广东省广州市第九十四中学高二数学文测试题含解析

1、广东省广州市第九十四中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面是关于复数的四个命题，其中的真命题为（ ）的共轭复数为，的虚数为A B C D 参考答案：A2. 函数f（x）=（2x）2的导数是（）Af（x）=4xBf（x）=42xCf（x）=82xDf（x）=16x参考答案：C【考点】导数的运算【分析】利用复合函数的求导法则：外函数的导数乘以内函数的导数，求出f（x）【解答】解：f（x）=2（2x）（2x）=82x故选C3. 一个扇形的面积是1，它的周长是4，则弦的长是 （） A. 2 B.2si

2、n1 C.sin1 D. 2sin2参考答案：B4. 如果直线与直线关于直线对称, 那么A. B. C. D. 参考答案：A5. 已知点A（2，3）、B（3，2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A或k4B或CD参考答案：A【考点】直线的斜率【专题】直线与圆【分析】画出图形，由题意得 所求直线l的斜率k满足 kkPB 或 kkPA，用直线的斜率公式求出kPB 和kPA 的值，解不等式求出直线l的斜率k的取值范围【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足 kkPB 或 kkPA，即 k或 k4故选：A【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，体现了

3、数形结合的数学思想6. 三棱锥P-ABC的三条侧棱互相垂直，且PA=PB=PC=1，则其外接球上的点到平面ABC的距离最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D7. 已知，那么“ ”是“ ”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D略8. 曲线，和直线围成的图形面积是（）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：根据题意画出区域，作图如下，由解得交点为（0，1），所求面积为：考点：定积分及其应用9. 已知方程=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）A（1，3）B（1，）C（0，3）D（0，）参考答案：A【

4、考点】双曲线的标准方程【分析】由已知可得c=2，利用4=（m2+n）+（3m2n），解得m2=1，又（m2+n）（3m2n）0，从而可求n的取值范围【解答】解：双曲线两焦点间的距离为4，c=2，当焦点在x轴上时，可得：4=（m2+n）+（3m2n），解得：m2=1，方程=1表示双曲线，（m2+n）（3m2n）0，可得：（n+1）（3n）0，解得：1n3，即n的取值范围是：（1，3）当焦点在y轴上时，可得：4=（m2+n）+（3m2n），解得：m2=1，无解故选：A10. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

5、() A. B. C. D.参考答案：A甲、乙两名同学参加小组的情况共有9种，参加同一小组的情况有3种，所以参加同一小组的概率为二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线y=（3a1）x1，为使这条直线经过第一、三、四象限，则实数a的取值范围是参考答案：【考点】确定直线位置的几何要素【分析】由于给出的直线恒过定点（0，1）所以直线的斜率确定了直线的具体位置，由斜率大于0可求解a的范围【解答】解：因为直线y=（3a1）x1过定点（0，1），若直线y=（3a1）x1经过第一、三、四象限，则其斜率大于0，即3a10，所以a故答案为a【点评】本题考查了确定直线位置的几何要素，平

6、面中，如果直线过定点，且倾斜角一定，则直线唯一确定，是基础题12. 设集合是A=是(0，+)上的增函数，则= .参考答案：.13. 函数，在时，有极值10，则a = ,b = 参考答案： 略14. 若“使”是假命题，则实数的范围 参考答案：略15. 观察下面的数阵, 容易看出, 第行最右边的数是, 那么第20行最左边的数是_. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25 参考答案：36216. 不等式(x -1)(2- x) 0的解集是_参考答案：略17. “m”是“一

7、元二次方程x2xm0有实数解”的_条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要条件三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿

8、童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？参考答案：当时，有最小值试题分析：设需要预定满足要求的午餐和晚餐分别问个单位和个单位，所花的费用为元，得出目标函数和约束条件，利用线性规划，即可求解结论.试题解析：设需要预定满足要求的午餐和晚餐分别问个单位和个单位，所花的费用为元，则由题意可得，且满足即，设直线，如图，当直线经过点时，直线的纵截距最小由得，当时，有最小值考点：简单的线性规划问题.19. （13分）如图，过曲线上一点的切线，与曲线也相切于点，记点的横坐标为。（1）用表示的值和点的坐标；（2）当实数取何值时，？并求此时所在直线的方程。参考答案：略20. 锐角ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b

9、，c，向量，且（1）求B的大小；（2）如果b=2，求ABC的面积SABC的最大值参考答案：（1）=（2sinB，），=（cos2B，2cos21）且，2sinB（2cos21）=cos2B，2sinBcosB=cos2B，即sin2B=cos2B，tan2B=，又B为锐角，2B（0，），2B=，则B=；（2）当B=，b=2时，由余弦定理cosB=得：a2+c2ac4=0，又a2+c22ac，代入上式得：ac4（当且仅当a=c=2时等号成立），SABC=acsinB=ac（当且仅当a=c=2时等号成立），则SABC的最大值为21. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3acosA

10、=bcosC+ccosB（1）求cosA（2）若a=3，求ABC的面积的最大值参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）根据正弦定理将边化角，利用两角和的正弦函数公式化简得出cosA；（2）利用余弦定理和基本不等式得出bc的最大值，代入三角形的面积公式求出面积最大值【解答】解：（1）在ABC中，3acosA=bcosC+ccosB，3sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，即3sinAcosA=sinA，又A（0，），sinA0，（2）a2=b2+c22bccosA，即，b2+c2=9+bc2bc，sinA=，ABC的面积，（时取等号）22. （5分）我们常用构造等式对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如由等式（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n可得，左边xn的系数为，而右边，xn的系数为，由（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n恒成立，可得利用上述方法，化简=参考答案：根据题意，构造等式（x1）2n?（x+1）2n=（x21）2n，由等式的左边可得x2n的系数为C2n2n?（1）2nC2n0+C2n2n1?（1）2n1C2n1+C2n2n2?（1）2n2C2n2+C2n0?（1）0C2n2n，即（C2n0）2（C2n1）2+（C2n2）2（C