广东省佛山市高明纪念中学高三数学文月考试卷含解析

1、广东省佛山市高明纪念中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 记集合A=（x，y）|x2+y216，集合B=（x，y）|x+y40，（x，y）A表示的平面区域分别为1，2若在区域1内任取一点P（x，y），则点P落在区域2中的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】由题意，根据几何概型的公式，只要求出平面区域1，2的面积，利用面积比求值【解答】解：由题意，两个区域对应的图形如图，其中，由几何概型的公式可得点P落在区域2中的概率为；故选B【点评】本题考查了几何概型的概率求

2、法，解答本题的关键是分别求出平面区域1，2的面积，利用几何概型公式求值2. （5分）某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是（）AP（=1）BP（1）CP（1）DP（2）参考答案：BP（=0）=，P（=1）=，P（1）=，故选B3. 已知双曲线C：的右顶点为A，右焦点为F，O是坐标系原点，过A且与x轴垂直的直线交双曲线的渐近线于M，N两点，若四边形OMFN是菱形，则C的离心率为（ ）A. 2B. C. D. 参考答案：A【分析】求出的坐标，根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得，进而求出双曲线的离心率.【详

3、解】解：双曲线：的右顶点为，右焦点为，是坐标系原点，过且与轴垂直的直线交双曲线的渐近线于，两点，若四边形是菱形，可得，可得故选：A【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，利用平面几何的性质是解题的关键.4. 已知平面直角坐标角系下，角顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点，则 （ ）A. B. C. 或D. 参考答案：B【分析】根据角的终边经过点，即可利用公式求出与，再利用诱导公式和二倍角公式对式子进行化简，然后代入求值.【详解】因为角的终边经过点，所以，因为，故答案选.【点睛】本题主要考查了已知角终边上一点坐标求三角函数值，以及诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题. 已知角终边

4、上一点坐标，则.5. 已知中，则角等于（ ）A B C D.参考答案：D略6. 三个数之间的大小关系是（ ）。A. B. C. D.参考答案：C略7. “”是“”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要参考答案：A8. 已知为偶函数，当时，则不等式的解集为（ ）A B C D参考答案：B略9. 已知椭圆，是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D参考答案：C10. 已知点满足，点在曲线上运动，则的最小值是 A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1

5、1. 已知函数，若，且，则_参考答案： 12. 满足的整数点的个数为.参考答案：4 13. 已知圆x2+y2+mx=0与抛物线y=的准线相切，则m=_参考答案：14. 已知点在圆上，点关于直线的对称点也在圆上，则。参考答案：15. 已知，且在第二象限，那么在第 象限.参考答案：三略16. 若不等式的解集是,且的解集是空集,则的取值范围是_。参考答案：答案：17. 在区间上随机取一个数x,则的概率为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一缉私艇巡航至距领海边界线l（一条南北方向的直线）3.8海里的A处，发现在其北偏东30方向相距4海里

6、的B处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击，已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍，假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行（1）若走私船沿正东方向逃离，试确定缉私艇的追击方向，使得用最短时间在领海内拦截成功；（参考数据：sin17，5.7446）（2）问：无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说明理由参考答案：【考点】解三角形的实际应用【分析】（1）设缉私艇在C处与走私船相遇，则AC=3BCABC中，由余弦定理、正弦定理即可求解；（2）建立坐标系，求出P的轨迹方程，即可解决【解答】解：（1）设缉私艇在C处与走私船相遇，则AC=3BCABC中，由正弦定理可得sinBA

7、C=，BAC=17，缉私艇应向北偏东47方向追击，ABC中，由余弦定理可得cos120=，BC1.68615B到边界线l的距离为3.84sin30=1.8，1.686151.8，能最短时间在领海内拦截成功；（2）以A为原点，建立如图所示的坐标系，则B（2，2），设缉私艇在P（x，y）出与走私船相遇，则PA=3PB，即x2+y2=9（x2）2+（y2）2，即（x）2+（y）2=，P的轨迹是以（，）为圆心，为半径的圆，圆心到边界线l：x=3.8的距离为1.55，大于圆的半径，无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇总能在领海内成功拦截19. (本小题满分12分)已知函数的最小正周期是(I)求的单调递增区间；

8、()求在，上的最大值和最小值参考答案：20. 在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生两科的考试成绩的数据统计条形图如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人. （）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分.（i）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分； （ii）若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分.从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望. 参

9、考答案：21. （本小题满分14分）已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.（）求实数的值； （）求在区间上的最大值；（）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由.参考答案：解：（）当时，则。依题意得：，即 解得2分（）由（）知， 当时，令得.3分当变化时，的变化情况如下表：00+0单调递减极小值单调递增极大值单调递减4分又，。在上的最大值为25分 当时, .当时, ,最大值为0；当时, 在上单调递增。在最大值为。6分综上，当时，即时，在区间上的最大值为2；当时，即时，在区间上的最大值为。7分（）假设曲线上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在轴两侧。不妨设，则，显然是以O为直角顶点的直角三角形，即 （*）若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点P、Q；若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点P、Q.若，则代入（*）式得：即，而此方程无解，因此。此时，代入（*）式得： 即 （*）令，则在上单调递增， ,的取值范围是。对于，方程（*）总有解，即方程（*）总有解。因此，对任意给定的正实数，曲线上存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上。.14分略22. 已知椭圆的离心率为,若圆被直线截得的弦长为2.(1)求椭圆的标准方程；(2