广东省广州市广东中学(高中部)高二数学文上学期期末试卷含解析

1、广东省广州市广东中学(高中部)高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 相关变量x，y的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点(10,21)，根据剩下数据得到线性回归直线方程：，相关系数为.则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据相关系数的意义：其绝对值越接近1，说明两个变量越具有线性相关，以及负相关的意义作判断.【详解】由散点图得负相关，所以，因为剔除点(10,21)后，剩下点数据更具有线性相关性，更

2、接近，所以.选D.【点睛】本题考查线性回归分析，重点考查散点图、相关系数，突显了数据分析、直观想象的考查.属基础题.2. 点关于直线的对称点是（ ）A. B. C.D.参考答案：D3. 从1，2，3，4，5中随机选取一个数为a，从1，2，3中随机选取一个数为b，则ba的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】等可能事件的概率【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有53种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有53种结果，而满足条件的事件是a

3、=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果，由古典概型公式得到P=，故选D4. 平面内有A,B两定点,且,动点P满足则的取值范围是()A. 1,4 B.1,6 C.2,6 D. 2,4 参考答案：D5. 过函数图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围为( ) A. B. C. D. 参考答案：B6. 已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是 （ ） AB C D参考答案：C略7. 椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ） A B C 2 D4参考答案：A8. 如右图所示的程序框图,输出的结果的值为( ) A.0B.1C.D.参考答案：A9. 已知函数的

4、图象如图，则与的关系是：（）A. B. C. D. 不能确定参考答案：B【分析】通过导数的几何意义结合图像即得答案.【详解】由于导数表示的几何意义是切线斜率，而由图可知，在A处的切线倾斜角小于在B处切线倾斜角，且都在第二象限，故，答案为B.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，比较基础.10. 抛物线x2=2y的焦点坐标为（）ABC（0，1）D（1，0）参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=2y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标【解答】解：抛物线x2=2y中，p=1， =，焦点在y轴上，开口向上，焦点坐标为（0，）故选：A【点评】本题考查

5、抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线 x2=2py 的焦点坐标为（0，），属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线与轴所围成的图形面积为 参考答案： 4 12. 若函数y=的定义域为（c，+），则实数c等于_参考答案：13. 在ABC中，已知a，b，B60，则角A .参考答案：4514. 且若则_.参考答案： 解析： 15. 如图6：两个等圆外切于点C，O1A，O1B切O2于A、B两点，则AO1B= 。参考答案：60略16. 已知直线l：xy40与圆C：(x1)2(y1)22，则圆C上各点到l的距离的最小值为_.参考答案：略17. 在平面直角坐标系xOy中，O

6、的参数方程为，（为参数），过点且倾斜角为的直线l与O交于A，B两点则的取值范围为_参考答案：【分析】先将圆化为普通方程，直线与O交于，两点，转化为圆心到直线的距离小于半径，求得的取值即可.【详解】因为O的参数方程为，（为参数），可得是以（0,0）为圆心，半径r=1的圆当时，直线l与圆有2个交点；当，设直线l： 要使直线l与圆有2个交点，即圆心到直线的距离小于半径，即解得或所以的取值范围为 综上所述，的取值范围【点睛】本题考查了参数方程和直线与圆的位置关系，解题的关键在于转化，易错点是没有考虑直线斜率不存在的情况，属于中档题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程

7、或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.（1）求圆C的参数方程；（2）设P为圆C上一动点，若点P到直线的距离为，求的大小.参考答案：（1）（为参数）；（2）或分析：（1）首先由公式化极坐标方程为直角坐标方程，再利用公式可化直角坐标方程为参数方程，为此可配方后再换元；（2）把直线参数方程化为普通方程，再由点到直线距离公式求出参数，注意到，根据A点位置，结合图形可利用圆的参数方程中参数的几何意义可得结论.详解：（1），即，圆的参数方程为（为参数）.（2）由（1）可设，的直角坐标方程为，则到直线的距离为 ，或，故或.点睛：（1）由公

8、式可进行极坐标方程与直角坐标方程进行互化；（2）一般用消参数法可化参数方程为普通方程，直线的参数方程可用代入法消参，圆或圆锥曲线的参数方程是利用消参.19. 如图所示，机器人海宝按照以下程序运行：从A出发到达点B或C或D，到达点B、C、D之一就停止每次只向右或向下按路线运行在每个路口向下的概率到达P时只向下，到达Q点只向右（1）求海宝过点从A经过M到点B的概率，求海宝过点从A经过N到点C的概率；（2）记海宝到点B、C、D的事件分别记为X=1，X=2，X=3，求随机变量X的分布列及期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；排列、组合的实际应用【分析】（1）由题意，向下概率为，则向右概率为

9、1=从A过M到B，先有两次向下，再有一次向下与一次向右组合，可求其概率，同理可求海宝过点从A经过N到点C的概率；（2）求出X=1，X=2，X=3相应的概率，从而可求随机变量X的分布列及期望【解答】解：（1）由题意，向下概率为，则向右概率为1=从A过M到B，先有两次向下，再有一次向下与一次向右组合，其概率为；从A过N到C，概率为（2）P（X=1）=（）3+（）2=；P（X=2）=（）2（）2=；P（X=3）=（）3+（）2=，E（X）=+2+3=20. (12分)已知双曲线的方程是16x29y2=144. （1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点

10、P在双曲线上，且|PF1|PF2|=32，求F1PF2的大小.参考答案：（1）双曲线的标准方程：，焦点坐标： 离心率：渐近线方程： 6分（2）由题，在中， 8分=0所以，。12分21. 某校随机抽取100名学生调查寒假期间学生平均每天的学习时间，被调查的学生每天用于学习的时间介于1小时和11小时之间，按学生的学习时间分成5组：第一组1，3），第二组3，5），第三组5，7），第四组7，9），第五组9，11，绘制成如图所示的频率分布直方图（）求学习时间在7，9）的学生人数；（）现要从第三组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人交流学习心得，求这2人中至少有1人的学习时间在第四组

11、的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（）由频率分布图求出x=0.100，由此能求出学习时间在7，9）的学生人数（）第三组的学生人数为40人，利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第三组的人数为4人，第四组的人数为2人，由此能求出这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率【解答】解：（）由频率分布图得：0.0252+0.1252+0.2002+2x+0.0502=1，解得x=0.100学习时间在7，9）的学生人数为0.0102100=20人（）第三组的学生人数为0.2002100=40人，第三、四组共有20+40=60人，利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第三组的人数为6=4人，第四组的人数为6=2人，则从这6人中抽2人，基本事件总数n=15，其中2人学习时间都不在第四组的基本事件个数m=6，这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率：p=1=22. 已知P，Q；（1）是否存在正实数m ，使是的充要条件，若存在，求m的取值范围，若不存在，请说明