广东省佛山市顺德杏坛梁銶琚中学2022年高二数学文联考试题含解析

1、广东省佛山市顺德杏坛梁銶琚中学2022年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在(,0)上的函数满足，则下列不等式中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】构造函数，由可得在上单调递增，由此，从而可得结论.【详解】令，则.因为当时，此时，于是在上单调递增，所以，即，故，故选C【点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的

2、限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.2. 设定点F1（0，3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是A椭圆 B线段 C不存在 D椭圆或线段参考答案：D略3. 设函数则（ ）A在区间内均有零点。 B在区间内均无零点。C在区间内有零点，在区间内无零点。D在区间内无零点，在区间内有零点。参考答案：D略4. 已知函数f（x）=lnx+x，则曲线f（x）在点P（1，f

3、（1）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）ABC1D2参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据求导公式求出函数的导数，把x=1代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化简，分别令x=0和y=0求出切线与坐标轴的交点坐标，再代入面积公式求解【解答】解：由题意得y=+1，则在点M（1，1）处的切线斜率k=2，故切线方程为：y1=2（x1），即y=2x1，令x=0得，y=1；令y=0得，x=，切线与坐标轴围成三角形的面积S=，故选：A5. 椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若，则的面积为（ ）A. B. C. D.参考答案：A6. 已知函数，则（）A. 1B. 0C

4、. D. 参考答案：A分析：先求导，再求，再化简得解.详解：由题得，.因为=，=1故选A.点睛：本题主要考查导数的运算和导数的定义，属于基础题.7. 设分别为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略8. 已知变量满足约束条件，则的最小值为( ) A. B C. D参考答案：C9. 已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p是（ ）A x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 B x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0C x1，x2R，(f(x2)f(x1

5、)(x2x1)0 D x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0参考答案：C10. 已知三点P1（1，1，0），P2（0，1，1）和P3（1，0，1），O是坐标原点，则|+|=（）A2B4CD12参考答案：C【考点】点、线、面间的距离计算【分析】求出向量的和，然后求解向量的模即可【解答】解：三点P1（1，1，0），P2（0，1，1）和P3（1，0，1），O是坐标原点，则+=（2，2，2）则|+|=2故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 参考答案：328略12. 有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中

6、甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有_种参考答案：192试题分析：不妨令乙丙在甲左侧，先排乙丙两人，有种站法，再取一人站左侧有种站法，余下三人站右侧，有种站法考虑到乙丙在右侧的站法，故总的站法总数是.故答案为.考点：排列、组合的实际应用.【方法点晴】本题考查排列、组合的实际应用，解题的关键是理解题中所研究的事件，并正确确定安排的先后顺序，此类排列问题一般是谁最特殊先安排谁，俗称特殊元素优先法由于甲必须站中央，故先安排甲，两边一边三人，不妨令乙丙在甲左边，求出此种情况下的站法，再乘以2即可得到所有的站法总数，计数时要先安排乙丙两人，再安排甲左边的第三人，最后余下三人，在

7、甲右侧是一个全排列.13. 做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27，且用料最省，则圆柱的底面半径为 参考答案：3略14. 参考答案：15. 在（xa）10的展开式中，x7的系数是15，则实数a=_参考答案：1/216. 若x2dx=9，则常数T的值为参考答案：3【考点】定积分【分析】利用微积分基本定理即可求得【解答】解： =9，解得T=3，故答案为：317. 圆C1：x2+y22mx+m24=0与圆C2：x2+y2+2x4my+4m28=0相交，则m的取值范围是参考答案：（0，2）或【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】先把圆的方程整理才标准方程，进而可知两圆的圆心坐标和半径，进而根据两圆

8、心的距离小于半径之和，大于圆心距离之差，最后取交集答案可得【解答】解：整理圆C1得（xm）2+y2=4，整理圆C2得（x+1）2+（y2m）2=9C1的圆心为（m，0），半径为2，圆C2：圆心为（1，2m），半径为3，两圆相交圆心之间的距离小于两圆半径之和，大于两圆半径之故答案为：（0，2）或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在等差数列an中，a2=1，2a1+a3=1（）求数列an的通项公式；（）设an的前n项和为Sn，若Sk=99，求k参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质【分析】（）设等差数列an的公差为d，依题意，得到关于首项与

9、公差的方程组，解之即可求得数列an的通项公式；（）利用等差数列的求和公式，易得Sn=n2+2n，由Sk=k2+2k=99即可求得k的值【解答】解：（）设等差数列an的公差为d，依题意，得，4解得a1=1，d=26所以数列an的通项公式为an=a1+（n1）d=2n+38（）Sn=n2+2n10令Sk=k2+2k=99，即k22k99=012解得k=11，或k=9（舍去）1319. 已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）判断函数在上的单调性，并给出证明参考答案：解：（1）由已知条件得对定义域中的均成立即 对定义域中的均成立. 即（舍去）或. 所以 . （5分）（2）由（1）得设，当时，. 当

10、时，即.当时，在上是减函数. （10分）同理当时，在上是增函数. （13分）略20. 如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA2. （）证明：平面PBE平面PAB; （）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小.参考答案：证：（）连结BD，由ABCD是菱形且BCD=60知，BCD是等边三角形.因为E是CD的中点，所以BECD,又ABCD, 所以BEAB.又因为PA平面ABCD，平面ABCD，所以 PABE,因此BE平面PAB.又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.解: （）延长AD、BE相交于点F，连结PF.过点A

11、作AHPB于H，由（）知平面PBE平面PAB,所以AH平面PBE.在RtABF中，因为BAF60，所以，AF=2AB=2=AP.在等腰RtPAF中，取PF的中点G，连接AG.则AGPF.连结HG，由三垂线定理的逆定理得，PFHG.所以AGH是平面PAD和平面PBE所成二面角的平面角（锐角）.在等腰RtPAF中， 在RtPAB中， 所以，在RtAHG中， 故平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小是21. （2016秋?厦门期末）如图，两个工厂A，B相距8（单位：百米），O为AB的中点，曲线段MN上任意一点P到A，B的距离之和为10（单位：百米），且MAAB，NBAB现计划在P处建一公寓，

12、需考虑工厂A，B对它的噪音影响工厂A对公寓的“噪音度”与距离AP成反比，比例系数为1；工厂B对公寓的“噪音度”与距离BP成反比，比例系数为k“总噪音度”y是两个工厂对公寓的“噪音度”之和经测算：当P在曲线段MN的中点时，“总噪音度”y恰好为1（）设AP=x（单位：百米），求“总噪音度”y关于x的函数关系式，并求出该函数的定义域；（）当AP为何值时，“总噪音度”y最小参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】（）连接AP，BP，以AB为x轴，以O点为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，求出曲线段MN的方程，即可求“总噪音度”y关于x的函数关系式，并求出该函数的定义域；（）换元，利用基本不等式，即可得出当AP为何值时，“总噪音度”y最小【解答】解：（）连接AP，BP，由已知得AP=x，BP=10 x，（1分）y=+，（3分）以AB为x轴，以O点为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系由椭圆定义可得，曲线段MN的方程： =1（4x4），（4分）由已知得|MA|=，|AN|=，当点P在曲线段MN的中点即AP=x=5时， =1，k=4，所求函数为y=+（）（6分）（）y=+（），可化为y=，（7分）设t=3x+