广东省广州市珠江中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、广东省广州市珠江中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数，则的共轭复数是 （ ）A.B. C. D.参考答案：A2. 3已知抛物线y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216相切，则p的值为A.B. 1C. 2D. 4 参考答案：C3. 函数f（x）=ex+x4的零点所在的区间为（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】利用函数零点的判定定理、函数的单调性即可判断出结论【解答】解：f（1）=e30，f（2）=e220，f（1）

2、f（2）0，有一个零点x0（1，2）又函数f（x）单调递增，因此只有一个零点故选：C4. 已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1，F2,抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，若，则e的值为 （ ） A B C D参考答案：答案：A 5. 已知Sn是等差数列annN*的前n项和，且S6S7S5，给出下列五个命题：d0；S110；S120；数列Sn中最大项为S11；|a6|a7|，其中正确命题的个数（） A 5 B 4 C 3 D 1参考答案：C考点： 等差数列的性质专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 先由条件确定第六项和第七项的正负，进而确定公差的正负，再将S11，S12由

3、第六项和第七项的正负判定解答： 解：等差数列an中，S6最大，且S6S7S5，a10，d0，正确；S6S7S5，a60，a70，a1+6d0，a1+5d0，S6最大，不正确；S11=11a1+55d=11（a1+5d）0，S12=12a1+66d=12（a1+a12）=12（a6+a7）0，正确，错误故选：C点评： 本题考查等差数列的前n项和的最值在等差数列中Sn存在最大值的条件是：a10，d06. 对函数f（x），在使f（x）M成立的所有常数M中，我们把M的最大值叫做函数f（x）的下确界现已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1x）=f（1+x），当x0，1时，f（x）=3x2+2，则f（x

4、）的下确界为（）A2B1C0D1参考答案：D【考点】抽象函数及其应用；函数的最值及其几何意义【专题】数形结合；函数的性质及应用【分析】由题意可得f（x）关于x=0，x=1对称；从而作出函数f（x）的图象，从而由定义确定下确界即可【解答】解：由题意知，f（x）关于x=0，x=1对称；故函数f（x）的周期为2，又当x0，1时，f（x）=3x2+2，当x1，1时，f（x）=3x2+2；故作出函数f（x）在R上的部分图象如下，故易得下确界为f（1）=1，故选D【点评】本题考查了函数性质的判断与应用，同时考查了数形结合的思想应用及学生对新定义的接受能力，属于中档题7. 函数y=(a1)的图象的大致形状是

5、（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】先利用绝对值的概念去掉绝对值符号，将原函数化成分段函数的形式，再结合分段函数分析位于y轴左右两侧所表示的图象即可选出正确答案【解答】解：y=当x0时，其图象是指数函数y=ax在y轴右侧的部分，因为a1，所以是增函数的形状，当x0时，其图象是函数y=ax在y轴左侧的部分，因为a1，所以是减函数的形状，比较各选项中的图象知，C符合题意故选C8. 已知| p | =2，| q | =3，p，q的夹角为，如图所示，若=5p + 2q，p3 q ，且为的中点，则的长度为 A B C7 D8 参考答案：答案:A解析: ， 9. 已知函数，若有且只有两个整数

6、使得，且，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B.当时，则在上单调递增，且，所以有无数整数解，不符合题意；当时，即,由，得.则在上单调递增，在上单调递减，,根据题意有：即可，解得综上：.故选B.10. 若集合A=x|1x1，xR，B=x|y=，xR ，则AB=（）A0，1）B（1，+）C（1，1）2，+）D?参考答案：C【考点】并集及其运算【分析】求出集合B中元素的范围，确定出集合B，找出A与B的并集即可【解答】解：集合A=（1，1），B=2，+），则AB=（1，1）2，+），故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)lg(x1)的定

7、义域为_参考答案：(1，)12. 已知向量若则的值为 .参考答案：略13. 函数f（x）=x22（x0）的反函数f1（x）= 参考答案：（x2）考点：反函数 专题：函数的性质及应用分析：由y=x22（x0）解得x=，把x与y互换即可得出解答：解：由y=x22（x0）解得x=，把x与y互换可得y=f1（x）=（x2）故答案为：（x2）点评：本题考查了反函数的求法，属于基础题14. 设函数的反函数为，若关于的方程 在上有解，则实数的取值范围是 参考答案：15. 已知函数f（x）=，则“c=1”是“函数在R上单调递增”的条件参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据f

8、（x）=，在R上单调递增，求出c的范围，再根据充分条件和必要条件的定义即可判断【解答】解：f（x）=，在R上单调递增，log211+c，c1，“c=1”是“函数在R上单调递增”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点评】本题考查了函数的单调性、充分必要条件的判定，属于基础题16. 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D为棱AA1的中点若AA1=4，AB=2，则四棱锥BACC1D的体积为参考答案：2【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】取AC的中点O，连接BO，则BOAC，BO平面ACC1D，求出SACC1D=6，即可求出四棱锥BACC1D的体积【解答】解：取AC的中点O，连接BO，则BOA

9、C，BO平面ACC1D，AB=2，BO=，D为棱AA1的中点，AA1=4，SACC1D=6，四棱锥BACC1D的体积为2故答案为：217. 若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（ ）A B C D参考答案：B三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中为实常数.（1）若在上恒成立，求的取值范围；（2）已知，是函数图象上两点，若在点处的两条切线相互平行，求这两条切线间距离的最大值；（3）设定义在区间上的函数在点处的切线方程为，当时，若在上恒成立，则称点为函数的“好点”试问函数是否存在“好点”若存在，请求出所有“好点”坐标，若不存在，请说明

10、理由 参考答案：解：（1）方法一：在上恒成立，即为在上恒成立，时，结论成立；时，函数图象的对称轴为，所以函数在单调递增，依题意，即，所以；不合要求，综上可得，实数的取值范围是 4分方法二：在上恒成立等价于，令因为，所以，故所以.（2）设，过点的两切线互相平行，则，所以（舍去），或，过点的切线：，即，6分过点的切线：两平行线间的距离是，因为，所以即两平行切线间的最大距离是10分（3），设存在“好点”， 由，得，依题意对任意恒成立，因为，13分所以对任意恒成立，若，不可能对任意恒成立，即时，不存在“好点”；若，因为当时，要使对任意恒成立，必须，所以，综上可得，当时，不存在“好点”；当时，存在惟一“

11、好点”为略19. (本小题满分13分)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示() 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P =； 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q =；() 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天)参考答案：解：()由图一可得市场售价与时间的函数关系为f(t)= 2分由图二可得种植成本与时间的函数关系为g(t)=(t150)2100，0t300 4分()设t

12、时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)g(t)即h(t)= 6分当0t200时，配方整理得h(t)=(t50)2100，所以，当t=50时，h(t)取得区间0，200上的最大值100；当20087.5可知，h(t)在区间0,300上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大 13分略20. （本小题满分14分）已知关于x的函数.（I）求函数在点处的切线方程；（II）求函数有极小值，试求a的取值范围；（III）若在区间上，函数不出现在直线的上方，试求a的最大值.参考答案：（）又所以在点P（1,0）处的切线方程为.分（）分令(i)时无解，

13、无极小值；(ii) 时，所以有两解，且；时，时，此时，无极小值.分(iii) 时, 因为,的对称轴为,要使函数有极小值,则即 或此时有两解，不妨设设， 则 时， 时，此时，有极小值.分综上所述，.10分（）由题意，即11分下证：记则时， 时， 即12分21. 在ABC中, 角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 且满足.() 求的值 () 若ABC的面积是, 求的值.参考答案：() 解: 利用正弦定理, 得 sinCcosB+sinBcosC = 4sinAcosA, sin(B+C) = 4sinAcosA,即 sinA = 4cosAsinA,所以cosA =. (7分)() 解: 由(I), 得 sinA =,由题意,得bcsinA,所以bc = 8,因此2略22. （10分）在直角坐标系xOy中，已知圆C：（为参数），点P在直线l：x+y4=0上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（ I）求圆C和直线l的极坐标方程；（ II）射线OP交圆C于R，点Q在射线OP上，且满足|OP|2=|OR|?|OQ|，求Q点轨迹的极坐标方程参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）圆C：（为参数），可得直角坐标方程：x2+y2=4，利用互化公式可得圆C的极坐标方程点P在直线l：x+y4=0上，利用互化公式可得直线l的极坐标方程（）设P，