线性代数知识要点归纳总结

1、文档编码 : CU5A3P1B1T2 HF4T9X1M8K7 ZY5B9U7Z10U9线性代数学问要点总结：（20220528 完 成）第一章行列式1,二阶和三阶行列式的运算- 对角线法就 2,逆序与逆序数的运算方法 3,排列的奇偶性的判定 4,对换转变排列的奇偶性 5,n 阶行列式的定义-来自不同行不同列元素相乘积的代数和（P7 定义4）留意：某一项符号的预备在组成该项的各因子,行标为自然 排列时,由各因子列标排列的奇偶性预备,奇排列取负号,偶排列取正号；6,上三角形行列式的运算- 由主对角线各个元素相乘积所得（P8 例4）；7,行列式的5 个性质：（1）转置,行列式的值不变（2）换行（或列

2、）,行列式转变符号（3）某行（或列）可以提取公因子（4）某行（或列）如为两元素之和,可以拆为两个行列式之和（5）某行（或列）的K 倍,加到另一行（或列）,值不变8,行列式的元素,余子式,代数余子式的定义以及关系 9,行列式的开放定理：（1）行列式的某一行（或列）的各个元素分别乘以自己对应的代数 余子式,其和就是行列式的值第 1 页,共 3 页（2）行列式的某一行（或列）的各个元素分别乘以其他行（或列）对应元素的代数余子式,其和等于零10,行列式运算的常用方法：（1）利用行列式的定义（2）利用行列式的性质（主要是性质 列式（3）利用行列式的开放定理（4）实际上,常是先利用行列式的性质5和性质2）

3、,化为上三角形行5,将某行（或列）化为零元素较多,然后利用行列式的开放定理,对此行（或列）进行开放,达到降阶的目的,从而运算得到结果；可以重复反复使用上述步骤；11,克莱姆法就：先求出系数行列式D 的值,在分别运算出对应于各个未知量的行列式 D1,D2,. ,在D 不为零的情形下,进行除法运算,从而得到未知量的结果；其次章矩阵x1=D1/D, x2=D2/D, . 1,矩阵的概念（mn 矩阵,行矩阵,列矩阵,单位阵,零矩阵等）2,矩阵的运算（相等,加,减,数乘矩阵,矩阵相乘,矩阵的转置,方阵的行列式及其有关性质,等）3,逆矩阵的定义（余子式矩阵,代数余子式矩阵,相伴矩阵等）和 有关性质4,矩阵

4、的初等行变换【三种：换行（或列）,某行（或列）提取公因子,某行（或列）的K 倍加到另一行（或列）】,初等矩阵（行的三第 2 页,共 3 页种初等矩阵和列的三种初等矩阵）,行阶梯形矩阵,行最简形矩阵,标准形矩阵等；利用矩阵的初等行变换求逆矩阵,求解矩阵方程（三种：AX B , XA B , AXB C5,矩阵的秩的定义（K 阶子式）,利用矩阵的初等行变换确定矩阵的 秩第三章方程组1,齐次线性方程组有非零解的判定准就：R A n （方程组只有唯 一零解）R A n （方程组有无穷多非零解）【n 未知量个数】2,非齐次线性方程组解的判定准就：R A RB （方程组有解）,R A R B （方程组无解）；R A R B n （方程组有唯独解）,R A RB n （方程组有无穷多解）【n 未知量个数】3,向量间线性关系的判定：线性组合,线性表示,线性相关与线性 无关,向量组中的极大线性无关组,向量组中的向量由极大无关组表示等4,线性