广东省广州市象达中学高二数学文联考试卷含解析

1、广东省广州市象达中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）A.B. C. D. 参考答案：A2. 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（ ） ABCD参考答案：A3. 若函数是函数（，且）的反函数，且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A函数yax(a0，且a1)的反函数是f(x)

2、logax，又因为f(2)1，即loga21，所以a2.故f(x)log2x. 选A4. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 ( ) A k4? Bk5? Ck6? Dk7? 参考答案：A略5. 设双曲线的半焦距为，两条准线间的距离为，且，那么双曲线的离心率等于（ ）A B C D参考答案：C 解析：6. 已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则（ ） A4 B3 C2 D1 参考答案：A7. 已知f（n）=+，则（）A当n=2时，f（2）=+；f（k+1）比f（k）多了1项B当n=2时，f（2）=+；f（k+1）比f（k）多了2k+1项C当n=2时，f（2）=+；f（

3、k+1）比f（k）多了k项D当n=2时，f（2）=+；f（k+1）比f（k）多了2k项参考答案：D【考点】归纳推理【分析】当n=2时，f（2）=+；f（k+1）f（k）=+，由此可得结论【解答】解：当n=2时，f（2）=+；f（k+1）f（k）=+，多了（k+1）2k21=2k，故选：D8. 设xR，则“1x3”是“|x2|1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】由|x2|1，解得1x3即可判断出结论【解答】解：由|x2|1，解得1x3“1x3”是“|x2|1”

4、的充要条件故选：C【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. 等比数列中,，则数列的公比为A. B. C. D. 参考答案：D略10. 设,且,则（）ABCD参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a1，c，B，则b等于_参考答案：略12. 某单位为了预测本单位用电量y度气温x之间的关系，经过调查收集某4天的数据，得到了回归方程形如=2x+，且其中的=10，=40，预测当地气温为5时，该单位的用电量的度数为 参考答案：50【考点】BK：线性回归方程【专题】34 ：方程思想；

5、43 ：待定系数法；5I ：概率与统计【分析】根据回归方程过样本中心点求出的值，写出回归方程，利用方程计算x=5时的值【解答】解：根据回归方程=2x+过样本中心点，且=10，=40，=40（2）10=60，回归方程为=2x+60，当x=5时，=25+60=50，预测当地气温为5时，该单位的用电量度数为50故答案为：50【点评】本题考查了回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题13. 直线与坐标轴围成的三角形的面积为 .参考答案：略14. 8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者

6、角逐第3、4名，大师赛共有_场比赛参考答案：1615. 右表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第行第列的数为.则（1） ； （2）表中的数52共出现 次 参考答案： 4略16. 设抛物线x2=4y，则其焦点坐标为 ，准线方程为 参考答案：（0，1），y=1【分析】根据题意，由抛物线的方程分析可得其焦点位置以及p的值，进而由抛物线的焦点坐标公式、准线方程计算即可得答案【解答】解：根据题意，抛物线的方程为x2=4y，其焦点在y轴正半轴上，且p=2，则其焦点坐标为（0，1），准线方程为y=1；故答案为：（0，1），y=117. 在等差数列中，已知，那么它的前8项和等于_参考

7、答案：48 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，设平面，垂足分别为、。若增加一个条件，就能推出。现有：(1)；(2)与、所成的角相等；(3)与在内的射影在同一条直线上；(4)。那么上述几个条件中能成为增加条件的是_。参考答案：略19. （本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，为中点.（）证明：/平面；（）证明：平面.参考答案：证明：（）因为底面为矩形，所以 . 2分又因为 平面，平面，所以 /平面. 5分（）因为，为中点，所以 ， 7分因为 平面，所以 . 9分又底面为矩形，所以 .所以 平面. 11分所以 . 12分所以

8、 平面. 13分20. （10分）已知定义域为的函数是奇函数。（）求的值；（）判断并证明函数的单调性参考答案：解：（）因为是奇函数，所以=0，即 又由f（1）= -f（-1）知 5分（）函数在上为减函数 7分证法一： ， 设则故在上为减函数 10分证法二：故在上为减函数 10分21. 已知函数。（12分）(1)若的单调减区间是,求实数的值;(2)若函数在区间上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数的取值范围；(3)是函数的两个极值点,。求证：对任意的，不等式恒成立参考答案：(1) 由题得,要使的单调减区间是则,解得 ; (2分)另一方面当时, 由解得,即的单调减区间是综上所述 (4分)(2), 函数在区间上都为单调函数且它们的单调性相同, (6分),又 (8分)(或讨论也可)(3) 又有两个不相等的正跟?,?且?, , 当时, , 即在上单调递减, 10分则对任意的,设, 则 当时, 在上单增, , 也在上单增, 不等式对任意的成立 (12分)22. 设同时满足条件： ； (，是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足： （为常数，且，） （）求的通项公式；（）设，若数列为等比数列，求