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文档简介
1、巧解“中国节余定理”【难题点拨1】一个数除以5余3,除以6余4,除以7余1,求适合条凑“多”相同,即把余数办理成相同(条件:余数件的最小整数。与除数的和相同)【点拨】凑“缺”相同,即把余数办理成缺的数字相同(条我们假定给这个数减少,求适合条件件:除数与余数的差相同)的最小数。逐渐满足法:先满足条件一,得N,再用“M=N+已满足除数公倍数”来满足下一个条件我国古代的孙子算经中有这样一道题:“今有物不知其数,凡三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”这个问题及其解法,在世界数学史上是十分出名的。中外数学家将这道题的解法称之为“孙子定理”或“中国节余定理”。题意:一个数除以3余2,除以
2、5余3,除以7余2,求适合条件的最小整数。人们总结出认识答这类问题的一般方法,并编成口诀:三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,七子聚会月正半,除百零五便得悉。意思:三个三个数,余数乘70,五个五个数,余数乘21,七个七个数,余数乘15,把三个乘积加起来减去105(105为3、5、7的最小公倍数)的倍数就是要求的数。702+213+152=233233-1052=23就是最适合条件的最小的数。这各样类的题目在小学数学各样竞赛中曾多次出现,一些小学数学课外书中也有特地的解说,但方法多数高于小学生现有的接受水平,有些老师在课外指导时碰到这样的题目,也感觉不太好将。其实,这各样类的题目完好能够用学生现有的
3、数学知识来解答。以上题为例,假如我们假定物体的总数减少2,则问题就变为:有一对物体,总数能够被3整除,能够被7整除,除以5余1,求这堆物体最罕有多少?据题意,我们能够在3和7的公倍数中除以5余1的数:3和721426384公倍数除以5余1【想一想做一做】1、有一个数,被3除余2,被4除余2,被5除余3,这个数最小是多少?2、一个自然数被3除余2,被5除余1,被7除余5,求满足这个条件的最小自然数。最少:21+2=23个3、一个自然数被3除余1,被5除余3,被7除余5,【想一想做一做】求满足这个条件的最小自然数。1、王大妈的篮子里有若干个鸡蛋,假如2个2个地取,最后剩下1个,假如3个3个的取,最
4、后还剩1个,如果4个4个的取,最后剩下3个。王大妈的这篮鸡蛋里最罕有多少个?【难题点拨2】篮子里有鸡蛋若干个,每次取出3个,最后剩1个,每次取出5个,最后剩2个,每次取出7个,最后剩3个。2、今有物不知其数,九九数之,八八数之,七七数之,问:篮子里最罕有多少个鸡蛋?三三数之,二二数之皆余一,问:物最少几何?在上面的解答过程中,我们都是假定总数减少了多少,使减少后的数能被其中的两个数整除,被第三个数除余几,此后在前两个数的公倍数中找能够满足被第三个数除余几的数。思虑:假定总数增加多少,是增加后的数能够被其中的两个数整除,被第三个数除余几,此后在前两个数的公倍数中找能够满足被第三个数除余几的数。3
5、、一盒围棋子,7个7个的数,多2个,8个8个的数,多4个,9个9个的数,多2个。这盒围棋子最少多少个?【难题点拨3】【看你能摘几颗】一个自然数被7、8、9除的余数分别是1、2、3,并且1、一个数被3除余1,被5除余2,被7除余3,求满三个商的和是570,求这个自然数。足条件的最小自然数。【点拨】给这个自然数增加6,那么这个自然数就分别是7、8、9的倍数,这个自然数除以7、8、9的商分别是89的n倍,78的n倍,79的n倍,三个商的和(89+78+79)n应当大于570,所以:89+78+79)n570191n570n2(取自然数)7、8、9三个数的最小公倍数是504,所以这个自然数就是504(2+1)-6=1506【想一想做一做】1、自然数n被7、8、9除所得的结果余数分别是1、2、2、一个数除以5余3,除以6余4,除以7余1,求适3,并且三个商的和是761,那么n是多少?合条件的最小自然数。2、一个自然数被3、4、5除,余数分别是2、3、4,并3、用一个非0自然数去除其他一个证书,商为40,余且三个商的和是138,求这个自然数。数是16,被除数、除数、商与余数的和是933,求被除数和除数各是多少?4、一个自然数除以8余1,所获取的商除以8也余1,
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