广东省佛山市第十中学高二数学文模拟试题含解析

1、广东省佛山市第十中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合Mx|0 x3，Nx|0 x2，那么“aM”是“aN”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：B略2. 已知直线3x+2y-3=0和直线6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（ ）A4 B. C D参考答案：D3. 已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= A. B. C. D.2 参考答案：B4. 圆(x1)2(y1)22被轴截得的弦长等于( )。A 1 B C 2 D

2、 3参考答案：C略5. 甲乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下 表：某同学根据上表分析得出如下结论：甲乙两班学生成绩的平均水平相同；乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数150个为优秀)；甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大其中正确结论的序号是( )A B C D参考答案：A略6. 若向量,且与共线,则实数的值为( )A0 B1 C2 D参考答案：D7. 设函数，则等于 A.0 B. C. D. 参考答案：B略8. 如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD平面ABE，已知AB2，AEBE，且当规定主(正)视图方向垂直平面ABCD时

3、，该几何体的左(侧)视图的面积为.若M、N分别是线段DE、CE上的动点，则AMMNNB的最小值为( )A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C略9. 已知是虚数单位，则等于( )A. B. C. D.参考答案：D10. 若双曲线的离心率为，则椭圆的离心率( )A B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=2x+（x0），则f（x）的最大值为 参考答案：【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】本题首先将函数f（x）中的小于零的x转化为大于零的x，再使用基本不等式求其最值即可，要注意等号成立的条件【解答】解：x0，x0，

4、又函数f（x）=2x+，=，当且仅当2x=，（x0）即x=时取“=”号f（x）f（x）的最大值为故答案为【点评】本题考查了基本不等式，使用时要注意“一正，二定，三相等”12. 等差数列的前n项和，若，则等于_参考答案：108略13. 在 .参考答案：6014. 如图是“平面向量的数量积”的知识结构图，若要加入“投影”，则应该是在 的下位参考答案：几何意义 15. 设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用表示这条直线交点的个数，则=_；当时，_（用表示）参考答案：5, 16. 已知数列满足，则 _. 参考答案：17. 在中，所对的边分别是，若，则_参考答案：略三

5、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 命题双曲线的离心率，命题在R上是增函数.若“或”为真， “且”为假，求的取值范围.参考答案：解：命题双曲线的离心率，所以双曲线，则1分所以则即2分又因为，所以4分命题在R上是增函数，所以在R上恒成立.则.6分所以8分因为若“p或q”为真，“p且q”为假，所以p与q一真一假当p真q假时，得11分当p假q真时，得13分综上，或14分19. .“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的城市和交通拥堵严重的城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满

6、意度评分的样本，并绘制出茎叶图（如图所示）：若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此22列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关：AB合计认可不认可合计附：参考数据：（参考公式：）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：合计认可51015不认可151025合计202040所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关20. （本题满分9分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF

7、所在平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点.(1)求证：AM平面BDE；(2) 求二面角ADFB的大小.(3）试问：在线段AC上是否存在一点P，使得直线PF与AD所成角为60？参考答案：（9分） 方法一解: ()记AC与BD的交点为O,连接OE, O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，四边形AOEM是平行四边形， AMOE. 平面BDE， 平面BDE， AM平面BDE. 3分 ()在平面AFD中过A作ASDF于S，连结BS，ABAF， ABAD， AB平面ADF， AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理得BSDF.BSA是二面角ADFB的平面角. 1分 在RtASB中

8、， 二面角ADFB的大小为60o. 2分（）如图建系 1分设CP=t（0t2）,作PQAB于Q，则PQAD，PQAB，PQAF，PQ平面ABF，QF平面ABF， PQQF. 在RtPQF中，FPQ=60o，PF=2PQ.PAQ为等腰直角三角形， 又PAF为直角三角形， 所以t=1或t=3(舍去)即点P是AC的中点. 2分 方法二（ 仿上给分）（1）建立如图所示的空间直角坐标系. 设，连接NE， 则点N、E的坐标分别是（、（0,0,1）, =(, 又点A、M的坐标分别是 （）、（ =（且NE与AM不共线，NEAM.又平面BDE， 平面BDE，AM平面BDF.（2）AFAB，ABAD，AFAB平面

9、ADF. 为平面DAF的法向量.NEDB=（=0，NENF=（=0得NEDB，NENF，NE为平面BDF的法向量.cos=AB与NE的夹角是60o.即所求二面角ADFB的大小是60o.(3）设P(t,t,0)(0t)得DA=（0，0，），又PF和AD所成的角是60o.解得或（舍去），点P是AC的中点.略21. （8分）若函数y=x2-2ax,x2,4,求函数的最小值g(a)的表达式参考答案：函数y=x2-2ax=(x-a)2-a2开口方向向上,对称轴为动直线x=a, 1分由对称轴与区间的位置关系,分三种情况讨论:当a4时,函数在2,4上单调递减,则当x=4时,ymin=g(a)=16-8a.

10、2分综上,g(a)= 1分22. 已知函数，.（1）令，讨论函数的单调性；（2）若对任意，都有恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1)解：h(x)=f(x)-g(x)= ,定义域为 ,（x0）a0时，0得x1; 0得0 x1.所以h(x)在（1，）递增，（0,1）递减a=1时， ，所以h(x)在（0，）递增0a0得0 x1; 0得ax1时，0得0 xa；0得1xa. 所以h(x)在（0,1）和(a, )递增，(1,a)递减综上： a 0时，h(x)在（1，）递增，（0,1）递减a=1时，h(x)在（0，）递增0a1时，h(x)在（0,1）和(a, )递增，(1,a)递减(2) 若任意 ,都有恒成立。令h(x)= f(x)- g(x),只需 即可由（1）知