广东省广州市第四中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、广东省广州市第四中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则（ ）A0 B38 C56 D112参考答案：D略2. 已知Mx|y=x2-1, N=y|y=x2-1,等于（ ）A. N B. M C.R D.参考答案：A3. 在直角坐标系中，若角的终边经过点，则（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据任意角三角函数的定义，求得的值，再依诱导公式即可求出。【详解】因为角的终边经过点，所以 则，故选D。【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用。4. 设ABC的内

2、角A，B，C的对边分别为a，b，c若，且，则b=（ ）A. B. 2C. D. 3参考答案：B由余弦定理得：，所以，即，解得：或，因为，所以，故选B考点：余弦定理5. 如图所示，满足a0,b0的函数y=的图像是（ ）ww 参考答案：C略6. 如果，则有A B C D参考答案：D7. 已知，则A B C D参考答案：A8. 已知角满足，则A、 B、 C、 D、参考答案：D将代入，解得，根据二倍角公式知. 故选D.9. 已知两个平面垂直，下列命题：一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面其中错

3、误命题的序号是（ ）ABCD参考答案：B如果两个平面垂直，则：，若一个平面内的已知直线与交线垂直，则垂直于另一个平面的任意一条直线，故不成立；，一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条与该平面垂直的直线，故成立；，若一个平面内的任一条直线不与交线垂直，则不垂直于另一个平面，故不成立，故选B10. 已知圆上的点到直线的距离最大值是（ ） 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列an是以a为首项，q为公比的等比数列，数列bn满足，数列cn满足，若cn为等比数列，则_参考答案：3【分析】先由题意求出数列的通项公式，代入求出数列的通项公式，根据等比数列通项公

4、式的性质，即可求出，得出结果.【详解】因为数列是以为首项，为公比的等比数列，所以；则，则，要使为等比数列，则，解得，所以.故答案为3【点睛】本题主要考查数列的应用，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.12. 某运动会开了n天 ( n 1 )，共发出m枚奖牌：第一天发出1枚加上余下的，第二天发出2枚加上余下的；如此持续了( n 1 )天，第n天发出n枚。该运动会开了_天，共发了_枚奖牌。参考答案：6，36；13. 已知函数是奇函数，则实数a的值. 参考答案：14. 已知扇形的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为_.参考答案：2略15. 在平面直角坐标系中，已知，点C在第一象

5、限内，且， 若，则的值是_参考答案：16. 已知，则AB= 参考答案：，0【考点】函数的值域；交集及其运算 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】求出A中函数的值域确定出A，求出B中函数的定义域确定出B，求出A与B的交集即可【解答】解：集合A中的函数y=x2+2x1=（x1）20，即A=（，0；集合B中的函数y=，得到2x+10，解得：x，即B=，+），则AB=，0故答案为：，0【点评】此题以函数定义域与值域为平台，考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键17. 若点P在角的终边上，且P的坐标为，则y=_参考答案：【分析】本题可根据正切函数的性质列出等式，然后通过计算即可得出结果

6、。【详解】由三角函数的定义，得，所以.【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查正切函数的相关性质，考查正切函数在直角坐标系中的应用，考查计算能力，是简单题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 用“五点法”画出函数，的图象.参考答案：解：列表x21232描点、连线(图略).19. 利用单调性定义判断函数f（x）=x+在1，4上的单调性并求其最值参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】利用单调性的定义设两个变量然后判断单调性，根据单调性求最值即可【解答】解：当x=2时，f（x）取得最小值4，当x=1或x=4时，f

7、（x）取得最大值5【点评】本题主要考查函数的单调性以及单调性的应用，属于基础题20. 某生产厂家生产一种产品的固定成本为4万元，并且每生产1百台产品需增加投入0.8万元.已知销售收入R(x)（万元）满足（其中是该产品的月产量，单位：百台），假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：(1)将利润表示为月产量x的函数；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？参考答案：解：（）由条件知 4分 6分（）当时，当时，的最大值为万元； 9分当时，万元， 10分综上所述，当月产量为8百台时，公司所获利润最大，最大利润为万元. 12分21. （本小题满分14分）已知函数其中，设.（1）求函

8、数的定义域，判断的奇偶性，并说明理由；（2）若，求使成立的的集合.参考答案：解：（1）由题意，得 解得，故的定义域为.3分的定义域为，关于数0对称，且，故为奇函数.7分（2）由得9分即，解得，所求的的集合为14分略22. （14分）函数f（x）=的函数值表示不超过x的最大整数（）求f（1.6）、f（2）；（）记函数g（x）=xf（x）（0 x4），在平面直角坐标系中作出函数g（x）的图象；（）若方程g（x）logx=0（0且1）有且仅有一个实根，求的取值范围参考答案：考点：函数图象的作法；函数的零点与方程根的关系 专题：函数的性质及应用分析：（）由函数f（x）=，可得f（1.6）和f（2）的值（）由 f（x）的解析式求得g（x）=xf（x）的解析式，从而画出函数g（x）的图象（）由题意可得，函数y=g（x）的图象和函数y=logx=0（0且1）的图象有且仅有一个交点，当函数y的图象经过点（3，1）时，求得的值，当函数y的图象经过点（4，1）时，求得的值，从而得到要求的的范围解答：（）由函数f（x）=，可得f（1.6）=1，f（2）=2（）f（x）=，（0 x4），g（x）=xf（x）=在平面直角坐标系中作出函数g（x）的图象，如图所示：（）若方程g（x）logx=0（0且1）有且仅有一个实根，则函数y=g（x）的图象和函数y=logx=0（0且1