广东省广州市绿翠中学高三数学文模拟试题含解析

1、广东省广州市绿翠中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，是两个不重合的平面，直线，则p是q的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B2. 下列命题中，真命题是A.存在B.的充分条件C.任意D.的充要条件是参考答案：B略3. 函数的图象大致为（ ）参考答案：D4. 已知圆与抛物线的准线相切，则p的值为A.1B.2 C.D.4参考答案：B圆的标准方程为，圆心为，半径为4.抛物线的准线为。所以解得，选B.5. 已知a，b是两个互相垂直的单位向量，且，则对

2、任意的正实数t，的最小值是A.2 B C4 D参考答案：B6. 函数（且）的定义域是（ ）A B C D参考答案：A7. 若椭圆(ab0)与曲线x2y2a2b2无公共点，则椭圆的离心率e的取值范围是()参考答案：D8. 曲线y= x32x2在点（1，-1）处的切线方程为（ ） Ay= x2 By= -3x+2 Cy=2x3Dy=-x参考答案：D略9. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9已知这组数据的平均数为10，方差为2，则xy的值为 （ ） A1 B2 C3 D4参考答案：D10. 下列大小关系正确的是 （ ）A. B.C. D.参考答案：C因为，所以，因此

3、选C。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在1，1上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x5）2+y2=9相交”发生的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求【解答】解：圆（x5）2+y2=9的圆心为（5，0），半径为3圆心到直线y=kx的距离为，要使直线y=kx与圆（x5）2+y2=9相交，则3，解得k在区间1，1上随机取一个数k，使直线y=kx与圆（x5）2+y2=9相交相交的概率为=故答案为：12. 某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人，其

4、中足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取 人参考答案：8【分析】先求出足球、篮球、排球的成员的比例，再根据比例确定足球兴趣小组应抽取的学生数【解答】解：足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人则比例为40：60：20=2：3：1，则足球兴趣小组中应抽取：24=8人故答案为：8【点评】本题考查基本的分层抽样，本题考查分层抽样的定义和方法，用样本容量除以每个个体被抽到的概率等于个体的总数属基本题13. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2013）的值为( )A.-1 B.

5、2 C.1 D. 0参考答案：D14. 我国古代数学家祖暅提出的祖暅原理：“活势既同，则积不容异”（“幂”是截面，“势”是几何体的高），意思是两个同高的几何体，若在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等。己知某半球体与三视图（如图所示）所表示的几何体满足“幂势既同”，则该半球的体积为_参考答案：【分析】根据三视图，判断出几何体为圆柱挖去一个圆锥得到，并由此计算出几何体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体是由圆柱挖掉一个圆锥所得，故体积为.所以“幂势既同” 几何体的体积为.【点睛】本小题主要考查三视图求原图几何体的体积，考查中国古代数学文化，属于基础题.15. 已知，则的展开式中的常数项为

6、参考答案：16. 公差不为0的等差数列an中，a1+a3=8，且a4为a2和a9和等比中项，则a5=参考答案：13【考点】等差数列的通项公式【分析】设等差数列an的公差d0，由a1+a3=8，且a4为a2和a9和等比中项，可得2a1+2d=8，联立解出即可得出【解答】解：设等差数列an的公差d0，a1+a3=8，且a4为a2和a9和等比中项，2a1+2d=8，解得a1=1，d=3则a5=1+34=13故答案为：1317. 当a0，b0且a+b=2时，行列式的值的最大值是 参考答案：0考点：二阶行列式的定义；基本不等式 专题：矩阵和变换分析：利用行列的性质和均值定理求解解答：解：a0，b0且a+

7、b=2时，行列式=ab11=11=0当且仅当a=b=1时，取“=”，行列式的值的最大值为0故答案为：0点评：本题考查行列式的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意行列式性质和均值定理的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数f（x）=ax61nx在x=2处取得极值 （1）求实数a的值； （2）g（x）=（x-3）exm（e为自然对数的底数），若对任意x1（0，2），x22，3，总有f（x1）g（x2）0成立，求实数m的取值范围参考答案：略19. （本小题满分13分）生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分

8、为：指标大于或等于为正品，小于为次品现随机抽取这两种元件各件进行检测，检测结果统计如下：测试指标元件A元件B（）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；（）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元 .在（）的前提下，（）记为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；（）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率参考答案：（）解：元件A为正品的概率约为 1分元件B为正品的概率约为 2分（）解：（）随机变量的所有取值为 3分； ； 7分所以，随机变量的分布列为:8分 9分（）设生产的5件元件

9、B中正品有件，则次品有件.依题意，得 ， 解得 所以 ，或 11分 设“生产5件元件B所获得的利润不少于140元”为事件，则 13分20. （2015?上海模拟）（文）某民营企业年初用108万元购买一条先进的生产流水线，第一年各种费用支出12万元，以后每年支出都比上一年支出增加6万元，若每年年收入为63万元（1）问第几年开始总收入超过总支出？（2）若干年后，有两种处理方案：方案一：总盈利最大时，以3万元出售该套流水线；（盈利=收入支出）方案二：年平均盈利最大时，以30万元出售该套流水线问那种方案合算？参考答案：【考点】： 函数最值的应用【专题】： 应用题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【

10、分析】： （1）设第n年开始，盈利为y万元，从而可得y=63n12n+108=3n2+54n108；从而令y0解得即可（2）分别计算两种方案的总获利，比较即可解：（1）设第n年开始，盈利为y万元，则y=63n12n+108=3n2+54n108，（nN*）；令y0得，3n254n+1080，故93n9+3，nN，第3年开始盈利（2）若干年后，有两种处理方案：方案一：y=3n2+54n108=3（n9）2+135，当n=9时，ymax=135；故共可获利135+3=138万元；方案二：年平均盈利为=543（n+）18，（当且仅当n=，即n=6时，等号成立），共可获利186+30=138万元；但方

11、案一的时间长，故方案二合算【点评】： 本题考查了函数在实际问题中的应用，同时考查了基本不等式的应用，属于中档题21. 某市举行的“国际马拉松赛”，举办单位在活动推介晚会上进行嘉宾现场抽奖活动，抽奖盒中装有6个大小相同的小球，分别印有“快乐马拉松”和“美丽绿城行”两种标志，摇匀后，参加者每次从盒中同时抽取两个小球（取出后不再放回），若抽到的两个球都印有“快乐马拉松”标志即可获奖并停止取球；否则继续抽取，第一次取球就抽中获一等奖，第二次取球抽中获二等奖，第三次取球抽中获三等奖，没有抽中不获奖活动开始后，一位参赛者问：“盒中有几个印有快乐马拉松的小球？”主持人说：“我只知道第一次从盒中同时抽两球，不

12、都是美丽绿城行标志的概率是（1）求盒中印有“快乐马拉松”小球的个数；（）若用表示这位参加者抽取的次数，求的分布列及期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）设印有“美丽绿城行”的球有n个，同时抽两球不都是“美丽绿城行”标志为事件A，同时抽取两球都是“美丽绿城行”标志的概率是，由对立事件的概率能求出n（2）由已知，两种球各三个，故可能取值分别为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望【解答】解：（1）设印有“美丽绿城行”的球有n个，同时抽两球不都是“美丽绿城行”标志为事件A，则同时抽取两球都是“美丽绿城行”标志的概率是，由对立事件的概率：即，解得n=3；（2）由已知，两种球各三个，故可能取值分别为1，2，3，P（=3）=1P（=1）则的分布列为：123P22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.若直线l与曲线C交于A，B两点，求