得出PD，计算棱锥的底面BCD的面积，代入棱锥的体积公式计算【解答】（1）证明：过C作CEAB与E，则AE=CD=3，CE=AD=4，BE=，AB=AE+BE=6取PB中点N，连接MN，CN则MN是PAB的中位线，MNAB，MN=AB=3，又CDAB，CD=3，MNCD，MN=CD，四边形MNCD为平行四边形，DMCN，

10、又DM?平面PBC，CN?平面PBC，DM平面PBC（2）解：PD平面ABCD，AD?平面ABCD，PDAD，PAD=60，PD=AD=4又SDBC=6，VDPBC=VPDBC=SDBC?PD=819. (1) ,求(2) 求角的值参考答案：18、(1) (得1分)又 (得1分) (得1分)(得3分)(得2分)即代入得,而(得2分)20. 函数的部分图象如图所示（1）写出f（x）的最小正周期及图中x0、y0的值；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值参考答案：【考点】正弦函数的图象【分析】（1）由函数的部分图象，即可写出f（x）的最小正周期及图中x0、y0的值；（2）x，2x+，即可求f（x

11、）在区间上的最大值和最小值【解答】解：（1）由题意，f（x）的最小正周期T=，图中x0=y0=2；（2）x，2x+，2x+=，即x=，函数的最大值为2；2x+=，即x=，函数的最小值为21. 已知圆C的方程为：x2+y2=4（1）求过点P（2，1）且与圆C相切的直线l的方程；（2）直线l过点D（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2，求直线l的方程；（3）圆C上有一动点M（x0，y0），=（0，y0），若向量=+，求动点Q的轨迹方程参考答案：解：（1）当k不存在时，x=2满足题意；当k存在时，设切线方程为y1=k（x2），由=2得，k=，则所求的切线方程为x=2或3x+4y10=0；（2）当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x=1，l与圆的两个交点坐标为（1，）和（1，），这两点的距离为2，满足题意；当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y2=k（x1），即kxyk+2=0，设圆心到此直线的距离为d