六年级下册数学竞赛试题-巧解“中国剩余定理”

1、巧解“中国节余定理”【难题点拨1】一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，求适合条凑“多”相同，即把余数办理成相同（条件：余数件的最小整数。与除数的和相同）【点拨】凑“缺”相同，即把余数办理成缺的数字相同（条我们假定给这个数减少，求适合条件件：除数与余数的差相同）的最小数。逐渐满足法：先满足条件一，得N，再用“M=N+已满足除数公倍数”来满足下一个条件我国古代的孙子算经中有这样一道题：“今有物不知其数，凡三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这个问题及其解法，在世界数学史上是十分出名的。中外数学家将这道题的解法称之为“孙子定理”或“中国节余定理”。题意：一个数除以3余2，除以

2、5余3，除以7余2，求适合条件的最小整数。人们总结出认识答这类问题的一般方法，并编成口诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子聚会月正半，除百零五便得悉。意思：三个三个数，余数乘70，五个五个数，余数乘21，七个七个数，余数乘15，把三个乘积加起来减去105（105为3、5、7的最小公倍数）的倍数就是要求的数。702+213+152=233233-1052=23就是最适合条件的最小的数。这各样类的题目在小学数学各样竞赛中曾多次出现，一些小学数学课外书中也有特地的解说，但方法多数高于小学生现有的接受水平，有些老师在课外指导时碰到这样的题目，也感觉不太好将。其实，这各样类的题目完好能够用学生现有的

3、数学知识来解答。以上题为例，假如我们假定物体的总数减少2，则问题就变为：有一对物体，总数能够被3整除，能够被7整除，除以5余1，求这堆物体最罕有多少？据题意，我们能够在3和7的公倍数中除以5余1的数：3和721426384公倍数除以5余1【想一想做一做】1、有一个数，被3除余2，被4除余2，被5除余3，这个数最小是多少？2、一个自然数被3除余2，被5除余1，被7除余5，求满足这个条件的最小自然数。最少：21+2=23个3、一个自然数被3除余1，被5除余3，被7除余5，【想一想做一做】求满足这个条件的最小自然数。1、王大妈的篮子里有若干个鸡蛋，假如2个2个地取，最后剩下1个，假如3个3个的取，最

4、后还剩1个，如果4个4个的取，最后剩下3个。王大妈的这篮鸡蛋里最罕有多少个?【难题点拨2】篮子里有鸡蛋若干个，每次取出3个，最后剩1个，每次取出5个，最后剩2个，每次取出7个，最后剩3个。2、今有物不知其数，九九数之，八八数之，七七数之，问：篮子里最罕有多少个鸡蛋？三三数之，二二数之皆余一，问：物最少几何？在上面的解答过程中，我们都是假定总数减少了多少，使减少后的数能被其中的两个数整除，被第三个数除余几，此后在前两个数的公倍数中找能够满足被第三个数除余几的数。思虑：假定总数增加多少，是增加后的数能够被其中的两个数整除，被第三个数除余几，此后在前两个数的公倍数中找能够满足被第三个数除余几的数。3

5、、一盒围棋子，7个7个的数，多2个，8个8个的数，多4个，9个9个的数，多2个。这盒围棋子最少多少个？【难题点拨3】【看你能摘几颗】一个自然数被7、8、9除的余数分别是1、2、3，并且1、一个数被3除余1，被5除余2，被7除余3，求满三个商的和是570，求这个自然数。足条件的最小自然数。【点拨】给这个自然数增加6，那么这个自然数就分别是7、8、9的倍数，这个自然数除以7、8、9的商分别是89的n倍，78的n倍，79的n倍，三个商的和（89+78+79）n应当大于570，所以：89+78+79）n570191n570n2（取自然数）7、8、9三个数的最小公倍数是504，所以这个自然数就是504（2+1）-6=1506【想一想做一做】1、自然数n被7、8、9除所得的结果余数分别是1、2、2、一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，求适3，并且三个商的和是761，那么n是多少？合条件的最小自然数。2、一个自然数被3、4、5除，余数分别是2、3、4，并3、用一个非0自然数去除其他一个证书，商为40，余且三个商的和是138，求这个自然数。数是16，被除数、除数、商与余数的和是933，求被除数和除数各是多少？4、一个自然数除以8余1，所获取的商除以8也余1，