指数函数及其性质(第一课时)解读课件

1、 2.1.2指数函数及其性质高中数学必修 2.1.2指数函数及其性质高中数学必修 庄子云 壹遲之棰日取其伴萬世不竭！庄子云 壹遲之棰分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次21222324细胞分裂 分裂细胞1次2次3次4次x次21222324细胞分裂 截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次铁杵磨针 截取木棰1次2次3次4次x次铁杵磨针 思考: 以上两个函数有何共同特征?思考: 以上两个函数有何共同特征? 函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量 .当a0时，ax有些会没有意义;当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究价值.指数函数的概念 思考：为何规定a0且a1？ 函数y = a

2、x(a0，且a 1)叫做指数函数，其中观察指数函数的特点:系数为1底数为正数且不为1自变量仅有这一种形式观察指数函数的特点:系数为1底数为正数且不为1自变量仅有这一例1.判断下列函数是否是指数函数 y= x2 y= 24x y= (-4)x y= 8x解： y= x2 底数不是常数，且自变量也不在指数位置，所以它不是指数函数 y= 24x 指数幂前的系数不为1，所以它不是指数函数 y= (-4)x 底数不是大于且不为的常数它不是指数函数 y= 8x是指数函数 例1.判断下列函数是否是指数函数 y= x2 指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像： 列表如下： x-3-2-1-

3、 0.500.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.13指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：87654321-6-4-224687654321-6-4-2246描点作图: yx01思考:函数 与 的图象有 什么关系？ 画出函数 与 的图象描点作图: yx01思考:函数 与 指数函数图象与性质的应用： 例2、比较下列各题中两个值的大小：，解 ：利用指数函数单调性，的底数是1.7，它们可以看成函数当x=2.5和3时的函数值；因为1.71，所以函数在R上是增函数，而2.53，所以，xy01指数函数图象与性质的应用： 例2、

4、比较下列各题中两个值的大小，指数函数图象与性质的应用： 因为00.81，所以函数在R上是减函数，而-0.2-0.1，所以，解 ：利用指数函数单调性，的底数是0.8，它们可以看成函数当x=-0.1和-0.2时的函数值；xy01，指数函数图象与性质的应用： 因为00.8从而有 ，解 ：根据指数函数的性质，得且从而有例4已知 a= 0.80.7 , b= 0.80.9 ,c= 1.20.8 ，按大小顺序排列 a,b,c 答案：ba1)yx(0,1)y=10y=ax(0a10a0且a=1) 图 象 性 质yx0y=1(0思考2:由此可知函数的定义域、值域分别是什么？ 思考1:函数图象分布在那些象限？与

5、x轴的相对位置关系如何？ yx01考察函数 的图象: 知识探究： 函数 的性质 思考2:由此可知函数的定义域、值域分别是什么？ 思考1:函数思考4:图象在y轴左、右两侧的分布情况如何？由此说明函数值有那些变化？ 思考3:函数图象的升降情况如何？由此说明什么性质？ yx01考察函数 的图象:思考4:图象在y轴左、右两侧的分布情况如何？由此说明函数值有yx01思考5:若ab1，则函数 与 的图象的相对位置关系如何？yx01思考5:若ab1，则函数 与 xy01思考2:若0ba1，则函数 与 的图象的相对位置关系如何？ xy01思考2:若0ba1，则函数 与 思考6:指数函数具有奇偶性吗？ 思考7:指数函数存在最大值和最小值吗？ 思考6:指数函数具有奇偶性吗？ 思考7:指数函数存在最大值例6 比较下列各题中两个值的大小(1) 1.72.5 与1.73 ; (2) 0.8-0.1与0.8-0