用天平测量物质的质量

1、实验报告5-数学系06级蔡园青2007年5月11日PB06001093实验题目：用天平测量质量实验目的：认识天平的种类及结构特点，掌握用天平精确称量物体质量的基本方法，学会测定物质密度的基本方法和间接测量的数据办理方法。实验器材：光电天平，游标卡尺，大烧杯，比重瓶。实验原理：一、天平的结构和测量原理现以我国目前广泛使用的TG-328B型光电天平为例，其结构如图所示。它由横梁、立柱、制动系统、悬挂系统、框罩、读数系统等构成。1）横梁是“天平的心脏”，天平经过它的杠杆作用实现称量，因此横梁的设计、用料、加工都直接影响它的精度和计量性能。资料一般采用铝或铜合金，高精度天平则采用非磁性的不锈钢或膨胀系

2、数很小的钛合金。2）立柱是“天平的脊梁”，作为支撑横梁的骨架。它是一空心金属柱，垂直地固定在底板上，柱内有制动器起落杆，可带动梁托架和托盘翼板上下运动。3）制动系统是控制天平工作和制止横梁及悬挂系统摇动的装置，包括开关旋钮（17）、开关轴（底板下）、起落杆（立柱内）、盘托翼（底板下）等部件。旋转开关时，与旋钮相连的开关轴使起落杆上升，带动梁托架和盘托同时下降，此时中刀落在立柱的刀承上，左右耳背落在两只边刀上，秤盘可自由摇动，使天平进入工作状态。反之，关闭旋钮时，天平处于休止状态。4）悬挂系统包括秤盘、吊耳和内阻尼筒等部件。5）框罩的作用除了保护天平外，还可防范外界气流、热辐射、湿度和灰尘等对称

3、量的影响。6）读数系统见图。天平的读数方法：质量=右砝码读数+圈码指示盘读数+投影屏上的读数，1天平的精美称衡方法（1）交换称衡法（亦称复称法）为了观察和除掉可能存在的天平不等臂误差（指这种不等臂误差很小时，否则就要作结构调整了），常用的方法就是交换称衡法，即先将被测物体放在左盘，砝码放在右盘，称出质量m左，尔后将被测物体放在右盘，砝码放在左盘，称出质量m右，观察m左和m右的差异值m，以此判断不等臂误差的情况。若m较小，在天平和砝码的赞同误差范围内，重复多次测量，可以近似用公式（1）求出待测物体的质量m，除掉天平的不等臂误差m1(m左m右)（1）2交换称衡法适用于各种等臂天平，是物体质量精美测

4、量和砝码检验的基本方法之一，并可对横梁不等臂性误差进行计算和修正。（2）代替法直接代替法适用于等臂和不等臂天平，将标准砝码B置于右盘上，而把与待测务质量同样（同名义质量）的平衡重物T放在左盘，使天平达到平衡，重复数次，记下平衡点地址LB（或记下此时的称量值）。取出标准砝码（或取出同样质量的平衡重物），换上待测物体A，若天平的平衡状态被破坏，则在比较盘中增加或减少标准小砝码b，使天平重新达到平衡，重复数次，记下新的平衡点地址LA（或记下此时的称量值），待测物体的质量由式（2）给出mAmB(LALB)Smb（2）S为最小分度值，mb为增加或减少的标准小砝码，第二项由代替前后指针偏转方向所定，第三项

5、与在比较盘中是增加还是减少标准小砝码有关。2几种密度的测定方法（1）卡尺法对一密度均匀的物体，若其质量为m，体积为V，则该物体的密度mV（3）对几何形状简单且规则的物体，可用解析天公正确的测定物体的质量m，用卡尺或千分尺等量具测定其体积V，由式（3）求出样品的密度，但此种方式往往既麻烦又不易测准，从而降低了测量精度。（2）流体静力称衡法对几何形状不规则的物体，其体积无法用量具测定，为了战胜这一困难，只有利用阿基米德原理，先测量物体在空气中的质量m，再将该物体吞没在密度为0的某液体中，该物体所受的浮力F等于所排开的液体的重量m0g，即F0Vgm0g（4）该物体在空气中的质量m，在液体中的质量m1

6、均可由解析天平精确测定，此物体的密度可由下式确定：mmm（5）V00m0mm1液体的密度随温度变化，在某一温度下的密度，平时可以从物理学常数表中查出（比方不同样温度时纯水的密度见表），因此，求物体体积就转变成求m和m1的问题，而m和m1是可以正确测定的。（3）比重瓶法用比重瓶法可以正确地测定液体、不溶于液体介质的小块固体或粉末颗粒状物质的密度。假设空比重瓶质量为m0，比重瓶加待测固体的总质量为m1，比重瓶加待测固体和加满液体时的总质量为m2，比重瓶仅盛满液体时的质量为m3，则待测固体的密度可由下式求出：m1m00（7）m3m2m1m0实验内容1测量某金属圆柱体的密度。1）用游标卡尺测量金属圆柱

7、体的直径D和高度H，计算金属圆柱的体积，计算其密度及标准差和不确定度。2）用流体静力称衡法测定金属圆柱体的密度，计算实验结果及标准差和不确定度，并于卡尺法比较。2用比重瓶法测定小块固体的密度，并计算实验结果及标准差和不确定度。数据记录与办理:1卡尺法次数第1序次2序次3序次4序次5序次6次x圆柱体24.8224.8024.8224.8224.8424.8024.820.01506直径D(mm)圆柱体高39.8639.8839.9239.9239.8839.9039.890.02422H(mm)第1次第2次第3次x圆柱体质量163.64128163.64130163.641290.0000116

8、3.64129m(g)2流体静力称衡法第1次第2次第3次x圆柱体在空气163.64129163.64128163.64130163.641290.00001中的质量m(g)圆柱体在水中144.42912144.42440144.42689144.426800.00236的质量m1(g)实验前实验后x温度(C)26.726.826.753比重瓶法空比重瓶质量m0(g)26.59618比重瓶加锌粒质量m1(g)105.53532比重瓶加锌粒加水质量m2(g)143.73080比重瓶加满水的质量m376.47585(g)1.卡尺法圆柱的体积VR2HD2H24.82239.89mm319.29944c

9、m344由m163.64129g8.47907g/cm3，V19.29944cm3D0.01506mm，测量进行了6次，故D的A类不确定度为：uA(D)t0.68Dt0.68D1.110.01506mm0.00683mm,P=0.68n6uA(D)t0.95Dt0.95D2.570.01506mm0.01580mm,P=0.95n6uA(D)t0.99Dt0.99D4.030.01506mm0.02478mm,P=0.99n6同样，由于H0.02422mm，测量进行了6次，故H的A类不确定度为:uA(H)t0.68Ht0.68H1.110.02422mm0.01097mm,P=0.68n6uA

10、(H)t0.95t0.95H2.570.024220.02541mm,P=0.95Hnmm6uA(H)t0.99Ht0.99H4.030.02422mm0.03985mm,P=0.99n6而m0.00001g，测量进行了3次，故m的A类不确定度为：uA(m)t0.68mt0.68m1.320.00001g0.000008g，P=0.68n3uA(m)t0.95mt0.95m4.300.00001g0.000025g，P=0.95n3uA(m)t0.99mt0.99m9.930.00001g0.000057g，P=0.99n3由不确定度合成公式：uA()2uA(H)2uA(m)2uA(D)4DH

11、m(0.00683)2(0.01097)2(0.000008)224.8239.89163.641290.00028P=0.68uA()8.479070.00028g/cm30.00233g/cm3P=0.68(8.479070.00233)g/cm3P=0.68同理可求得：(8.479070.00465)g/cm3P=0.95(8.479070.00700)g/cm3P=0.992.流体静力称衡法实验过程中，水的温度在26.7oC26.8oC之间颠簸，查水表的密度可知该温度范围内水的密度00.996580g/cm3，又m163.64129g，m1144.42680g，mm0m0163.641

12、290.996580g/cm38.48743g/cm3Vm0mm1163.64129144.42680m0.00001g，m10.00236g，由于m,m1各测了3次，取t0.681.32，故uA(m)t0.68mt0.68m1.320.00001g0.000008g，P=0.68n3uA(m1)t0.68mt0.68m11.320.00236g0.00180g，P=0.681n3查水表密度，实验时期水密度最大变化00.000014g/cm3。假设温度起伏带随机性，取C=3，则0的B类不确定度uB(0)300.000014g/cm30.000005g/cm33因此uA()m121212m1)u

13、A(m)muA(m1)uB(0)m(mm100.000094则的A类不确定度为uA()0.0000948.48734g/cm30.00080g/cm3(8.487340.00080)g/cm3P=0.68设天平测量值在最大允差内遵从正态分布，则合成标准不确定度为U(m)uA2(m)uB2(m)0.0000082(0.00005/3)2g0.00002gP=0.68U(m1)uA2(m1)uB2(m1)0.001802(0.01/3)2g0.00003gP=0.68u(0)00.000014g/cm30.000005g/cm333由不确定度公式：222U()m1U(m)1U(m1)1u(0)m(

14、mm1)mm100.00011P=0.68U()0.000118.48734g/cm30.00094g/cm3P=0.68可见天平的最大允差是合成标准不确定度显然增大。于是展伸不确定度为U()20.00094g/cm30.00192g/cm3P=0.95测量结果表示为(8.487340.00094)g/cm3P=0.68(8.487340.00192)g/cm3P=0.95估计其最大不确定度m1U(m)(3uA(m)B)1U(m1)(3uA(m1)B)0m(mmm1)m10=0.000300.000308.48743g/cm30.00251g/cm3注意到,P=0.997时，U3U0.6830.00094g/cm3，两种计算比较切合。3.比重瓶法m3m1m0076.47585105.5353226.596180.996580g