4.2圆周运动包括向心力

1、 源于名校，成就所托标准教案 第四章 曲线运动 4.2圆周运动高考对应考点：线速度角速度周期（学习水平B）向心力、向心加速度（学习水平B）课时目标：1.理解“匀速圆周运动的定义”的概念，知道匀速圆周运动是变速运动，知道物体做匀速圆周运动的条件。理解线速度、角速度、周期的物理意义，理解他们定义式和相互关系。3.会对圆周运动的物体进行受力分析，会找向心力并会计算向心加速度的大小。重点难点：1、对线速度的理解及匀速圆周运动的条件。2、根据实际问题分析解决关于向心力、向心加速度的问题。知识精要：一 、 圆周运动曲线运动（1）定义： 。（2）特点：运动方向不断 。（3）物体做曲线运动的条件： 。2. 匀

2、速圆周运动（1）定义： 。（2）速度特点： 。（3）受力特点： 。二、 线速度1圆周运动中， 称为圆周运动的线速度。 2公式： ，比值越大，说明线速度越 。3方向： 。4线速度是指物体做圆周运动时的 速度。 5匀速圆周运动中的“匀速”二字的含义： 。三、 角速度1 叫做角速度。公式： ，单位： 。2 对于匀速圆周运动来说，这个比值是 。3同一个转动的物体上，各点的角速度 。 四 、 周期转速 1做匀速圆周运动的物体， 叫做周期。2周期是指 ；周期长说明圆周运动的物体转动得 ，周期短说明转动得 。3 叫做转速，用符号 表示。4转速的单位为 ，常用的单位还有 。五、 线速度、角速度和周期的关系(在

3、匀速圆周运动中)1线速度和周期的关系: 。2角速度和周期的关系: 。3线速度与转速的关系： 。4角速度与转速的关系： 。5线速度和角速度的关系: 。六、向心力、向心加速度1.做匀速圆周运动的物体所受的合外力总是指向 ，所以叫 。2. 向心力公式: 。3. 向心力总是指向圆心，而线速度沿圆周的切线方向，故向心力始终与线速度垂直，所以向心力的作用效果只是改变物体线速度的 而不改变线速度的 。4. 向心力产生的加速度也总是指向 ，叫 。5. 公式: 。热身练习1半径为R的大圆盘以角速度旋转，如图所示，有人站在盘边P点上随盘转动，他想用枪击中在圆盘中心的目标O ，若子弹的速度为v0，则（ ）A枪应瞄准

4、目标O射去B枪应向PO的右方偏过角射去，而cos=R/v0C枪应向PO的左方偏过角射去，而tan=R/v0D枪应向PO的左方偏过角射去，而sin=R/v02一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图所示，则环上M、N两点的线速度大小之比vMvN=_；角速度之比MN=_；周期之比TMTN=_。 （第2题）（第2题）3如图所示，在轮B上固定一同轴小轮A，轮B通过皮带带动轮C，皮带和两轮之间没有滑动，A、B、C三轮的半径依次为r1、r2和r3。绕在A轮上的绳子，一端固定在A轮边缘上，另一端系有重物P，当重物P以速率v匀速下落时，C轮转动的角速度为_。4下列关于向心力的说法中正确的是（ ）A物体受到向

5、心力的作用才可能做圆周运动B向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出C向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力 的合力D向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢5如图所示，一圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一小木块A，它随圆盘一起做匀速圆周运动。则关于木块A的受力，下列说法正确的是（ ） A木块A受重力、支持力和向心力（第3题）（第5题）B木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向指向圆心（第3题）（第5题）C木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相反D木块A受

6、重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相同6如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（ ）A线速度突然增大B角速度突然增大C向心加速度突然增大（第6题）D悬线拉力突然增大（第6题）精解名题:例1.机械手表的时针、分针、秒针的角速度之比为（ ）A.160360B.112360C.112720D.1607200解： 时针转一周的时间t112 h126060 s43200 s.分针转一周的时间t260 min6060 s3600 s.秒针转一周的时间t360 s.根据角

7、速度的定义，它们的角速度分别为（ ）1，2，3所以它们的角速度之比为123112720答案： C例2.有一在水平面内以角速度匀速转动的圆台，半径为R，如图所示，圆台边缘A处坐着一个人，此人举枪想击中圆心O处的目标，如果子弹射出速度为v，则（ ）A.枪身与OA的夹角arcsinR/v，瞄向O点右侧B.枪身与OA的夹角arcsinR/v，瞄向O点左侧C.枪身与OA的夹角arctanR/v，瞄向O点右侧D.应对准O点瞄准解： 要击中目标，合速度方向指向O点.如图所示：枪身与OA的夹角sin，arcsin，瞄向O点右侧.答案： A例3.如图所示，汽车质量为1.5104 kg，以不变的速率先后驶过凹形桥

8、面和凸形桥面，桥面圆弧半径为15 ，如果桥面承受的最大压力不得超过2.0105 N，汽车允许的最大速率是多少?汽车以此速率驶过桥面的最小压力是多少?（10 m/s2）解：允许的最大速度vm7.07 m/s，汽车经过凸桥顶点时对桥面的压力最小时，设为，由解得N.由牛顿第三定律知， 与等值反向.例4.质量为mA和mB的两个小球A和B用轻质弹簧连在一起，用长为L1的细绳将A球系于O轴上，使A、B两球均以角速度在光滑的水平面上绕OO轴做匀速圆周运动，如图所示.当两球间的距离为L2时，将线烧断，线被烧断的瞬间，两球加速度aA和aB各是多少解： B球绕O点做匀速圆周运动时，向心力由弹簧的弹力提供，则FmB

9、2（L1L2）烧断线的瞬间，A、B受的合外力均为 FmB2（L1L2）， 所以，两球的加速度分别为 2（L1L2） 2（L1L2）答案 ： 2（L1L2） 2（L1L2）方法小结:匀速圆周运动的线速度大小虽然不变，但方向时刻改变，所以匀速圆周运动是_ 。主动轮通过皮带、链条、齿轮等带动从动轮的过程中，皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小_ 。同一转轮上各点的角速度_ 。物体做圆周运动的动力学原因是：物体所受的沿半径方向的合外力和物体运动所需的向心力_ ,向心力的作用效果是改变物体运动的_ 。4. 在做向心力题目时，通过_ 提供向心力的力，然后根据提供的向心力 需 要的向心力，根据题

10、目已知条件和求解选择合适的向心力公式。巩固练习:1为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定着两个薄圆盘a、b，a、b平行相距2 m，轴杆的转速为3600 r/min，子弹穿过两盘留下两个弹孔a、b，测得两孔所在的半径间的夹角为30，如图所示则该子弹的速度是( )A360 m/s B720 m/s C1440 m/sD1080 m/s2如下图所示，一个物体环绕中心线OO以角速度转动，则( )AA、B两点的角速度相等BA、B两点的线速度相等C若30，则vAvB2D以上答案都不对3.如图所示，半径为r的圆筒绕竖直中心轴OO转动，小物块A靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的静摩擦因数为，现要使A不下

11、落，则圆筒转动的角速度至少应为_.4.如图所示，在半径为R的半圆形碗的光滑表面上，一质量为m的小球以角速度在水平面内作匀速圆周运动，该平面离碗底的距离h=_.5.如图所示，一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内运动，圆柱半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M和m(Mm)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的倍，两物体用长为L的轻绳连在一起，LR.若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙连线正好沿半径方向拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则圆盘旋转的角速度最大不得超过(两物体看作质点)(). (A)(B)(C)(D)6.如图所示，质点P以O为圆心、r为半径作匀速圆周运动，周期为了T，当质点P经过图中位置A

12、时，另一质量为m、初速度为零的质点Q受到沿OA方向的拉力F作用从静止开始在光滑水平面上作直线运动，为使P、Q在某时刻速度相同，拉力F必须满足条件_.7.如图所示，直径为d的纸筒以角速度绕轴O匀速转动，从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒.若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知aO和b0夹角为，则子弹的速度大小为_.8. 如图所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为r.物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连，B与A质量相同.物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A才能随盘转动.当堂小结:自我测试

13、:1如图3所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且RA=RC=2RB，则三质点的向心加速度之比aA：aB：aC等于( ) A. 4：2：1 B. 2：1：2C. 1：2：4 D. 4：1：42小球做匀速圆周运动，半径为R，向心加速度为 a，则下列说法错误的是 ( )A. 小球的角速度 B. 小球运动的周期C. t时间内小球通过的路程 D. t时间内小球转过的角度mMmMrAM受到的向心力增大 BM的线速度增大到原来的2倍 CM离转轴的距离是 r/2 DM离转轴的距离是r/44如图所示，直径为d的纸筒以角速度绕轴O匀速转动，从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒.若子弹在

14、圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知ao和bo夹角为，则子弹的速度大小为_.Oba5.如图所示，一半径为R2 m的圆环，以直径AB为轴匀速转动，转动周期T2 s，环上有M、N两点，试求M、N两点的角速度和线速度.6.如图所示，长为L的细线，一端固定在O点，另一端系一个球.把小球拉到与悬点O处于同一水平面的A点，并给小球竖直向下的初速度，使小球绕O点在竖直平面内做圆周运动.要使小球能够在竖直平面内做圆周运动，在A处小球竖直向下的最小初速度应为_。7.如图所示,内壁光滑的半球形容器半径为R，一个小球(视为质点)在容器内沿水平面做匀速圆周运动，小球与容器球心连线与竖直方向成角，则小球做

15、匀速圆周运动的角速度为. . 。8.如图所示,小球A质量为m.固定在长为L的轻细直杆一端,并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动.如果小球经过最高位置时,杆对球的作用力为拉力,拉力大小等于球的重力.求（1）球的速度大小.（2）当小球经过最低点时速度为，求杆对球的作用力的大小和球的向心加速度大小.9.如图所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O；一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为m1kg的小球A，另一端连接质量为M4kg的重物B(1)当小球A沿半径r0.1m的圆周做匀速圆周运动，其角速度为10rad/s时，物体B对地面的压力为多大？(2)当A球的角速度为多大时，B物体处于将要离开、而尚未离开

16、地面的临界状态？(g10m/s2)10用一根细绳拴一物体，使它在距水平地面高h1.6m处的水平面内做匀速圆周运动，轨道的圆周半径r1m细绳在某一时刻突然被拉断，物体飞出后，落地点到圆周运动轨道圆心的水平距离S3m，则物体做匀速圆周运动的线速度为多大？向心加速度多大？圆周运动知识精要、方法小结及巩固练习、自我测试答案知识精要一 圆周运动1 （1）轨迹为曲线的运动 （2）改变 （3）合力与速度不在同一直线上2. （1）轨迹为圆周，且在相等时间内走过的弧长相等的运动（2）大小不变，方向时刻改变 （3）合力时刻指向圆心二 线速度1物体通过的弧长与所用时间的比值 2v = s t ，大3沿着圆周上各点的

17、切线方向 4 瞬时5仅指速率不变，但速度的方向时刻在变化三 角速度1圆周运动物体与圆心的连线扫过的角度与所用时间的比值，w= t，rads(弧度每秒) ，2恒定，保持不变 3. 相等四 周期转速1运动一周所用的时间 2圆周运动的线速度大小和方向完全恢复初始状态所用的最小时间，慢，快3转动的物体在单位时间内转过的圈数，n 4r/s（转每秒），五 线速度、角速度和周期的关系(在匀速圆周运动中)1 2 3 4. w= 2 n 5 v = w r六、向心力、向心加速度1.圆心、向心力2.F向=，F向=m2r3.方向、大小4.圆心、向心加速度5.热身练习1 B 21 ， 11 ， 113 4CD 5B 6BCD 方法小结1.变速运动2.相等，相同3.相等，方向受力分析，等于巩固练习1C2AC 3. 4. 5.D 6.(n=0,1,2,3,) 7.8.解：当A将要沿盘向外滑时，A所受的最大静摩擦力指向圆心，A的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力.即FFm m12r由于B静止，故Fmg由于最大静摩擦力是压力的倍，即Fm FNmg由、解得1；当A将要沿盘向圆心滑时，A所受的最大静摩擦力沿半径向外，这时向心力为：FFm m22r 由、得2.要使A随盘一起转动，其角速度应满足自我测试1A 2. D 3. D 4.BCD45.解： NM r