广东省广州市陈嘉庚纪念中学(原第三十中学)2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

1、广东省广州市陈嘉庚纪念中学(原第三十中学)2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知动圆圆心在抛物线y2=4x上，且动圆恒与直线x=1相切，则此动圆必过定点（ ）A. (2,0) B. (1,0) C. (0,1) D.(0,1) 参考答案：B2. 若函数在区间内单调递增，则的取值范围是ABCD参考答案：A略3. 已知点A为半径为3的球O1上任意一点，BC为半径为2的球O2的任意一条直径，若两球的球心重合，则=（ ）A4B5C6D13参考答案：B略4. 已知函数的图象的一条对称

2、轴为直线 的最小值为A2 B4 C6 D8参考答案：A5. （5分）一束光线自点P（1，1，1）发出，遇到平面xoy被反射，到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（）ABCD参考答案：D考点：两点间的距离公式 专题：计算题分析：求出P关于平面xoy的对称点的M坐标，然后求出MQ的距离即可解答：解：点P（1，1，1）平面xoy的对称点的M坐标（1，1，1），一束光线自点P（1，1，1）发出，遇到平面xoy被反射，到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是：=故选D点评：本题考查点关于平面对称点的求法，两点的距离公式的应用，考查计算能力6. 已知，则A B C D 参考答案：A7.

3、 下列满足“?xR，f（x）+f（x）=0且f（x）0”的函数是（）Af（x）=xe|x|Bf（x）=x+sinxCf（x）=Df（x）=x2|x|参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】满足“?xR，f（x）+f（x）=0，且f（x）0”的函数为奇函数，且在R上为减函数，进而得到答案【解答】解：满足“?xR，f（x）+f（x）=0，且f（x）0”的函数为奇函数，且在R上为减函数，A中函数f（x）=xe|x|，满足f（x）=f（x），即函数为奇函数，且f（x）=0恒成立，故在R上为减函数，B中函数f（x）=x+sinx，满足f（x）=f（x），即函数为奇函数，但f（x）=1+cos

4、x0，在R上是增函数，C中函数f（x）=，满足f（x）=f（x），故函数为偶函数；D中函数f（x）=x2|x|，满足f（x）=f（x），故函数为偶函数，故选：A【点评】本题以全称命题为载体，考查了函数的奇偶性和函数的单调性，难度中档8. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（a）2f（1），则a的取值范围是（）AB1，2CD（0，2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质；对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】由偶函数的性质将f（log2a）+f（a）2f（1）化为：f（log2a）f（1），再由f（x）的单调性列出不等式，根据

5、对数函数的性质求出a的取值范围【解答】解：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（a）=f（log2a）=f（log2a），则f（log2a）+f（a）2f（1）为：f（log2a）f（1），因为函数f（x）在区间0，+）上单调递增，所以|log2a|1，解得a2，则a的取值范围是，2，故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于基础题9. 已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2bc，bc=4，则ABC的面积为（）AB1CD2参考答案：C【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】由已知及余弦定理可求cosA，从而可求sinA的

6、值，结合已知由三角形面积公式即可得解【解答】解：a2=b2+c2bc，由余弦定理可得：cosA=，又0A，可得A=60，sinA=，bc=4，SABC=bcsinA=故选：C【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，解题时要注意角范围的讨论，属于基本知识的考查10. 在ABC中，若AB2，AC2BC28，则ABC面积的最大值为()A. B2 C. D3参考答案：【知识点】基本不等式；余弦定理；三角形的面积公式.E6,C8【答案解析】C 解析：解：因为所以由不等式可知时，面积有最大值，所以正确选项为C.【思路点拨】根据基本不等式和余弦定理可知三边相等时有最大值，利用面积公式可直接求出

7、面积.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为第二象限角，则参考答案：略12. 已知是递增的等差数列，为其前项和，若成等比数列，则 .参考答案：13. 已知，则的值为. 参考答案：14. 已知为锐角，且则= .参考答案：15. 已知i是虚数单位，若复数，则m=_参考答案：116. 若函数（）的最大值为，最小值为，且，则实数的值为 参考答案：217. 在集合A=中任取一点P，则点P恰好取自曲线与坐标轴围成的区域内的概率为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在四棱锥中，底面是矩形，平面，. 以的中点为球心、为直径

8、的球面交于点，交于点.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值；（3）求点到平面的距离.参考答案：(1)略(2) (3) 解析：（1）依题设知，AC是所作球面的直径，则AMMC。又因为P A平面ABCD，则PACD，又CDAD，所以CD平面，则CDAM，所以A M平面PCD，所以平面ABM平面PCD。（2）由（1）知，又，则是的中点可得，则设D到平面ACM的距离为，由即，可求得，设所求角为，则。可求得PC=6。因为ANNC，由，得PN。所以。故N点到平面ACM的距离等于P点到平面ACM距离的。又因为M是PD的中点，则P、D到平面ACM的距离相等，由（2）可知所求距离为.略19.

9、 （本小题满分12分）如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点. （1）求证:无论点如何运动,平面平面；（2）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比参考答案：解：（）E，F分别为棱BC，AD的中点，ABCD是边长为2的正方形T且=T为平行四边形T T的所成角中，BF=,PF=，PB=3TT异面直线PB和DE所成角的余弦为6分（）以D为原点，射线DA,DC,DP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.设PD=a,可得如下点的坐标： P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0)，则有： 因为PD底面ABCD，所以平面ABCD的一个法向量为， 设平面PFB的

10、一个法向量为，则可得 即 令x=1,得，所以. 由已知，二面角P-BF-C的余弦值为，所以得：， 解得10分因为PD是四棱锥P-ABCD的高，所以，其体积为12分略20. （13分） 已知函数（1）求的单调递增区间；（2）当时，求的值域参考答案：（1）（2）最大值为1,最小值为【知识点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数的定义域和值域C4 C5 C6（1）故的单调增区间为（2） 当时，的最大值为1,最小值为【思路点拨】（1）利用二倍角公式、两角和的正弦公式化简的解析式，利用三角函数的性质，可得的单调递增区间；（2）当时，根据正弦函数的定义域和值域求得，从而得到的值域21

11、. 点A，B分别在射线l1：y=2x（x0），l2：y=2x（x0）上运动，且SAOB=4（1）求线段AB的中点M的轨迹方程；（2）求证：中点M到两射线的距离积为定值参考答案：【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系 【专题】综合题；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），AOB=2，利用SAOB=4，可得x1?x2=2，结合中点坐标公式，求线段AB的中点M的轨迹方程；（2）利用点到直线的距离公式，结合（1）的结论，即可证明【解答】（1）解：设M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），AOB=2，由y=2x可得，tan=k=2

12、，那么，又因为，所以，化简得x1?x2=2，式因为M（x，y）是A（x1，y1）与B（x2，y2）的中点，所以x1+x2=2x，y1+y2=2y，且y1=2x1，y2=2x2，联立可得，并代入式，得4x2y2=8，所以中点M的轨迹方程是4x2y2=8，x0（2）证明：设中点M到射线OA、OB的距离分别为d1、d2，则，那么所以中点M到两射线的距离积为定值 【点评】本题考查轨迹方程，考查三角形面积的计算，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题22. 设函数. （1）求函数的单调区间；（2）若函数在(0,+)上有零点，证明：.参考答案：（1）在上是增函数，在上是减函数； （2）.【分析】（1）先确定函数的定义域，然后求，进而根据导数与函数单调性的关系，判断函数 的单调区间；（2）采用分离参数法，得，根据在上存在零点，可知有解，构造，求导，知在上存在唯一零点，即零点k满足，进而求得，再根据有解，得证【详解】（1）解：函数的定义域为， 因为，所以 所以当时，在上是增函数；当时，在上是减函数 所以在上增函数，在上是减函数（2）证明：由题意可得，当时，有解，即有