广东省广州市绿翠中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、广东省广州市绿翠中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若a，b，c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为()A1 B1 C D2参考答案：B2. 算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用如图所示的程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的a值为5，则输出的值为（ ）A19 B35 C67 D198参考答案：C模拟

2、程序的运行，可得:此时否则输出结果为67故选C.3. 已知命题P：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是( )A B C D参考答案：D4. 在中，若，则是 （ ） A等腰三角形 B等边三角形 C等腰直角三角形D等腰或直角三角形 参考答案：D5. 把“二进制”数化为“五进制”数是（ ）A B C D参考答案：C6. 已知集合，则（ ）A B(1，3) C(1，) D(3，)参考答案：D7. ABC的三边长分别为，则（）A2 BC D参考答案：A8. 盒中有10个螺丝钉,其中有3个是坏的,现从盒中随机地抽取4个,那么概率是的事件为()A. 恰有1个是坏的B. 4

3、个全是好的C. 恰有2个是好的D. 至多有2个是坏的参考答案：C【分析】利用超几何分布的概率计算公式，分别计算出对应的概率，由此判断出正确的选项.【详解】对于选项A，概率为.对于选项B，概率为.对于选项C，概率为.对于选项D，包括没有坏的，有个坏的和个坏的三种情况.根据A选项，恰好有一个坏的概率已经是，故D选项不正确.综上所述，本小题选C.【点睛】本小题主要考查超几何分布的识别以及利用超几何分布概率计算公式计算随机事件的概率，属于基础题.9. 设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三

4、次不等式即可确定两者之间的关系.详解：绝对值不等式，由.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10. 若直线y=x+t与椭圆相交于A、B两点，当t变化时，|AB|的最大值是（） A、2 B、 C、 D、参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3件，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有_种.参考答案：6略12. 与直线2x3y60关于点(1，1)对称的直

5、线方程是_参考答案：2x3y80_略13. 已知椭圆=1的两个焦点是F1, F2, 点P在该椭圆上若|PF1|-|PF2|=2, 则PF1F2的面积是_参考答案：略14. 点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是 参考答案：略15. 一辆汽车在笔直的公路上向前变速行驶，设汽车在时刻t的速度为v（t）=t2+4，（t的单位：h，v的单位：km/h）则这辆车行驶的路程是km参考答案：【考点】67：定积分【分析】由速度等于0求出汽车正向行驶的时间，求定积分后得答案【解答】解：由v（t）=t2+4=0，得t=2故这辆车行驶的路程是（t2+4）dt=（+4t）|=+8=故答案为：【

6、点评】本题考查了定积分，关键是正确理解题意，求出积分区间，是基础的计算题16. 如果双曲线的渐近线与抛物线相切，则双曲线的离心率为 参考答案：317. 下表是某厂月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份用水量由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则据此模型预测6月份用水量为_百吨参考答案：1.05 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）如图，在长方形中，为的中点，为线段（包括端点）上一动点现将沿折起，使平面ABD平面ABC(1) 证明:平面BDC平面ABD（2）若F恰好在E位置时，求四棱锥D-

7、ABCF的体积。（3）在平面内过点作，为垂足设，估计的取值范围（该小问 只写出结论，不需要证明过程）参考答案：（1）平面内过点作，为垂足设，当F位于DC的中点时，因CBAB,CBDK,3分CB平面， 又因为CB平面BDC平面BDC平面ABD 5分(2)由已知平面ABD平面ABC，且平面ABD与平面的交线为AB,AKAB，那么AK平面ABC故AK为四棱锥D-ABCF的高 7分由第（1）小问可以知道，对于，又，因此有，AK= 8分四棱锥D-ABCF的底面是直角梯形，且梯形的面积为S= 9分因此 四棱锥D-ABCF的体积10分(3) t的取值范围是 14分注：当F为DC中点时t=1,当F与C点重合时

8、，有，因此t的取值范围是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 略19. （本小题满分12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准如下：每车每次租若不超过两小时，则免费；超过两小时的部分为每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）. 甲、乙独立来该租车点租车骑游，各租一车一次.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时.（1）.求出甲、乙所付租车费用相同的概率；（2）.设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望.参考答案：解：（）所付费用相同即为元.设付0元为，付2元

9、为，付4元为则所付费用相同的概率为.（）设甲，乙两个所付的费用之和为，可为略20. 设圆与两圆 ，中的一个内切，另一个外切(1)求圆C的圆心轨迹L的方程；(2)已知点，且P为L上动点，求|的最大值及此时点的坐标参考答案：(1)设圆C的圆心坐标为(x，y)，半径为r.(2)由图知，|MP|FP|MF|，当M，P，F三点共线，且点P在MF延长线上时，|MP|FP|取得最大值|MF|，21. （本小题满分12分）已知函数，且.（1）若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值；（2）当 时，求函数的最小值；参考答案：由题意得：；(2分)(1) 由曲线在点处的切线垂直于轴，结合导数的几何意义得，即，解得；(

10、6分)(2) 设，则只需求当时，函数的最小值.令，解得或，而，即.从而函数在和上单调递增，在上单调递减. 当时，即时，函数在上为减函数，；当，即 时，函数的极小值即为其在区间上的最小值， .综上可知，当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值为.(12分)22. 已知线段AB的端点B的坐标为（3,0），端点A在圆上运动；（1）求线段AB中点M的轨迹方程；（2）过点C（1,1）的直线m与M的轨迹交于G、H两点，求以弦GH为直径的圆的面积最小值及此时直线m的方程.（3）若点C（1,1），且P在M轨迹上运动，求的取值范围.（O为坐标原点）参考答案：（1）解：设点由中点坐标公式有 2分又点在圆上，将A点坐标代入圆方程得：M点的