广东省惠州市博罗县杨侨中学高一数学文联考试卷含解析

1、广东省惠州市博罗县杨侨中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不等式1ab2，2a+b4，则4a2b的取值范围是（）A5，10B（5，10）C3，12D（3，12）参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】利用待定系数法，令4a2b=x（ab）+y（a+b），求出满足条件的x，y，利用不等式的基本性质，可得4a2b的取值范围【解答】解：令4a2b=x（ab）+y（a+b）即解得：x=3，y=1即4a2b=3（ab）+（a+b）1ab2，2a+b4，33（ab）65（ab）+3（a+b）10故选A【

2、点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a2b=x（ab）+y（a+b），并求出满足条件的x，y，是解答的关键2. 关于直线、与平面、，有下列四个命题：若且，则；若且，则；若且，则；若且，则；其中真命题的序号是 ( ).A B C D参考答案：B3. 函数的定义域为，若满足在内是单调函数，存在，使在上的值域为，那么叫做闭函数，现有是闭函数，那么的取值范围是 A. B. C. D.参考答案：D4. 设集合S=，在S上定义运算为：=Ak,其中k为i+j被4除的余数，i、j=0,1,2,3.满足关系式的x(xS)的个数为（ ）A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：C略5. 若A=0，1，2

3、，3，B=x|x=3a，aA，则AB=（）A1，2B1，0C0，3D3参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】先求出集合B，再根据交集的运算求AB【解答】解；B=x|x=3a，aA=0，3，6，9故AB=0，3故选C6. 已知等差数列中，的值是（ ）A15B30C31D64参考答案：A7. 若四边形满足： ，且，则四边形ABCD的形状是（）A矩形 B正方形 C等腰梯形 D菱形 参考答案：D8. 若sin0且tan0，则是A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角参考答案：C若sin 0且tan 0则，所以在第三象限角9. 定义在R上的函数f（x）=，g（x）=g（2x）?4x1，若

4、f（x）在1，+）为增函数，则（）Ag（1）2g（0）Bg（3）8g（0）Cg（2）2g（0）Dg（4）16g（0）参考答案：B【考点】函数单调性的性质【分析】由已知函数f（x）=在1，+）为增函数，可得f（3）f（2），即g（3）2g（2），进而根据g（x）=g（2x）?4x1，转化可得答案【解答】解：函数f（x）=在1，+）为增函数，f（3）f（2），即，即g（3）2g（2），又g（x）=g（2x）?4x1，g（2）=g（22）?4=4g（0），故g（3）8g（0），故选：B10. 如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器

5、皿的表面积是( )A+24B+20C2+24D2+20参考答案：A考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积s1和半球的表面积s2，即可求出该器皿的表面积解答：解：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积s1和半球的表面积s2，s1=62212=24，s2=2，故s=s1+s2=+24故选：A点评：由三视图求表面积与体积，关键是正确分析原图形的几何特征二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数成立的实数的取值范围是_.参考答案：略12. 化简：参考答案：-2略13. ，是四面体中

6、任意两条棱所在的直线，则，是共面直线的概率为 .参考答案：0.8略14. 函数为上的单调增函数，则实数的取值范围为_参考答案：(1,3)略15. 已知锐角ABC中，tanB=2，tanC=3,则角A=_ 参考答案：16. 若直线被两平行线与所截的线段长为，则的倾斜角可以是： 其中正确答案的序号是_参考答案：(1) (5)17. 已知函数是（，+）上的减函数，那么a的取值范围为参考答案：（0，2【考点】函数单调性的性质【专题】计算题【分析】由f（x）在R上单调减，确定2a，以及a3的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题【解答】解：依题意有2a0且a30，解得0a3 又

7、当x1时，（a3）x+5a+2，当x1时，因为f（x）在R上单调递减，所以a+22a，即a2综上可得，0a2故答案为：（0，2【点评】本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知函数f（x）=2sinx?cosx+cos2xsin2x1（xR）（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）若x，求f（x）的值域参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值 专题：三角函数的图像与性质分析：利用倍角公式、两角和的正弦化简（1）直接利用复合函数的单调性求得函数y=f

8、（x）的单调递增区间；（2）由x得范围，求得相位的范围，然后可得f（x）的值域解答：解：f（x）=2sinx?cosx+cos2xsin2x1=（1）由，得函数y=f（x）的单调递增区间为；（2）当x时，则f（x）点评：本题考查了倍角公式、两角和的正弦，考查了与三角函数有关的简单的复合函数的单调性，考查了三角函数值域的求法，是基础题19. 已知集合，（1）分别求，；（2）已知集合，若，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）由33x27，即33x33，1x3，A=1，3.（1分）由log2x1，可得0 x2，B=（0，2）.（2分）AB=1，2）.（3分）AB=（0，3.（5分）. .（7分）

9、（2）由,所以C?A，.（8分）当C为空集时，a1.（10分）当C为非空集合时，可得 1a3.（13分）综上所述：a的取值范围是a3.（15分）20. 已知，且（1）求的值.（2）求的值.参考答案：21. （本小题满分12分）购买手机的“全球通”卡，使用需付“基本月租费”(每月需交的固定费用)50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元设用户每月通话时间为分钟，（1）请将使用“全球通”卡每月手机费和使用“神州行”卡每月手机费表示成关于的函数，（2）根据（1）的函数，若某用户每月手机费预算为120元，判断该用户购买什么卡较合算？ 参考答案：22. 已知等比数列的公比，前项和为，且. （1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考