阿贝理论空间滤波

1、阿贝成像原理和空间滤波(测量实验)一、实验目的了解付里叶光学基本原理的物理意义，加深对光学中的空间频谱和空间滤波 等概念的理解。二、实验原理1、傅立叶变换在光学成像系统中的应用。在信息光学中、常用傅立叶变换来表达和处理光的成像过程。设一个xy平面上的光场的振幅分布为g(x,y)，可以将这样一个空间分布展 开为一系列基元函数exp饥(fx + fy)的线性叠加。即 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark7 o Current Document g (x, y )= f j G (f f )exp2 兀(f x + f y )】df df(1)x yx y X y-s

2、f，f为x,y方向的空间频率，量纲为L-1 ； G(f f )是相应于空间频率为f，f x yx yx y的基元函数的权重，也称为光场的空间频率，G(fJy)可由下式求得： HYPERLINK l bookmark10 o Current Document G(x, y) = f f g (x, y)exp -2况(f x + f y)dxdy(2)xy -sg(x,y)和G(f f )实际上是对同一光场的两种本质上等效的描述。当g(x,y)是一个空间的周期性函数时，其空间频率就是不连续的。例如空间 频率为f的一维光栅，其光振幅分布展开成级数：0g (x)=产 G expi2兀 nf xn=-

3、s相应的空间频率为f=0，f，f0。2、阿贝成像原理傅立叶变换在光学成像中的重要性，首先在显微镜的研究中显示出来。E. 阿贝在1873年提出了显微镜的成像原理，并进行了相应的实验研究。阿贝认为， 在相十光照明下，显微镜的成像可分为两个步骤，第一个步骤是通过物的 衍射 光在物镜后焦面上形成一个初级衍射(频谱图)图。第二个步骤则为物镜后焦面 上的初级衍射图向前发出球面波，干涉叠加为位于目镜焦面上的像，这个像可以 通过目镜观察到。成像的这两步骤本质上就是两次傅立叶变换，如果物的振幅分布是g(x,y)， 可以证明在物镜后面焦面x，y上的光强分布正好是 g(x,y)的傅立叶变换G(f f )。(只要令f

4、 =；-，f =义，人为波长，F为物镜焦距)。所以第一步 x yx 人Fy 人F 骤起的作用就是把一个光场的空间分布变成为：空间频率分布；而第二步骤则是 又一次傅氏变换将G（ff ）又还原到空间分布。尤 y附图27显示了成像的这两个步骤，为了方便起见，我们假设物是一个一维 光栅，平行光照在光栅上，经衍射分解成为向不同方向的很多束平行光（每一束 平行光相应于一定的空间频率）。经过物镜分别聚集在后焦面上形成点阵，然后 代表不同空间频率的光束又从新在像平面上复合而成像。附图27但一般说来，像和物不可能完全一样，这是由于透镜的孔径是有限的，总有 一部分衍射角度较大的高次成分（高频信息）不能进入到物镜而

5、被丢弃了，所以 像的信息总是比物的信息要少一些，高频信息主要是反映物的细节的，如果高频 信息受到了孔径的阻挡而不能到达像平面，则无论显微镜有多大的放大倍数，也 不可能在像平面上分辨出这些细节，这是显微镜分辨率受到限制的根本原因，特 别当物的结构是非常精细（例如很密的光栅），或物镜孔径非常小时，有可能只 有0级衍射（空间频率为0）能通过，则在像平面上就完全不能形成图像。3、光学空间滤波上面我们看到在显微镜中物镜的孔径实际上起了一个高频滤波的作用，这就 启示我们，如果在焦平面上人为的插上一些滤波器（吸收板或移相板）以改变焦 平面上光振幅和位相就可以根据需要改变像平面上的频谱，这就叫做空间滤波。 最

6、简单的滤波器就是把一些特殊形式的光阑插到焦平面上，使一个或几个频率分 量能通过，而挡住其他频率分量，从而使像平面上的图像只包括一种或几种频率 分量，对这些现象的观察能使我们对空间傅立叶变换和空间滤波有更明晰的概 念。三、实验仪器1、He-Ne 激光器（632.8nm）2、扩束镜 L1：f1=4.5mm TOC o 1-5 h z 3、二维调整架：SZ-074、准直镜 L2：f2=190mm5、二维调整架：SZ-076、一 维光栅（25L/mm）7、干板架：SZ-128、付里叶透镜L3f3=210mm9、二维调整架：SZ-0710、 白屏 P：SZ-1311、 通用底座：SZ-0412、二维底座

7、：SZ-0213、一维底座：SZ-0314、二维底座：SZ-0215、一维底座：SZ-0316、一维底座：SZ-0317、通用底座：SZ-0418、频谱滤波器：SZ-32-40四、仪器实物图及原理图图二十四五、实验步骤及数据处理1、用L1、L2组成扩束系统，使其出射的平行激光光束垂直的照射在其狭 缝沿铅直方向放置的一维光栅上。前后移动变换透镜L3，使光栅（物） 清晰的成像于离物两米以外的墙壁上。此时光栅位置接近于透镜的前焦 面，故透镜的后焦面就为其傅氏面，该面上光强的分布即为物的空间频 谱。用白屏H在透镜的后焦面附近慢慢移动，在透镜后焦面上可以观察 到水平排列的一些清晰光点。这些光点相应于光栅的0， 1， 2级衍射极大值，用米尺大约测出各光点与中央最亮点的距离尤，从r以及透 镜的焦距F，光波波长人，试求出这些光点相应的空间频率。位置%（mm）空间频率（1/mm）一级衍射二级衍射三级衍射2、在L3后焦面（付氏面）处放入