广东省广州市第二十一中学2023年高一数学理上学期期末试卷含解析

1、广东省广州市第二十一中学2023年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）下列函数中值域为（0，+）的是（）ABCD参考答案：D考点：复合函数的单调性；函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：利用复合函数的单调性，求得各个选项中函数的值域，从而得出结论解答：A对于函数y=，由于0，函数 y=1，故函数的值域为（0，1）（1，+）B由于函数y=3x10恒成立，故函数的值域为（0，+）C由于0，11，0，故函数y=0，故函数的值域为B（0，1C（0，+）D解答：根据题意得到函数的定义域为（0

2、，+），f（x）=|当x1时，根据对数定义得：0，所以f（x）=；当0 x1时，得到0，所以f（x）=根据解析式画出函数的简图，由图象可知，当x1时，函数单调递增故选D点评：此题比较好，对数函数加上绝对值后函数的值域发生了变化即原来在x轴下方的图象关于x轴对称到x轴上方了，所以对数函数的图象就改变了，学生这道题时应当注意这一点2. 设向量，则是的（ ）条件。 A、充要 B、必要不充分 C、充分不必要 D、既不充分也不必要参考答案：解析：C若则，若，有可能或为0，故选C。误解：，此式是否成立，未考虑，选A。3. 设集合M=1，0，2，4，N=0，2，3，4，则MN等于（）A0，2B2，4C0，2

3、，4D1，0，2，3，4参考答案：D【考点】并集及其运算【分析】利用并集的定义求解【解答】解：集合M=1，0，2，4，N=0，2，3，4，MN=1，0，2，3，4故选：D4. 如图所示，D是ABC的边AB的中点，则向量=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用向量加法的三角形法则可得，化简后可得正确选项.【详解】，故选C.【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.5. 设=+（nN*），那么（）ABC+ D参考答案：D6. （5分）直线xy+8=0的倾斜角的度数是（）A30B45C60D135参考答案：B考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：由直线方程求出直线的斜率，再由倾斜

4、角的正切值等于斜率求得倾斜角解答：由xy+8=0，得y=x+8，直线的斜率为1，设其倾斜角为（0180），由tan=1，得=45故选：B点评：本题考查了直线的倾斜角，考查了倾斜角与斜率的关系，是基础题7. 若a0，1，则 ( )（A）a1,b0 （B）a1,b0 （C）0a1, b0 （D） 0a1, b0参考答案：D略8. 设集合A=x|1x2，B=y|1y4，则下述对应法则f中，不能构成A到B的映射的是（）Af：xy=x2Bf：xy=3x2Cf：xy=x+4Df：xy=4x2参考答案：D【考点】映射【分析】按照映射的定义，一个对应能构成映射的条件是，A中的每个元素在集合B中都有唯一的确定的

5、一个元素与之对应 判断题中各个对应是否满足映射的定义，从而得到结论【解答】解：对于对应f：xy=x2，当1x2 时，1x24，在集合A=x|1x2任取一个值x，在集合B=y|1y4中都有唯一的一个y值与之对应，故A中的对应能构成映射对于对应f：xy=3x2，当1x2 时，13x24，在集合A=x|1x2任取一个值x，在集合B=y|1y4中都有唯一的一个y值与之对应，故B中的对应能构成映射对于对应f：xy=x+4，当1x2 时，2x+43，在集合A=x|1x2任取一个值x，在集合B=y|1y4中都有唯一的一个y值与之对应，故B中的对应能构成映射对于对应f：xy=4x2 ，当x=2 时，y=0，显

6、然y=0不在集合B中，不满足映射的定义，故D中的对应不能构成A到B的映射故选D9. 定义为n个正数p1，p2，p3pn的“均倒数”，若已知数列an的前n项的“均倒数”为，又，则=（）ABCD参考答案：C【考点】8E：数列的求和【分析】由“均倒数”的定义，求得Sn，即可求得an，求得bn，利用裂项法即可求得答案【解答】解：由已知定义，得到=，a1+a2+an=n（2n+1）=Sn，即Sn=2n2+n当n=1时，a1=S1=3当n2时，an=SnSn1=（2n2+n）2（n1）2+（n1）=4n1当n=1时也成立，an=4n1；=nbn=n，则=，=（1）+（）+（）=1+=1=，故选C10. 已

7、知集合，则等于A1,2 B-1,0,3 C0,3 D-1,0,1参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果 * .参考答案：812. 函数y=的定义域为参考答案：，（kZ）【考点】正弦函数的定义域和值域【分析】依题意可得2sinx10即sinx，解不等式可得【解答】解：由题意可得2sinx10?sinx故答案为：13. 在等差数列an中，已知,则 参考答案：1014. 已知函数，.若对于区间上的任 意一个，都有成立，则的取值范围_参考答案：15. 函数（x1）的最小值是_；取到最小值时，x=_参考答案：2 ； 1【分析】由已知可知x-10，由y=x+=x-1+1

8、，结合基本不等式即可求解【详解】x1，x-10，由基本不等式可得y=x+=x-1+1+1=2，当且仅当x-1=即x=1时，函数取得最小值2故答案为：；【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础试题16. 已知一个数列的前四项为，则此数列的一个通项公式= .参考答案：17. 读下面程序,该程序所表示的函数是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）2013年9月22日，为应对台风“天兔”侵袭，我校食堂做好了充分准备，储备了至少三天的食物。食物在储藏时，有些易于保存，而有些却需要适当处理，如牛奶等，它们的保鲜时

9、间会因储藏时温度的不同而不同。假定保鲜时间与储藏温度间的关系为指数型函数，若牛奶放在0的冰箱中，保鲜时间约为192h,放在22的厨房中，保鲜时间约为42h.（1）写出保鲜时间（单位：h）关于储藏温度（单位：）的函数解析式；（2）请运用（1）的结论计算，若我校购买的牛奶至少要储藏三天，则储藏时的温度最高约为多少？（精确到整数）.（参考数据：）参考答案：（1）设，则有2分5分6分（2）依题意有7分10分11分答：若我校购买的牛奶至少要储藏三天，则储藏时的温度最高约为14.12分19. （本小题满分10分）已知函数的定义域是，且满足,如果对于,都有,（1）求；（2）解不等式。参考答案：（1）令，则(

10、2分)（2），(4分)， (6分，)则得 (10分)20. （附加题）（本小题满分15分）如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点. （1）证明ADD1F; （2）求AE与D1F所成的角; （3）证明面AED面A1FD1; （4）参考答案：解法一:（1）AC1是正方体，AD面DC1. 又D1F面DC1， ADD1F. （2）取AB中点G,连结A1G，FG.因为F是CD的中点,所以GF、AD平行且相等,又A1D1、AD平行且相等,所以GF、A1D1平行且相等,故GFD1A1是平行四边形,A1GD1F.设A1G与AE相交于点H,则AHA1是AE与D1F所成的角，因

11、为E是BB1的中点,所以RtA1AGRtABE， GA1A=GAH，从而AHA1=90,即直线AE与D1F所成角为直角.（3）由()知ADD1F,由()知AED1F,又ADAE=A,所以D1F面AED.又因为D1F面A1FD1，所以面AED面A1FD1. （4）连结GE，GD1. FGA1D1,FG面A1ED1，AA1=2,面积SA1GE=SABB1A12SA1AGSGBE=又 解法二：利用用向量求解解析：设正方体的棱长为2，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（2，0，0），F（0，1，0），E（2，2，1），A1（2，0，2），D1（0，0，2），（1） ,，得，ADD1F;（2）又，得 AE与D1F所成的角为90（3） 由题意：，设平面AED的法向量为，设平面A1FD1的法向量为，由 由 得面AED面A1FD1. （4）AA1=2，平面A1FD1的法向量为，