2021年山东省烟台市滨海中学高三数学文月考试卷含解析

1、2021年山东省烟台市滨海中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某设备使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）的统计数据(x,y)分别为(2,1.5)，(3,4.5)， (4,5.5)，(5,6.5)，由最小二乘法得到回归直线方程为，若计划维修费用超过15万元将该设备报废，则该设备的使用年限为（ ）A. 8年B. 9年C. 10年D. 11年参考答案：D【分析】根据样本中心点在回归直线上，求出，求解，即可求出答案.【详解】依题意在回归直线上，由，估计第11年维修费用超过15万元.故选:D.【

2、点睛】本题考查回归直线过样本中心点、以及回归方程的应用，属于基础题.2. 在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1,x2,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为 （A）1 （B）0 （C） （D）1参考答案：D3. 已知椭圆（ab0）的一条弦所在的直线方程是xy+5=0，弦的中点坐标是M（4，1），则椭圆的离心率是（）A B CD 参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】设出以M为中点的弦的两个端点的坐标，代入椭圆的方程相减，把中点公式代入，可得弦的斜率与a，b的关系式，从而求

3、得椭圆的离心率【解答】解：设直线xy+5=0与椭圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2），由x1+x2=8，y1+y2=2，直线AB的斜率k=1，由，两式相减得： +=0，=1，=，由椭圆的离心率e=，故选：D4. 已知,则等于A 2m B C D 参考答案：C5. 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+x3，则f（x）的零点个数为( )A1B2C3D4参考答案：C考点：函数零点的判定定理；函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：先由函数f（x）是定义在R上的奇函数确定0是一个零点，再令x0时的函数f（x）的解析式等于0转化成两个函数，转化为判断两函数交点个数问

4、题，最后根据奇函数的对称性确定答案解答：解：函数f（x）是定义域为R的奇函数，f（0）=0，所以0是函数f（x）的一个零点当x0时，令f（x）=ex+x3=0，则ex=x+3，分别画出函数y=ex，和y=x+3的图象，如图所示，有一个交点，所以函数f（x）有一个零点，又根据对称性知，当x0时函数f（x）也有一个零点综上所述，f（x）的零点个数为3个，故选C点评：本题是个基础题，函数的奇偶性是函数最重要的性质之一，同时函数的奇偶性往往会和其他函数的性质结合应用，此题就与函数的零点结合，符合2015届高考题的特点6. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像 （ ） A向右平移个单位 B向左平移个单位

5、 C向右平移个单位 D向左平移个单位参考答案：A7. 执行如图所示的程序框图，若输入的为，为，输出的数为3，则有可能为（ ）A11B12C13D14 参考答案：B8. 设定义在上的奇函数，满足对任意都有，且时，则的值等于（ ）A B C D 参考答案：C9. 设z，则z的共轭复数为（ ）A1-3 B1+3 C13 D13参考答案：B【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念L4 解析：,故选B.【思路点拨】直接由复数代数形式的除法运算化简，则z的共轭可求10. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）AB1CD2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何

6、体为三棱锥PABC，侧面PAB底面ABC，ACBC，AC=BC=，作PDAB，垂足为D，PD=1【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC，侧面PAB底面ABC，ACBC，AC=BC=，作PDAB，交AB于D，PD=1giant几何体的体积V=故选：C【点评】本题考查了三棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二次函数的值域为_参考答案：12. 在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是_。参考答案： 解析：13. 已知正四棱锥的底面边长为，高为1，则这个正四棱锥的外接球的表面积为 参考答案：4【考

7、点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】由已知可得，外接球球心正好是底面正方形对角线的交点，根据球的表面积公式解之即可【解答】解：由已知可得，外接球球心正好是底面正方形对角线的交点，故r=1，从而S=4r2=4故答案为4【点评】本题主要考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力和空间想象能力，属于中档题14. 函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_参考答案：( ，)15. 设函数,则 参考答案：16. 已知函数，则_。参考答案：100517. 已知数列是等差数列，则首项 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

8、 2014年“双节”期间，高速公路车辆较多某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：60，65），65，70），70，75），75，80），80，85），85，90）后得到如图的频率分布直方图（1）求这40辆小型车辆车速的众数、平均数和中位数的估计值；（2）若从车速在60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在65，70）的车辆恰有一辆的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；散点图【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）众数的估计值为最

9、高的矩形的中点，由此能求出众数的估计值；设图中虚线所对应的车速为x，由频率分布直方图能求出中位数的估计值和平均数的估计值（2）从频率分布直方图求出车速在60，65）的车辆数、车速在65，70）的车辆数，设车速在60，65）的车辆设为a，b，车速在65，70）的车辆设为c，d，e，f，利用列举法能求出车速在65，70）的车辆恰有一辆的概率【解答】解：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5，设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：0.015+0.025+0.045+0.06（x75）=0.5，解得x=77.5，即中位数的估计值为77.5，平均数的估计值为：5（62

10、.50.01+67.50.02+72.50.04+77.50.06+82.50.05+87.50.02）=77（2）从图中可知，车速在60，65）的车辆数为：m1=0.01540=2（辆），车速在65，70）的车辆数为：m2=0.02540=4（辆）设车速在60，65）的车辆设为a，b，车速在65，70）的车辆设为c，d，e，f，则所有基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15种其中车速在65，70）的车辆恰有一辆的事件有：（a，c），（a

11、，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f）共8种车速在65，70）的车辆恰有一辆的概率为【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用19. （本题12分）在中，角的对边分别为，已知，（1）求证：；（2）若，求的值.参考答案：（1）由已知得.由正弦定理得：.（2）由，及余弦定理得，即有，所以，.20. （本小题满分13分）设（为实常数）。（1）当时，证明：不是奇函数；（2）设是奇函数，求与的值；（3）求（2）中函数的值域。参考答案：（1），所以，不是奇函数； 4分 （2）是奇函数时，即对任意实数成立，

12、化简整理得，这是关于的恒等式，所以所以或； 8分（3）当时，因为， 所以，从而；所以函数的值域为。 略21. （本题满分15分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点（2，1），（）求抛物线的标准方程；ks5u（）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点，若抛物线上一点满足，求的取值范围.参考答案：解() 设抛物线方程为， 由已知得： 所以 所以抛物线的标准方程为 5分 () 因为直线与圆相切， 所以 把直线方程代入抛物线方程并整理得： 由 得 或 设， 则 由 得 因为点在抛物线上， 所以， 因为或， 所以 或 所以 的取值范围为 15分22. 已知椭圆C： +=1（ab0）的两焦点与短轴

13、的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x+y+1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切（1）求椭圆的方程（2）设P为椭圆上一点，若过点M（2，0）的直线l与椭圆E相交于不同的两点S和T，且满足（O为坐标原点），求实数t的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）写出满足条件的圆的方程，再由直线与圆相切得到d=a，再由等腰直角三角形得到b=c，解方程即可得到a，b的值；（2）设P（x0，y0），设出直线l：y=k（x2），联立椭圆方程消去y，得到x的方程，运用韦达定理和判别式大于0，再由向量加法运算得到x0，y0的关系，代入椭圆方程，结合判别式大于0，即可得到t的范围【解答】解：（1）由题意得，以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为（xc）2+y2=a2，圆心到直线x+y+1=0的距离d=*，椭圆C： +=1（ab0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，则b=c，代入*式得b=c=1即a=b=，故所求椭圆方程为+y2=1；（2）由题意知直线l的斜率存在，设直线l方程为y=k（x2），设P（x0，y0），将直线方程代入椭圆方程得：（1+2k2）x28k2x+8k22=0，=64k44（1+2k2）（