线面垂直与面面垂直垂直练习题

1、文档编码 : CC5F8C6J8C6 HY4S4Y6W2M1 ZE2P9H3N5K22022 级综合和高中练习题2.3 线面垂直和面面垂直线面垂直专题练习一、定理填空：1.直线和平面垂直假如一条直线和,就说这条直线和这个平面垂直. 2.线面垂直判定定理和性质定理线面垂直判定定理：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面 . 判定定理 1：假如两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么判定定理 2：假如一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,那么 . 线面垂直性质定理：垂直于同一个平面的两条直线相互平行 . 性质定理 1：垂直于同一条直线的两个平面相互平行；二、精选习

2、题：1.设 M 表示平面, a、b 表示直线,给出以下四个命题：a/bbMa M Ma/baMb Ma /MbM. aMbabab其中正确的命题是 C.D.A.B.2.如以下图,在正方形 ABCD 中,E、F 分别是 AB、BC 的中点 .现在沿 DE、DF 及 EF 把 ADE、 CDF 和 BEF 折起,使A、B、C 三点重合,重合后的点记为P.那么,在四周体P DEF中,必有 第 3 题图A.DP平面 PEF B.DM平面 PEF C.PM平面 DEF D.PF 平面 DEF3.设 a、b 是异面直线,以下命题正确选项 A.过不在 a、b 上的一点 P 确定可以作一条直线和 a、b 都相

3、交B.过不在 a、b 上的一点 P确定可以作一个平面和 a、b 都垂直C.过 a 确定可以作一个平面与 b 垂直D.过 a 确定可以作一个平面与 b 平行4.假如直线 l,m 与平面 , , 中意 :l= , l ,m 和 m ,那么必有 A. 且 lm B. 且 m C.m 且 l m D. 且 5.有三个命题：垂直于同一个平面的两条直线平行；2022 级综合和高中练习题过平面 的一条斜线 l 有且仅有一个平面与 垂直；异面直线 a、b 不垂直,那么过 a 的任一个平面与 b 都不垂直其中正确命题的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 6.设 l、m 为直线, 为平面,且 l,给出以下命题

4、 如 m,就 m l；如 ml ,就 m ；如 m ,就 ml ；如 m l,就 m,其中真命题的序号是 A. B. C. D.7.如以下图 ,三棱锥 V-ABC 中,AH侧面 VBC,且 H 是 VBC 的垂心, BE 是 VC 边上的高 . 求证 :VCAB; 8.如以下图, PA矩形 ABCD 所在平面, M、N 分别是 AB、PC 的中点 . 1求证： MN 平面 PAD. 2求证： MN CD . 3如 PDA45,求证： MN平面 PCD. 9.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,ACB=90,BAC=30 ,BC=1,AA1=6 ,M 是 CC1的中点,求证： AB 1A1M10

5、.如以下图,正方体ABCD ABCD的棱长为a,M 是 AD 的中点, N 是 BD 上一点,且DNNB 12,MC 与 BD 交于 P. 1求证： NP平面 ABCD . 2求平面 PNC 与平面 CCDD 所成的角 . 2022 级综合和高中练习题 11. 假如两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于同一个平面 . 解：已知 a b,a . 求证： b . 12. 已知点 P 为平面 ABC外一点, PABC,PC AB,求证： PBAC.13. 在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,求直线A1B 和平面 A1B1CD所成的角 . 14. 如图,四周体A BCD的棱长都相等

6、,Q 是 AD的中点,求CQ与平面 DBC所成的角的正弦值. 15. 如图 111 ,在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中,已知 DC=DD 1=2AD=2AB,ADDC,AB DC. 1 求证： D1CAC1；2022 级综合和高中练习题（2）设 E 是 DC上一点,试确定E 的位置,使D1E 平面 A1BD,并说明理由 . 16. 如图 12,在正方体 ABCDA1B1C1D1, G为 CC1的中点,O为底面 ABCD的中心 . 求证： A1O平面 GBD. 17. 如图,已知a、b 是两条相互垂直的异面直线,线段AB与两异面直线a、b 垂直且相交,线段 AB的长为定值m,定长为 n（n

7、m）的线段 PQ的两个端点分别在a、b 上移动, M、N分别是 AB、PQ的中点 . 求证：（1）ABMN；（2）MN的长是定值 . 18. 如图,已知在侧棱垂直于底面三棱柱 ABCA1B1C1中, AC=3 ,AB=5, BC=4,AA1=4, 点 D是 AB的中点 . （1）求证： ACBC1; （2）求证： AC1 平面 CDB 1. 面面垂直专题练习一、定理填空面面垂直的判定定理：面面垂直的性质定理：2022 级综合和高中练习题 二、精选习题1、正方形 ABCD沿对角线 AC折成直二面角后,AB与 CD所成的角等于 _2、三棱锥 P ABC 的三条侧棱相等,就点 P 在平面 ABC上的

8、射影是ABC的_心. 3、一条直线与两个平面所成角相等,那么这两个平面的位置关系为 _ 4、在正三棱锥中,相邻两面所成二面角的取值范畴为_ 5、已知 l 是直二面角,A , B , A、B l,设直线 AB与 成 30 角, AB=2,B到 A 在 l 上的射影 N的距离为 2 ,就 AB与 所成角为 _.6、在直二面角 AB 棱 AB 上取一点 P,过 P 分别在 , 平面内作与棱成45 角的斜线 PC、PD,就 CPD的大小是 _ 7、正四周体中相邻两侧面所成的二面角的余弦值为8. 如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中. 求证：平面_. ACD1 平面 BB1D1DA1D1B1C1ADBC10、如