异方差性讲解课件

1、第四章 经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型第四章 经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型基本假定违背主要 包括：（1）随机误差项序列存在异方差性；（2）随机误差项序列存在序列相关性；（3）解释变量之间存在多重共线性；（4）解释变量是随机变量且与随机误差项相关的随机解释变量问题；（5）模型设定有偏误；（6）解释变量的方差不随样本容量的增而收敛。计量经济检验：对模型基本假定的检验本章主要学习：前4类基本假定违背主要 包括：计量经济检验：对模型基本假定的检验4.1 异方差性 线性回归模型的基本假设中：随机误差项服从0均值、同方差的正态分布 即： i N（0， 2） 若随机误差项不满足

2、同方差条件，则称出现了异方差性 （Heteroskedasticity） 4.1 异方差性 线性回归模型的基本假设中： 在这一节里，我们需要弄清下列问题的答案： 异方差的性质是什么？ 异方差的后果是什么？ 如何检验异方差的存在？ 如果存在异方差，有哪些补救措施？ 在这一节里，我们需要弄清下列问题的答案：一、异方差的性质以个人储蓄与个人可支配收入为例一、异方差的性质以个人储蓄与个人可支配收入为例实际经济问题中的异方差性 例4.1.1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为: Yi=0+1Xi+iYi:第i个家庭的储蓄额 Xi:第i个家庭的可支配收入。 高收入家庭：储蓄的差异较大 低收入家庭：储蓄则更有

3、规律性，差异较小i的方差呈现单调递增型变化实际经济问题中的异方差性 例4.1.1：截面资料下研究居民家 例4.1,2，以绝对收入假设为理论假设、以截面数据为样本建立居民消费函数： Ci=0+1Yi+I 将居民按照收入等距离分成n组，取组平均数为样本观测值。一般情况下，居民收入服从正态分布：中等收入组人数多，两端收入组人数少。而人数多的组平均数的误差小，人数少的组平均数的误差大。所以样本观测值的观测误差随着解释变量观测值的不同而不同，往往引起异方差性。 例4.1,2，以绝对收入假设为理论假设、以截面数据为 例4.1.3，以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型： Yi=Ai1 Ki2 Li3e

4、i 被解释变量：产出量Y 解释变量：资本K、劳动L、技术A， 那么：每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。 每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。 这时，随机误差项的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。 例4.1.3，以某一行业的企业为样本建立企业生产函数一般异方差的符号表达为：异方差问题多存在于截面数据（cross-sectional data）中而非时间序列数据（time-series data）。（？）在这些截面数据中，我们通常处理的是一定时间上总体单位，这些总体单位具有不同的规模，这就有可能出现规模效应

5、（scale effect），容易产生异方差问题。而在时序数据中，变量具有相似的数量级。一般异方差的符号表达为：异方差问题多存在于截面数据（cros思考： 判断下列回归中，哪些容易出现异方差性？ Y X 样本 公司利润 净财富 财富前500强 婴儿死亡率 人均收入 100个发达和发展国家 通货膨胀率 货币增长率 1980-2000我国数据思考：二、异方差的后果 参数估计量非有效 变量的显著性检验失去意义 模型的预测失效 因为上述内容是跟随机误差项同方差密切相关，后果表明：异方差是一个潜在的严重问题，它可能破坏了常用的OLS估计和假设检验过程。二、异方差的后果 因为上述内容是跟随机误差项同方差密

6、切三、异方差的检验 异方差的检测方法检测方法之一： 根据问题的性质 根据所考察问题的性质看看是否提供了存在异方差的信息三、异方差的检验检测方法之一：检测方法之二： 残差图（residual plot）的图示检验法Xe2Xe2判断e2和 X二者相关性，若相关则存在异方差。这是一种粗略检验工具，若发现异方差应继续检验检测方法之二：Xe2Xe2判断e2和 X二者相关性，若相关则看是否形成一斜率为零的直线看是否形成一斜率为零的直线异方差性讲解课件异方差性讲解课件 思考：异方差是针对随机误差项i的方差检验，为什么此处我们通过观察e2和 X的关系就可以粗略检验异方差的存在？ i和ei二者是否是相同内容？

7、i是总体误差的信息，而ei是样本数据的随机误差信息，现实中，我们无法观察到总体信息，但可根据能够观察到的ei的变化，来推测i的变化又因为 ，所以经验地，我们可以将 近似地表示随机误差项的方差 思考：异方差是针对随机误差项i的方差检验，根据以上残差图，判断是否出现了异方差问题Xe2XeXeBCDAXe根据以上残差图，判断是否出现了异方差问题Xe2XeXeBCD检测方法之三： 戈里瑟检验（Glejser test） 检验原理：以 为被解释变量，以原模型的某一解释变量xj为解释变量，若能建立二者某种函数形式，则说明原模型存在异方差性。检测方法之三： 检验原理：以 为被解释戈里瑟检验示例： 在企业R&

8、D支出与销售额的关系研究中，收集到美国1998年18个行业的有关数据，容易判断此模型容易出现异方差。从原始模型中获得ei之后，Glejser建议作对X的回归，建议形式如下：戈里瑟检验示例：估计结果： 578.57+0.0119销售额 r2=0.215 t=（0.8525）（2.0931）-507.02+7.972 销售额r2=0.2599 t=（-0.5032）（2.3704）-2273.7-19925000销售额1r2=0.1405 t=（3.7601）（-1.6175）结论：存在异方差估计结果： -507.02+7.972 销售额r2=0.三、G-Q（Goldfeld-Quandt)检验

9、检验原理：先按某一解释变量对样本排序，再将排序后的样本一分为二，对两个子样本分别进行OLS回归，然后利用两个子样本的残差平方和之比构造F统计量进行异方差检验。 检验步骤 ：（详见书第98页）三、G-Q（Goldfeld-Quandt)检验 其他检验方法： 斯皮尔曼（Spearman）秩相关检验 怀特（White）检验等等其他检验方法：四、如何消除异方差 出现异方差后的补救措施1、消除规模效应简单实用的方法 例：考察收入与消费关系时，若收集的是横截面数据，则容易产生异方差，为避免异方差的出现，就可以采用按规模分别建模（以收入高低分层）的方法来消除规模效应四、如何消除异方差1、消除规模效应简单实用

10、的方法 2、加权最小二乘法（WLS， Weighted least Squares）在OLS中，每一个都有同样的权重，无论它是来源于一个较大还是较小方差的总体，这样做并不明智，我们应该给方差较小的观测值以更大的权重（为什么？），而给那些方差较大的观测值较小的权重，这才能更为准确地估计总体真实情况，得到更为准确的回归模型2、加权最小二乘法（WLS， Weighted情形一： 已知 步骤：1）对模型作以下变换： 即：2）再对新模型（不再具有异方差）用OLS方法估计情形一： 已知 步骤：1）对模型作以情形二： 未知 例：在R&D支出与销售额关系研究中，原回归模型： R&D = 192.96+0.03

11、19销售额 r2=0.4783（0.195）（3.83）情形二： 未知 例：在R&D支出与销售额 由残差图可知，随着销售的增加， R&D的变动幅度也增大，存在异方差，可设与销售成比例即 = xi做变换：对新样本（ ， ）用OLS得：t=（-0.6472）（5.1723）r2=0.6258 由残差图可知，随着销售的增加， R&D的变动幅度也增大，异方差性讲解课件五、异方差问题的应用实例1、纽约股票交易所（NYSE）最初是反对经济佣金率放松管制的，1975年以前，NYSE向股票交易委员会（SEC）提交了一份计量经济研究报告，认为在经济行业中存在规模经济，因此由垄断决定的固定佣金率是公正的。其中报告

12、主要经济分析是基于以下模型：yi=478000+31.348xi-（1.08310-6）xi2 t=（2.98） （40.39） （-6.54） r2=0.934其中：Y是总成本 X为股票交易的数量五、异方差问题的应用实例1、纽约股票交易所（NYSE）最初是然而美国司法部反托拉斯局却认为模型中所声称的规模经济只是幻想，因为模型中存在明显异方差问题。（为什么？）假设误差项与交易量成正比，反托拉斯局重新估计了模型，得到以下模型：yi=342000+25.57xi+（4.3410-6）xi2 t=（32.3） （7.07） （0.503） 其中：Y是总成本 X为股票交易的数量从而推翻了NYSE的垄断佣金结构的论点然而美国司法部反托拉斯局却认为模型中所声称的规模经济只是幻想案例2-中国农村居民人均消费函数 例4.1.4 中国农村居民人均消费支出主要由人均纯收入来决定。 农村人均纯收入包括(1)从事农业经营的收入，(2)包括从事其他产业的经营性收入(3)工资性收入、(4)财产收入(4)转移支付收入。 考察从事农业经营的收入(X1)和其他收入(X2)对中国