广东省广州市双桥中学高二数学文测试题含解析VIP

1、广东省广州市双桥中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A双曲线B双曲线的一支C两条射线D一条射线参考答案：D【考点】轨迹方程【分析】根据双曲线的定义：动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线；距离当等于两定点距离时为两条射线；距离当大于两定点的距离时无轨迹【解答】解：|PM|PN|=2=|MN|，点P的轨迹为一条射线故选D【点评】本题考查双曲线的定义中的条件：小于两定点间的距离时为双曲线2. 如图所示，已

2、知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论正确的是()APBADB平面PAB平面PBCC直线BC平面PAED直线PD与平面ABC所成的角为45参考答案：D3. 一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的表面积（单位：）为（ ）A BC D参考答案：，选D4. 椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是( ) A B C D 参考答案：B5. 若复数是纯虚数，则实数a的值为（ ）A1B3C1或3D-1参考答案：B略6. 若集合，（ ）。 A. B. C. D. 参考答案：B略7. 把89化为五进制数，则此数为

3、( )A 322(5) B 323(5) C 324(5) D 325(5)参考答案：C8. 设函数 , 则当x0时, 表达式的展开式中常数项为（）A-20B20C-15D15参考答案：A9. “”是“椭圆焦距为”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A略10. 一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=1的距离相等，若机器人接触不到

4、过点P（1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是 参考答案：k1或k1【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线的定义，求出机器人的轨迹方程，过点P（1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，利用判别式，即可求出k的取值范围【解答】解：由抛物线的定义可知，机器人的轨迹方程为y2=4x，过点P（1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，可得k2x2+（2k24）x+k2=0，机器人接触不到过点P（1，0）且斜率为k的直线，=（2k24）24k40，k1或k1故答案为：k1或k112. 已知两点M（2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足?+

5、=0，则动点P（x，y）的轨迹方程为 参考答案：y2=8x【考点】轨迹方程；数量积的坐标表达式【分析】根据题意，设P（x，y），结合M与N的坐标，可以求出=4，并将、表示出来，代入?+=0中，可得4+4（x2）=0，化简整理即可得答案【解答】解：设P（x，y），又由M（2，0），N（2，0），则=4， =（x+2，y），=（x2，y）又由?+=0，则4+4（x2）=0化简整理得y2=8x；故答案为y2=8x【点评】本题考查轨迹方程的求法，涉及平面向量的数量积运算与抛物线的定义，求解此类问题时要注意轨迹与轨迹方程的区别13. 在椭圆中，我们有如下结论：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上，类比上述结

6、论，得到正确的结论为：双曲线上斜率为1的弦的中点在直线上参考答案：【考点】类比推理【分析】观察所得的直线方程与椭圆的方程之间的关系，直线的方程有两个变化，即x，y的平方变化成x，y，等号右边的1变成0，根据这两个变化写出双曲线的斜率为1的中点所在的直线的方程【解答】解：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上，观察所得的直线方程与椭圆的方程之间的关系，直线的方程有两个变化，即x，y的平方变化成x，y，等号右边的1变成0，双曲线上斜率为1的弦的中点在直线上，故答案为：14. 如图所示，已知点P是正方体ABCDA1B1C1D1的棱A1D1上的一个动点，设异面直线AB与CP所成的角为，则cos的最小值是_参

7、考答案：略15. P是ABC所在平面上一点，若，则P是ABC的（ ）参考答案：垂心16. 若复数z满足|z|=1（i为虚数单位），则|z2i|的最小值是 参考答案：1【考点】复数求模【分析】复数z满足|z|=1（i为虚数单位），设z=cos+isin，0，2）利用复数模的计算公式与三角函数求值即可得出【解答】解：复数z满足|z|=1（i为虚数单位），设z=cos+isin，0，2）则|z2i|=|cos+i（sin2）|=1，当且仅当sin=1时取等号故答案为：1【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式及其三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题17. 对于任意实数x，不等式恒

8、成立，则实数a的取值范围是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 我国算经十书之一孙子算经中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设物共m个，被3，5，7除所得的商分别为x、y、z，则这个问题相当于求不定方程 的正整数解.m应同时满足下列三个条件：（1）m MOD 3=2；（2）m MOD 5=3；(3）m MOD 7=2.因此，可以让m从2开始检验，若3个条件中有任何一个不成立，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为止.程序：m=2

9、f=0WHILE f=0IF m MOD 3=2 AND m MOD 5=3AND m MOD 7=2 THENPRINT “物体的个数为：”；mf=1ELSEm=m+1END IFWENDEND19. 已知曲线（1）若，过点的直线交曲线于两点，且，求直线的方程；（7分）（2）若曲线表示圆，且直线与圆相交于两点，是否存在实数，使得以为直径的圆过原点，若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由。（8分）参考答案：解：(1)圆设圆心到直线的距离为则 -2分若的斜率不存在，则符合题意； -4分若的斜率存在，设为，则即解得，可得 -6分综上，直线的方程为或. -7分（2）曲线表示圆且直线与圆相交 -9分

10、设过两点的圆的方程为 -11分圆心在上，且过原点 -13分解得 -15分（法二）曲线表示圆且直线与圆相交 -9分设A,B坐标，将直线与圆联立，消去y得到关于x的一元二次方程，得到韦达定理-11分利用向量数量积等于0，得到关于m的方程 -13分解得m的值 -15分20. 画出解不等式ax+b0（b0）的程序框图.参考答案：21. 已知条件p：k2x2k+2，条件q：12x32，若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；定义法；简易逻辑【分析】求出条件p，q的等价条件，根据p是q的充分不必要条件，建立不等式关系即可【解答】解：

11、由12x32得0 x5，即q：0 x5，由k2x2k+2得kxk+4，即p：kxk+4，若p是q的充分不必要条件，则，即得0k1，即实数k的取值范围是（0，1）【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求解条件的等价条件是解决本题的关键22. 已知函数f（x）=16ln（1+x）+x210 x（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；54：根的存在性及根的个数判断；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）先根据对数函数的定义求出f（x）的定义域，并求出f（x）=0时

12、x的值，在定义域内，利用x的值讨论f（x）的正负即可得到f（x）的单调区间；（2）根据第一问函数的增减性得到函数的极大值为f（1）和极小值为f（3），然后算出x1+时，f（x）；x+时，f（x）+；据此画出函数y=f（x）的草图，由图可知，y=b与函数f（x）的图象各有一个交点，即满足f（4）bf（2），即可得到b的取值范围【解答】解：（1）f（x）=16ln（1+x）+x210 x，x（1，+）令f（x）=0，得x=1，x=3f（x）和f（x）随x的变化情况如下：x（1，1）1（1，3）3（3，+）f（x）+00+f（x）增极大值减极小值增f（x）的增区间是（1，1），（3，+）；减区间是（1，3）（2）由（1）知，f（x）在（1，1）上单调递增，在（3，+）上单调递增，在（1，3）上单调递减f（x）极大=f