广东省广州市新市中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析

1、广东省广州市新市中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在二项式的展开式中，含的项的系数是m，那么复数在复平面上对应的点的坐标为（ ）A. (0,3)B. C. (2,3)D. 参考答案：B【分析】由在二项式的展开式中，含的项的系数是m，求得m，然后算出，的值，即可得到本题答案.【详解】由题，得，因为含的项的系数是m，令，得，因为，,所以，在复平面上对应的点的坐标为.【点睛】本题主要考查二项式定理与复数的综合应用问题.2. 设、是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若，

2、l?，m?则lm；命题q：l，ml，m?，则.则下列命题为真命题的是( )(A) p或q （B）p且q(C)非p或q (D) p且非q参考答案：3. 将甲、乙两个篮球队10场比赛的得分数据整理成如右所示的茎叶图，由图可知A甲、乙两队得分的中位数相等B甲、乙两队得分的平均数相等C甲、乙两队得分的极差相等D甲、乙两队得分的方差相等参考答案：B略4. 集合,若,则的值为( )A.0 B.1 C.2 D.4参考答案：D略5. 已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 A0 B C1 D参考答案：A6. 随机变量的分布列如右表所示，若，则（ ）101A9 B7 C5 D3

3、 参考答案：C7. 点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点, 且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是 ( ) A B C D 参考答案：B略8. 己知向量的夹角为120， ，且则 A6 B.7 C8 D.9参考答案：C9. 已知，则它们的大小关系是（ ）A B C. D参考答案：C因为，故选C.10. 对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），给出定义：设f（x）是函数y=f（x）的导数，f（x）是f（x）的导数，若方程f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个

4、三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，设函数g（x）=x3x2+3x，则g（）+g（）+g（）=（）A2 013B2 014C2 015D2 016参考答案：B【考点】导数的运算；函数的值【专题】导数的概念及应用【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（，1）对称，即f（x）+f（1x）=2，即可得到结论【解答】解：函数的导数g（x）=x2x+3，g（x）=2x1，由g（x0）=0得2x01=0解得x0=，而f（）=1，故函数g（x）关于点（，1）对称，g（x）+g（1x）=2，故设g（）+g（）+g（）=m，则g（）+g（）+g（）=m，两式相加得22014=2m，则m=20

5、14故选：B【点评】本题主要考查导数的基本运算，利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键求和的过程中使用了倒序相加法二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数图像上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位得到函数g(x)的图像，在g(x)图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为A B C D参考答案：A12. 如图，在三棱锥P - ABC中，CAB = 90，PA = PB，D为AB中点，PD平面ABC，PD = AB = 2，AC = 1点M是棱PB上的一个动点，MAC周长的最小值 .参考答案：13. 已知船在灯塔北偏东处，且船到灯

6、塔的距离为2km，船在灯塔北偏西处，、两船间的距离为3km，则B船到灯塔的距离为_km。参考答案：由题意知，,设B船到灯塔的距离为，即，由余弦定理可知，即，整理得，解得（舍去）或。14. 若点在函数的图象上，则的值为 . 参考答案：15. 已知函数,若曲线在点 (,其中,互不相等)处的切线互相平行,则的取值范围是 参考答案：（1,2）16. 已知点及抛物线上一动点，则的最小值为 。参考答案：2略17. 在的展开式中，的系数为_(用数字作答)参考答案：展开式中含有的项有：五项，的系数为.另，.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在平面直角坐

7、标系xOy中，设椭圆=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，离心率为e椭圆上一点C满足：C在x轴上方，且CF1x轴（1）若OCAB，求e的值；（2）连结CF2并延长交椭圆于另一点D若e，求的取值范围参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由CF1x轴则C（c，），根据直线的斜率相等，即可求得b=c，利用离心率公式即可求得e的值；（2）根据向量的坐标运算，求得D点坐标，代入椭圆方程，求得e2=1，由离心率的取值范围，即可求得的取值范围【解答】解：（1）椭圆=1（ab0）的焦距为2c，由CF1x轴则C（c，y0），y00，由C在椭圆上，则y0=，则C（c，）

8、，由OCAB，则=kOC=kAB=，则b=c，e=，e的值；（2）设D（x1，y1），设=，C（c，），F2（c，0），故=（2c，），=（x1c，y1），由=，则2c=（x1c），=y1，则D（c，），由点D在椭圆上，则（）2e2+=1，整理得：（2+4+3）e2=21，由0，e2=1，由e，则e2，则1，解得：5，的取值范围，519. 已知函数.（）求的值；（）当时，求的取值范围.参考答案：解：（）因为 1分 ， 3分所以 . 6分（或 3分）（）因为所以. 8分所以.所以. 10分 所以.所以. 12分所以的取值范围为. 13分略20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7

9、分，第2小题满分7分 (文) 已知函数， （1）若，求的值； （2）设，求在区间上的最大值和最小值. 参考答案：解：（1）因为，则 ， 所以 . 3分平方得，=， 5分所以 . 7分（2）因为= = 9分 = =. 11分当时，. 12分所以，当时，的最大值为； 13分 当时，的最小值为. 14分21. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）求函数的零点；（3）若函数的最小值为-4，求a的值。参考答案：（1）定义域 （-3，1）；（2）零点有俩个；(3) a=.22. 如图，四棱锥ABCDE中，CD平面ABC，BECD，AB=BC=CD，ABBC，M为AD上一点，EM平面AC

10、D（）求证：EM平面ABC（）若CD=2BE=2，求点D到平面EMC的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（）取AC的中点F，连接BF，证明BF平面ACD，结合EM平面ACD，所以EMBF，再结合线面平行的判定定理得到EM面ABC；（）由等面积法求出点D到平面EMC的距离【解答】证明：（）取AC的中点F，连接BF，因为AB=BC，所以BFAC，又因为CD平面ABC，所以CDBF，所以BF平面ACD，（3分）因为EM平面ACD，所以EMBF，因为EM?面ABC，BF?平面ABC，所以EM平面ABC； （6分）解：（）因为EM平面ACD，EM?面EMC，所以平面CME平面ACD，平面CME平面ACD=CM，过点D作直线DGCM，则DG平面CME，（9分）由已知CD平面ABC，BECD，