2021年山东省聊城市茌平县杜郎口中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2021年山东省聊城市茌平县杜郎口中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在四面体ABCD中，E,F分别是AC,BD的中点，若，则与所成的角的度数为A. B. C. D. 参考答案：D2. 已知|=3，|=1，与的夹角为，那么|4|等于（）A2BCD13参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】由向量的数量积的定义可得=|cos，=31=，再由向量的模的平方即为向量的平方，化简整理计算即可得到所求值【解答】解：|=3，|=1，与的夹角为，可得

2、=|cos，=31=，即有|4|=故选：C【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题3. （5分）平面向量的集合A 到A的映射f（）=2（?），其中为常向量若映射f满足f（）?f（）=?对任意的，A恒成立，则的坐标不可能是（）A（0，0）B（，）C（，）D（，）参考答案：B考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由验证可得：?=，化为=0，即=1或=，验证即可解答：f（）=2（?），其中为常向量，且映射f满足f（）?f（）=?对任意的，A恒成立，?=，化为=0，=1或=，经过验证：只有不满足，故选：B点评：本题考查了新定义、数量

3、积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 读下面的程序框图，若输入的值为-5，则输出的结果是（ ）A. -1B. 0C. 1D. 2参考答案：A【分析】直接模拟程序框图运行,即可得出结论.【详解】模拟程序框图的运行过程如下:输入,进入判断结构,则,输出,故选:A.【点睛】本题主要考查程序框图,一般求输出结果时,常模拟程序运行,列表求解.5. 如图一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ） A B C D1参考答案：A略6. 下列函数中，在（，0）内是减函数的是（）Ay=1x2By=x2+xCy=Dy=参考

4、答案：D【考点】函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】A函数y=1x2利用二次函数的单调性即可判断出在（，0）内单调性；By=x2+x=利用二次函数的单调性即可判断在（，0）内不具有单调性；C.利用复合函数的单调性的判定方法“同增异减”可知在（，0）内的单调性；D. =，利用反比例函数即可判断出在（，1）内是减函数，进而判断出在（，0）内单调性【解答】解：A函数y=1x2在（，0）内是增函数；By=x2+x=在（，0）内不具有单调性；C.利用复合函数的单调性的判定方法“同增异减”可知在（，0）内是增函数；D. =，在（，1）内是减函数，即在（，0）内单调递减综上可知：只有D正确

5、故选D【点评】熟练掌握二次函数的单调性、反比例函数的单调性、复合函数的单调性的判断方法是解题的关键7. 将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为，若用分层抽样方法抽取容量为200的样本，则应从丙层中抽取的个体数为（ ）A. 20B. 40C. 60D. 100参考答案：B【分析】求出丙层所占的比例，然后求出丙层中抽取的个体数【详解】因为甲、乙、丙三层，其个体数之比为，所以丙层所占的比例为，所以应从丙层中抽取的个体数为，故本题选B.【点睛】本题考查了分层抽样中某一层抽取的个体数的问题，考查了数学运算能力.8. 若某同学连续三次考试的名次（第一名为1，第二名为2，以此类推且没有并列名次情况）不

6、超过3，则称该同学为班级的尖子生根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据，推断一定不是尖子生的是（ ）A甲同学：均值为2，中位数为2 B乙同学：均值为2，方差小于1C丙同学：中位数为2，众数为2 D丁同学：众数为2，方差大于1参考答案：D略9. 集合A=0，1,2，B=，则=（ ）A.0 B1 C0，1 D0，1,2参考答案：C10. 函数f（x）=ax1+2（a0且a1）的图象一定经过点（）A（0，1）B（0，3）C（1，2）D（1，3）参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用指数型函数的性质，令x1=0即可求得点的

7、坐标【解答】解：y=ax1+2（a0且a1），当x1=0，即x=1时，y=3，函数y=ax1+2（a0且a1）的图象过定点（1，3）故选：D【点评】本题考查指数型函数的性质，令x1=0是关键，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知mR，函数f（x）=，g（x）=x22x+2m21，若函数y=f（g（x）m有6个零点则实数m的取值范围是参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】令g（x）=t，由题意画出函数y=f（t）的图象，利用y=f（t）与y=m的图象最多有3个零点，可知要使函数y=f（g（x）m有6个零点，则t=x22x+2m21中每一个t的值对应

8、2个x的值，则t的值不能取最小值，求出y=f（t）与y=m交点横坐标的最小值，由其大于2m22，结合0m3求得实数m的取值范围【解答】解：函数f（x）= 的图象如图所示，令g（x）=t，y=f（t）与y=m的图象最多有3个零点，当有3个零点，则0m3，从左到右交点的横坐标依次t1t2t3，由于函数y=f（g（x）m有6个零点，t=x22x+2m21，则每一个t的值对应2个x的值，则t的值不能取最小值，函数t=x22x+2m21的对称轴x=1，则t的最小值为12+2m21=2m22，由图可知，2t1+1=m，则，由于t1是交点横坐标中最小的，满足2m22，又0m3，联立得0m实数m的取值范围是（

9、0，）故答案为：12. 设数列满足，且对于任意自然数都有，又则数列的前100项和的值为 _ 参考答案：200略13. 已知集合，则AB= 参考答案：(1,2)14. 在样本频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形面积和的且样本容量为120，则中间一组的频数为_参考答案：30略15. 计算：=_.参考答案：116. （5分）已知f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=x3+x2，则f（2）= 参考答案：4考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：本题利用函数f（x）是奇函数，将f（2）转化为求f（2），再用当x0时，f（x）=x3+x2，求出f（2

10、）的值，从而得到本题结论解答：函数f（x）是奇函数，f（x）=f（x）f（2）=f（2）当x0时，f（x）=x3+x2，f（2）=（2）3+（2）2=4f（2）=4故答案为4点评：本题考查了用函数的奇偶性求函数的值，本题难度不大，属于基础题17. 已知，则的最小值是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. .数学的发展推动着科技的进步,正是基于线性代数、群论等数学知识的极化码原理的应用,华为的5G技术领先世界.目前某区域市场中5G智能终端产品的制造由H公司及G公司提供技术支持据市场调研预测,5C商用初期,该区域市场中采用H公司与G公司技

11、术的智能终端产品分别占比及假设两家公司的技术更新周期一致,且随着技术优势的体现每次技术更新后,上一周期采用G公司技术的产品中有20%转而采用H公司技术,采用H公司技术的仅有5%转而采用G公司技术设第n次技术更新后,该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品占比分别为an及bn,不考虑其它因素的影响.(1)用an表示,并求实数使是等比数列;(2)经过若干次技术更新后该区域市场采用H公司技术的智能终端产品占比能否达到75%以上?若能,至少需要经过几次技术更新;若不能,说明理由？(参考数据:)参考答案：（1），；（2）见解析【分析】(1) 根据题意经过次技术更新后，通过整理得到，构造是等比数列

12、，求出，得证；(2)由（1）可求出通项，令，通过相关计算即可求出n的最小值，从而得到答案.【详解】（1）由题意，可设5商用初期，该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品的占比分别为.易知经过次技术更新后，则，由式，可设，对比式可知.又.从而当时，是以为首项，为公比的等比数列.（2）由（1）可知，所以经过次技术更形后，该区域市场采用H公司技术的智能终端产品占比.由题意，令，得.故，即至少经过6次技术更新，该区域市场采用H公司技术的智能终端产品占比能达到75%以上.【点睛】本题主要考查数列的实际应用，等比数列的证明，数列与不等式的相关计算，综合性强，意在考查学生的阅读理解能力，转化能力，分

13、析能力，计算能力，难度较大.19. 已知函数，（1）求函数的定义域； （2）求的值；参考答案：解：（1）要使函数有意义 得且 所以函数的定义域为 （2）依题意，得 略20. （8分）已知A=,求实数.参考答案：略21. （12分）已知函数f（x）=ax+，且f（1）=（1）求a的值；（2）判定f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）令函数g（x）=f（x）5，且g（a）=8，求g（a）的值参考答案：考点：函数奇偶性的判断；函数的值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）运用代入法，解方程即可得到a；（2）运用奇偶性的定义，求出定义域，再计算f（x），与f（x）比较，即可得到奇偶性；（3）求出f（a），由奇偶性得到f（a），进而得到g（a）解答：（1）因为，所以，所以a=3；（2）由（1）得，所以 f（x）的定义域为（，+