广东省广州市第四十二中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、广东省广州市第四十二中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象大致是 参考答案：D函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,B.当时，排除C,选D.2. 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（ ） A B. C. D. 参考答案：C3. 已知正方体中，线段上（不包括端点）各有一点，且，下列说法中，不正确的是（ ）A.四点共面 B.B.直线与平面所成的角为定值C. D.设二面角的大小为，则的最小值为参考答案：D4. 设集合，则实数a的值为 A0 B1 C2 D4参考答案

2、：D【知识点】并集及其运算A1 解析：根据题意，集合A=0，2，a，B=1，a2，且AB=0，1,2，4，16，则有a=4，故选：D【思路点拨】根据题意，由A与B及AB，易得a2=16，分情况求得A、B，验证AB，可得到答案5. 函数的零点所在的区间为A. B. C. D.参考答案：B试题分析：由于，因此，故函数在区间内有零点，故答案为B.考点：函数零点的判断.6. 直线，将圆面分成若干块，现用5种颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色，共有120种涂法，则的取值范围是（ ）A B.C D参考答案：如图，当或时，圆面被分成2块，涂色方法有20种；当或时，圆面被分成3块，涂色方法

3、有60种；当时，圆面被分成4块，涂色方法有120种，所以的取值范围是，故选A. 7. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A6B21C156D231参考答案：D【考点】EF：程序框图【分析】根据程序可知，输入x，计算出的值，若100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到100，再输出【解答】解：x=3，=6，6100，当x=6时， =21100，当x=21时， =231100，停止循环则最后输出的结果是 231，故选D【点评】此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序8. 设an（nN*）是等差数列，Sn是其前n项的和，若，且三点共线

4、（该直线不过原点），则A B C D参考答案：B略9. 设全集，则 () A B C D参考答案：D略10. 下列各组函数是同一函数的是 ( ）与；与；与；与。A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于的不等式的解集为，则实数_参考答案：略12. 已知上的投影为 .参考答案：313. 若变量满足约束条件则的最小值为 。参考答案：-6 本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.画出可行域（如右图），由图可知,当直线经过点A(4,-5)时，z最小，且最小值为.14. 计算的值为_.参考答案：15. 如图，在三棱锥P - ABC中，CAB

5、= 90，PA = PB，D为AB中点，PD平面ABC，PD = AB = 2，AC = 1点M是棱PB上的一个动点，MAC周长的最小值 .参考答案：16. 如图，一张A4纸的长宽之比为，分别为,的中点现分别将,沿,折起，且,在平面同侧，下列命题正确的是_（写出所有正确命题的序号）,四点共面；当平面平面时， 平面；当,重合于点时，平面平面；当,重合于点时，设平面平面，则平面参考答案：答案：【命题意图】本小题主要考查空间点、线、面之间的位置关系等基础知识；考查空间想像能力、推理论证能力、创新意识等；考查化归与转化思想、数形结合思想、分类与整合思想等；考查数学抽象、逻辑推理、直观想象等【试题简析】

6、在中， ，在中， ，所以，所以 ，同理 ，则折叠后，平面，平面，又 , 平面与平面有公共点，则平面与平面重合，即四点共面；由可知，平面平面，平面平面，当平面./平面时，得到/，显然=，所以四边形 是平行四边形，所以；设 ，则，所以，则，又，所以平面，则平面平面；由，平面，平面，所以平面，平面平面，则，平面，平面.【变式题源】（2017全国卷理16）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D、E、F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D、E

7、、F重合，得到三棱锥.当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_.17. 已知向量与的夹角为120，且，那么的值为_.参考答案：0略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：+=1（ab0）过点（2，0），且椭圆C的离心率为（）求椭圆C的方程；（）若动点P在直线x=1上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，且P为线段MN中点，再过P：作直线lMN求直线l是否恒过定点，如果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由参考答案：考点： 直线与圆锥曲线的综合问题专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题分析： （）由已知条件推导出a2=4，由

8、此能求出椭圆C的方程（）设P（1，y0），当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为yy0=k（x+1），由，得，由韦达定理结合已知条件推导出直线l恒过定点；当直线MN的斜率不存在时，直线l也过点所以直线l恒过定点解答： 解：（）因为点（2，0）在椭圆C上，所以，所以a2=4，（1分）因为椭圆C的离心率为，所以，即，（2分）解得b2=3，所以椭圆C的方程为（4分）（）设P（1，y0），当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为yy0=k（x+1），M（x1，y1），N（x2，y2），由，得，所以，因为P为MN中点，所以，即所以，（8分）因为直线lMN，所以，所以直线l的方程为，即，显然直线l恒

9、过定点（10分）当直线MN的斜率不存在时，直线MN的方程为x=1，此时直线l为x轴，也过点综上所述直线l恒过定点（12分）点评： 本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程是否恒过定点的判断与求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用19. 设函数.（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）求函数的极值点.参考答案：（1） ；（2）是极大值点,是极小值点.试题分析：（1）借助题设条件先进行转化再分离参数借助导数知识求解；（2）借助题设运用分类整合思想分类探求.试题解析：（1）.依题意得，在区间上，不等式恒成立.又因为,所以即 .（2）,令.当时，可知在上恒成立，此时，函数没有极值点.

10、当时，（）当，即时，在上恒成立，此时，函数没有极值点.（）当，即时，当时, 此时，当或时，此时，当时，是函数的极大值点, 是函数的极小值点.综上，当时，没有极值点；当时，是函数的极大值点, 是函数的极小值点.考点：函数简单性质及导数知识的综合运用.20. 中国职业男篮CBA总决赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束现甲、乙两支球队进行总决赛，因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为.据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入400万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加100万元（1）求总决赛中获得门票总收入恰好为3000万元的概率；（2）设总决赛中获得门票总收入为

11、X，求X的数学期望参考答案：(1)依题意，每场比赛获得的门票收入组成首项为400，公差为100的等差数列设此数列为an，则易知a1400，an100n300，所以Sn3000.解得n5或n12(舍去)，所以此决赛共比赛了5场 2分则前4场比赛的比分必为13，且第5场比赛为领先的球队获胜，其概率为.所以总决赛中获得门票总收入恰好为3000万元的概率为. 5分(2) 随机变量X可取的值为S4，S5，S6，S7，即2200，3000，3900，4900. 6分P(X2200)2 4，P(X300)4，P(X390)5，P(X490)6， 10分所以X的分布列为X2200300039004900P 所以 12分21. 选修44：坐标系与参数方程(本小题满分10分)在极坐标系中，直线l的方程为，曲线C的方程为，求直线l被曲线C截得的弦长参考答案：解：因为曲线C的极坐标方程为，所以曲线C的圆心为（2，0），直径为4的圆因为直线l的极坐标方程为，则直线l过A（4，0），倾斜角为，所以A为直线l与圆C的一个交点设另一个交点为B，则OAB=连结OB，因为OA为直径，从而OBA=，所以因此，直线l被曲线C截得的弦长为22. (本小题满分8分